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1、如图5—4—6所示,轻弹簧竖直固定在水平地面上,弹簧的劲度系数为k,原长为l0。质量为m的铁球由弹簧正上方H高处自由下落,落在离地面多高时它的动能最大?球在离地面多高时,弹簧的弹性势能最大?【解析】铁球压缩压弹簧做变加速运动,由运动和力的关系可知,小球的运动是先加速后减速,当弹力和重力相等时运动发生转折(1)设动能最大时弹簧的压缩量为1x,此时1kxmg,kmgx1。铁球离地面高度kmglxlh0101(2)设弹簧弹性势能最大时弹簧的压缩量为2x,平均弹力222kxF,重力势能的减少量转化为弹性势能,故2)(2222kxxFxHmg得022222mgHmgxkx则kmgkHgmmgx2222【点评】铁球下落压缩弹簧的过程中,机械能守恒,铁球压缩弹簧后,先加速后减速,合力为零时动能最大;弹簧压缩到最大量时,球减少的重力势能全部转化为弹性势能,弹性势能达到最大值。由于我们不要求掌握弹性势能的计算公式,所以解题时可根据弹力的大小跟形变量成正比的关系,引入平均弹力的概念,且最大弹力是平均弹力的2倍。2、如图5—4—8所示,轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态,质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧,求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。解:弹簧的最大弹性势能等于木块的初动能JmvEPm50542121220对木块与弹簧由机械能守恒得2202121tPmvEmv代入数据得JEP323、所示,一轻弹簧的左端固定,右端与一小球相连,小球处于光滑水平面上.现对小球施加一个方向水平向右的恒力F,使小球从静止开始运动,则小球在向右运动的整个过程中()A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒B.小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大C.小球的动能逐渐增大D.小球的动能先增大然后减小解析小球在向右运动的整个过程中,力F做正功,由功能原理知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大,选项A错误,选项B正确;弹力一直增大,当弹力等于F时,小球的速度最大,动能最大,当弹力大于F时,小球开始减速运动,速度减小,动能减小,选项C错误,选项D正确.答案BD4、如图2所示,一根劲度系数为k的弹簧,上端系在天花板上,下端系一质量为mA的物体A,A通过一段细线吊一质量为mB的物体B,整个装置静止.试求:(1)系统静止时弹簧的伸长量.(2)若用剪刀将细线剪断,则刚剪断细线的瞬间物体A的加速度.(3)设剪断细线后,A物体上升至弹簧原长时的速度为v,则此过程中弹力对物体A做的功.5.如图9所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进图5—4—8入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求:(1)物体在A点时弹簧的弹性势能.(2)物体从B点运动至C点的过程中克服阻力所做的功6、如图5-4-17所示,已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能Ep=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为其形变量.现有质量为m1的物体与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上,弹簧的另一端固定,按住物块m1,弹簧处于自然长度,在m1的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩.现在将质量为m2的小物体轻轻地挂在挂钩上,设细线不可伸长,细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计,释放m1,求:(1)m1速度达最大值时弹簧伸长的长度;(2)m2的最大速度值.7、如图5甲所示,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为m=1.0kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于O点.现对小物块施加一个外力F,使它缓慢移动,将弹簧压缩至A点,压缩量为x=0.1m,在这一过程中,所用外力F与压缩量的关系如图乙所示.然后撤去F释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌边B点的距离为L=2x,水平桌面的高为h=5.0m,计算时,可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(g取10m/s2)求:(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能.(2)小物块到达桌边B点时速度的大小.(3)小物块落地点与桌边B的水平距离.解析(1)取向左为正方向,从F—x图中可以看出,小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为Ff=1.0N,方向为负方向①在压缩过程中,摩擦力做功为Wf=-Ff·x=-0.1J②由图线与x轴所夹面积可得外力做功为WF=(1.0+47.0)×0.1÷2J=2.4J③所以弹簧存贮的弹性势能为Ep=WF+Wf=2.3J④(2)从A点开始到B点的过程中,由于L=2x,摩擦力做功为Wf′=Ff·3x=0.3J⑤8、如下图所示,光滑坡道顶端距水平面高度为h,质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,另一端恰位于滑道的末端O点.已知在OM段,物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,求:(1)物块速度滑到O点时的速度大小;(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能;(设弹簧处于原长时弹性势能为零)(3)若物块A能够被弹回到坡道上,则它能够上升的最大高度是多少?9、如图6所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O′点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为μ.求:(1)物块A从P点出发又回到P点的过程,克服摩擦力所做的功.(2)O点和O′点间的距离x1.
本文标题:弹簧
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