第2章(4)传递函数方块图及其化简

jik041复习：1.微分方程的拉氏算子解法;2.系统的响应就是微分方程的解总响应x(t)=零输入响应xZ(t)+零状态响应xs(t)=瞬态响应+稳态响应3.传函的的定义（零初始条件）)]([)]([)()()(ootxLtxLsXsXsGii4.由微分方程求传递函数的方法：sp5.传函的零点、极点（系统微分方程的特征根）；6.输出的时域表示：)]()([)(1osXsGLtxijik042§2.3传递函数方框图及其化简一.传递函数方框图的绘制1．方框图的结构要素将组成系统的各个环节用传递函数方框来表示，并将相应的变量按照信号的流向连接起来，就构成系统的传递函数方框图。jik0432．系统方框图的建立(1)列写原始微分方程；(2)在零初始条件下，对原始微分方程分别进行拉斯变换；(3)根据因果关系，确定各个原始微分方程分中的输入量与输出量，并将拉斯变换的结果表示成传递函数方框图的形式；(4)按信号的传递过程，依次将上述各个方框图连接起来，构成整个系统的传递函数方框图，一般输入在左边，输出在右边。jik044例2：绘制电枢控制式直流电动机的传递函数方框图。R1)(tiFqRffLfua)(tua)(tiifMLML（1）电压平衡方程:)()()()(tRitiLtetuaaa)()()(-)(sIRLssEsUaa输入∶)(sUa；输出∶)(sIa+-(s)Ua(s)ELs+R1(s)Ia（2）反电势:)()(tkted)()(sksEd)(s输入：输出：)(sEjik045（3）力矩平衡方程:)()()(tMtJtML)()()(sJssMsML)()(sMsML、输入：输出：)(s（4）电磁转矩:)()(tiktMam)()(sIksMam)(sIa输入：输出：)(sM合画∶直流电动机自身是一闭环系统，反电动势起负反馈作用，可以帮助改善电动机的稳定性。jik046二．传递函数方框图的等效变换1.串联传递函数等于各相串传函之积。Xi(s)X(s)Xo(s)G1(S)G2(S)Xi(s)Xo(s)G1(S)G2(S))()()(iosXsXsG)()()()(iosXsXsXsX)()(12sGsG负载效应问题1uouiu2i1iR1C1C2R21i2i-11)(111sCRsG11)(222SCRsG1)(1)()(221122222212121sCRCRsCRCRsGsG)()(sUsUio)()(1sGsGniijik047考虑负载效应1)(1)()()(212211222222121iosCRCRCRsCRCRsUsUsG2．并联传函等于各相并传函之和(s)Xi(s)Xo(s)X1(s)X2G1(s)G2(s)++)()()()()()()()()()()()(212121osGsGsXsXsXsXsXsXsXsXsXsGiiiiniisGsG1)()(3．闭环传函的框图(s)Xo(s)XiB(s)G(s)(s)H+-)(sEjik048(s)Xo(s)XiB(s)G(s)(s)H+-)(sE（1）前向通道传递函数)(sG：)()()(sEsXsGo输入:)(sE(2)反馈回路传递函数)(sH：)()()(sXsBsHo(3)开环传递函数)(sGk：)()()(sEsBsGk含义：)(sE(s)Xo(s)XiB(s)G(s)(s)H)()()()()(sHsGsEsBsGk开环传函GK(s)等于前向通道与反馈回路传函的积。注意：开环传函无量纲.jik049(4)闭环传函GB(s)∶)()()(sXsXsGioB一个重要公式∶闭环系统的传递函数)(1)()()(1)()(sGsGsHsGsGsGkB(s)Xo(s)XiB(s)G(s)(s)H+-)(sE)()()(sEsGsXo)]()()()[(sXsHsXsGoi)()()()()(sXsHsGsXsGoi)()()]()()[1(osXsHsHsGsXi)(1)()()(1)((s))()(osGsGsHsGsGXsXsGkiB(s)Xi(s)XoG(s)1+HG(s)(s)jik0410讨论：（1）单位反馈：H(s)=1(s)Xo(s)XiG(s)+-)()(1)()(sGsGsGsGB(2)正反馈与负反馈∶负反馈：反馈信号减弱输入信号，使误差信号减小；正反馈：反馈信号加强输入信号，使误差信号增大。当H(s)0，反馈处置负号为负反馈(3)闭环传函GB(s)的量纲由Xo(s)与Xi(s)的量纲决定,也由前向通道传函G(s)的量纲决定。jik0411三．方框图变换及化简1.分支点互换XaXXb2.相加点互换及拆并X1X2X3X1X2X3abX1X1X2X3X3X2abX1X3X1X2X3X23.分支点移过环节)(sG2X1X)(23XX分支点前移)(sG)(sG1X2X)(23XX2X1X)(sG)(13XX后移1X2X)(sG)(sG1)(13XXXXabXjik04124.相加点移过环节前移：从G(s)的输出端移到输入端；后移：从G(s)的输入端移到输出端。2X)(sG+1X3X+(-)后移)(sG1X3X+2X)(sG+(-)2X)(sG1X3X++(-)前移1X)(sG3X+2X+(-))(sG1jik04135．并联及反馈的变换（1）并联化成单位并联(2)反馈化成单位反馈规则∶(1)开环传函不变；(2)前向通道传函乘积不变;(3)相邻的相加点和分支点不能直接互换。++G2AG1AG1AG2A+G1G21AG2A++G1G2G11G2AG1A+1AG2AG++AG1G2G1121AGAGA+G1G2-+G21G1G1A+AG1G2G21-+G21G1G1AG2G21++-()AG2AG1AG1AG2A+G2G1分支点移动+AG1G2-+G21G1G1AG2G21G21jik04146．一个例子：反馈与并联交错+G1-G2H++Xi(s)X(s)oAB（1）分支点后移：AB+G1-HXi(s)++X(s)oG2G11BAG1G2+G1H1+XXio(s)(s)(2)分支点前移BA+-G1HXi(s)++X(s)oG2G1ABG1H1+G1G21+G1G2+G1H1+XXio(s)(s)注意：(1)总等效，非局部等效。(2)并联两支路可交换：加法交换律；反馈支路与前向通道支路不能交换。+-HGGH+-jik0415例1+-Xi(s)X(s)oG1H1G3G2+-++H2ABB(s)E(s)变环路交联为内外环相套或串联分支点后移:B→A(1)(2)分支点前移:A→B+-Xi(s)G1H1G2+-++H2X(s)oG3ABB(s)G3G3E(s)+-Xi(s)H1++X(s)oG3AB(s)G3G2G2G3H2G11+BE(s)+-Xi(s)B(s)G3X(s)oG3G2G3H2G2G11+G2G1H1-E(s)Xi(s)X(s)oG3G2G3H2G2G11+G2G1H1-G2G1G3+G2G2G3H2G11+jik0416例2∶求、)()(1osXsXi)()(2osXsXi+-X(s)oG1H1G3G2+-+H2Xi(s)1Xi(s)2H3++AC-求)()(1osXsXi。令0)(2sXi，G3AC分支点后移A→C，H3支路中串入1/G3+-X(s)oG1H1G2+-+H2Xi(s)1H3G3AC-G31+-X(s)oG1H1G2+Xi(s)1H3C-G31G3H2G31+略jik0417求)()(2osXsXi。令0)(1sXi,Xi1(s)处的相加点取消，H1变成(-H1)。原图改画成：+-X(s)oG1H1G3G2+-+H2Xi(s)1Xi(s)2H3++AC-B+G3Xi(s)2-H2H3X(s)oG2G1H1-+-+A+01iXBA处相加点跨过G2前移到B点。（注意是前移，不是后移，信号流动方向←）H2G21H2+G3Xi(s)2H3X(s)oA+-+G2-+H2G21G1H1-B(1)G2、H3构成反馈环，H3为反馈支路;(2)22GH与(11HG)构成并联支路，注意符号！jik04183221HGG222122211GHGGHGHHG+G3Xi(s)2X(s)o+G2H3G21+-G2H2G2G1H1++G3Xi(s)2X(s)o+H3G21+-H2G2G1H1+反馈支路,注意，“正”反馈+G3Xi(s)2H3X(s)oA+-+G2-+H2G21G1H1-B322121332o11)()(HGHHGGGGsXsXi132123323231)1(HGGGHGHGHGGjik0419四．闭环对干扰的抑制(s)Xi(s)H(s)Xo+-G(s)2G(s)1N(s)++处理方法：Xi(s)和N(s)各自独立地产生输出。令N(s)=0:Xi(s)→Xo1(s))()()(1)()()()(2121o1sHsGsGsGsGsXsXi令Xi(s)=0:N(s)→Xo2(s)(s)H(s)Xo+N(s)+(s)Xi=0+-G(s)1G(s)2)()()(1)()())()(-(1)()()(212212o2sGsHsGsGsGsHsGsGsNsX负反馈能有效的抑制被反馈回路所包围的干扰。jik0420小结：1.闭环系统的传递函数(s)Xo(s)XiB(s)G(s)(s)H+-)(sE)(1)()()(1)((s))()(osGsGsHsGsGXsXsGkiB前向通道传递函数、反馈通道传递函数、开环传递函数、正反馈、负反馈；2.方框图的变换与化简:(1)串、并联的化简；(2)分支点跨过环节的移动规则；(3)相加点的拆并及跨过环节的移动规则；(4)反馈与并联交错的化简开环传函不变；前向通道传函不变;相邻的相加点和分支点不能直接互换。作业：复习P34～P42；预习P51～P86习题：2.8(b)