《概率与数理统计》练习册及答案

1第一章概率论的基本概念一、选择题1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（）A．{（正，正），（反，反），（一正一反）}B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}C．{一次正面，两次正面，没有正面}D.{先得正面，先得反面}2.设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)(-AB)表示（）A．必然事件B．A与B恰有一个发生C．不可能事件D．A与B不同时发生3．设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（）.A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)－P(B)C.)()(BAPBAPD.P(A+B)=P(A)+P(B)4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是().A.P(A－B)=P(A)－P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)0C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(A)=15.若AB，则下列各式中错误的是（）.A．0)(ABPB.1)(ABPC.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)P(A)6.若AB,则().A.A,B为对立事件B.BAC.BAD.P(A-B)P(A)7.若,BA则下面答案错误的是().A.BPAP)(B.0A-BPC.B未发生A可能发生D.B发生A可能不发生8.下列关于概率的不等式,不正确的是().2A.)}(),(min{)(BPAPABPB..1)(,APA则若C.1212(){}nnPAAAPAAAD.niiniiAPAP11)(}{9.(1,2,,)iAin为一列随机事件,且12()0nPAAA,则下列叙述中错误的是().A.若诸iA两两互斥,则niiniiAPAP11)()(B.若诸iA相互独立,则11()1(1())nniiiiPAPAC.若诸iA相互独立,则11()()nniiiiPAPAD.)|()|()|()()(1231211nnniiAAPAAPAAPAPAP10.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是().A.21B.ba1C.baaD.bab11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则()A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约12.将n个小球随机放到)(NnN个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是().A.!!NnB.nNn!C.nnNNnC!D.Nn13.设有r个人,365r,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为().3A.rrP3651365B.rrrC365!365C.365!1rD.rr365!114.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设1A{第一次抽的是不合格品},2A{第二次抽的是不合格品},则下列叙述中错误的是().A.05.0)(1APB.)(2AP的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)C.)()(21APAPD.)(21AAP不依赖于抽取方式15.设A,B,C是三个相互独立的事件,且,1)(0CP则下列给定的四对事件中,不独立的是().A.CAUB与B.BA与CC.CAC与D.CAB与16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为().A.4021B.407C.3.0D.3.07.02310C17.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则().A.1)()()(BPAPCPB.1)()()(BPAPCPC.P(C)=P(AB)D.()()PCPAB18.设,1)()|(,1)(0,1)(0BAPBAPBPAP且则().A.A与B不相容B.A与B相容C.A与B不独立D.A与B独立19.设事件A,B是互不相容的，且()0,()0PAPB，则下列结论正确的是().A.P(A|B)=0B.(|)()PABPAC.()()()PABPAPBD.P(B|A)020.已知P(A)=P,P(B)=q且AB,则A与B恰有一个发生的概率为().A.qpB.qp1C.qp1D.pqqp2421.设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验则事件A至多发生一次的概率为().A.np1B.npC.np)1(1D.1(1)(1)nnpnpp22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸到一个白球的概率为8180,则袋中白球数是().A.2B.4C.6D.823.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为().A.0.5B.0.25C.0.125D.0.37524.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51则密码最终能被译出的概率为().A.1B.21C.52D.3225.已知11()()(),()0,()(),416PAPBPCPABPACPBC则事件A,B,C全不发生的概率为().A.81B.83C.85D.8726.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为().A.0.5B.0.8C.0.55D.0.627.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为().A.43B.65C.32D.11628.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是().A.12053B.199C.12067D.191029.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为5,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（）.A.135B.4519C.157D.301930.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为().A.21B.31C.75D.7131.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（）.A.1001B.10099C.1010212D.1010299232.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为().A.0.94B.0.14C.160/197D.420418419CCC二、填空题1.E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间.2．某商场出售电器设备，以事件A表示“出售74Cm长虹电视机”，以事件B表示“出售74Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为；至少出售一种品牌的电视机可以表示为；两种品牌的电视机都出售可以表示为.3．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为；随机事件A，B，C不多于一个发生.4.设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）=；若事件A6与B独立，则P（B）=.5.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）=6.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（AB）=.7.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（AB）=.8.已知81)()(,0)(,41)()()(BCpACpABpCpBpAp，则CBA,,全不发生的概率为.9.已知A、B两事件满足条件P（AB）=P（AB），且P（A）=p,则P（B）=.10.设A、B是任意两个随机事件，则{()()()()}PABABABAB=.11．设两两相互独立的三事件A、B和C满足条件：ABC，21)()()(CpBpAp，且已知169)(CBAp，则______)(Ap.12.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为.13.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是.14．将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率为.15．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是.16.设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是.17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是.18．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是.19．一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为1p，第二道工序的废品7率为2p，第三道工序的废品率为3p，则该零件的成品率为.20．做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p，则在第n次成功之前恰有m次失败的概率是.第二章随机变量及其分布一、选择题1.设A,B为随机事件,,0)(ABP则().A..ABB.AB未必是不可能事件C.A与B对立D.P(A)=0或P(B)=02.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且},2{}1{XPXP则}2{XP的值为(）.A.2eB.251eC.241eD.221e.3.设X服从]5,1[上的均匀分布,则().A.4}{abbXaPB.43}63{XPC.1}40{XPD.21}31{XP4.设),4,(~NX则().A.)1,0(~4NXB.21}0{XPC.)1(1}2{XPD.05.设随机变量X的密度函数为其他,010,2)(xxxf，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件}21{X出现的次数，则（）.A．由于X是连续型随机变量，则其函数Y也必是连续型的B．Y是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的C．649}2{yPD.)21,3(~BY6.设}1{,95}1{),,3(~),,2(~YPXPpBYpBX则若().A.2719B.91C.31D.27887.设随机变量X的概率密度函数为(),23XfxYX则的密度函数为().A.13()22XyfB.13()22XyfC.13()22XyfD.13()22Xyf8.连续型随机变量X的密度函数)(xf必满足条件().A.1)(0xfB.)(xf为偶函数C.)(xf单调不减D.()1fxdx9.若)1,1(~NX,记其密度函数为)(xf，分布函数为)(xF,则().A.{0}{0}PXPXB.)(1)(xFxFC.{1}{1}PXPXD.)()(xfxf10.设)5,(~),4,(~22NYNX,记},5{},4{21YPPXPP则().A.21PPB.21PPC.21PPD.1P,2P大小无法确定11.设),,(~2NX则随着的增大,}|{|XP将().A.单调增大B.单调减少C.保持不变.D.增减不定12.设随机变量X的概率密度函数为(),()(),()fxfx