2019年嘉定区初三二模数学试卷及参考答案

12018学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（▲）（A）510324；（B）6104.32；（C）71024.3；（D）81032.0.2．如果关于x的方程02mx（m为常数）的解是1x，那么m的值是（▲）（A）3m；（B）3m；（C）1m；（D）1m.3．将抛物线122xxy向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（▲）（A）xxy22；（B）222xxy；（C）12xxy；（D）132xxy.4．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是175cm，方差分别是2甲S、2乙S，且2甲S2乙S，那么甲、乙两个队的队员的身高较整齐的是（▲）（A）甲队；（B）乙队；（C）甲、乙两队一样整齐；（D）不能确定.5．已知3,1ba，而且b和a的方向相反，那么下列结论中正确的是（▲）（A）ba3；（B）ba3；（C）ab3；（D）ab3.6．下列四个命题中，错误的是（▲）（A）所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴；（B）所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心；（C）所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角；（D）所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补.2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．计算36aa▲．8．分解因式：aa422▲．9．已知关于x的方程为常数）mmxx(032有两个相等的实数根，那么m的值是▲．10．不等式组1101xx的解集是▲．11．方程112x的解为▲.12．已知反比例函数xky12的图像经过点)1,2(，那么k的值是▲．13．不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为▲．14．在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是▲分．15．在Rt△ACB中，90C，3AC，33BC，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是▲．16.如图1，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的线段EF与AD、BC分别交于点E、F，如果4AB，5BC，23OE，那么四边形EFCD的周长为▲．17.各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克(G.Pick，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：121baS，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图2格点多边形的面积是▲．18．如图3，点M的坐标为)2,3(，点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线xy平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是▲．ABCDEFO图1图2图3l3三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：220)3(60tan21)21()2018(．20．（本题满分10分）解方程：21224162xxxx．21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分）如图4，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E是边AC的中点，11BC，12AD，四边形DFGH是边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求EDCcos的值．22．（本题满分10分，第(1)小题4分、第(2)小题6分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设打乒乓x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，如果三种消费方式对应的函数图像如图5所示，请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算．23．（本题满分12分，第(1)小题6分、第(2)小题6分）如图6，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果PEPA，求证：△APB≌△EPC．AGBHDFEC图4OCDBA600xy图5ABDCFPEQ图6424．（本题满分12分，第(1)小题4分、第(2)小题4分、第(3)小题4分）在平面直角坐标系xOy中，如图7，抛物线nxmxy22（m、n是常数）经过点)3,2(A、)0,3(B，与y轴的交点为点C．（1）求此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度；（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题4分、第(2)小题4分、第(3)小题6分）在圆O中，AB是圆O的直径，10AB，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M是弦BC的中点．（1）如图8，如果AM交OC于点E，求CEOE:的值；（2）如图9，如果AM⊥OC于点E，求ABCsin的值；（3）如图10，如果4:5:BCAB，点D为弦BC上一动点，过点D作DF⊥OC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F．探究一：如果设xBD，yFO，求y关于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究．图7O11xy-1-1AOBMCE图8AOBMCE图9AFOBDCH图10M12018学年嘉定九年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、1.C；2.C；3.A；4.B；5.D；6.B.二、7.3a；8.)2(2aa；9.49；10.11x；11.1x；12.23k；13.41；14.95；15.63r；16.12；17.6；18.2或3（答一个即可）.三、19.解：原式332141……………8分3)32(2……………2分20.解：方程两边同乘以)2)(2(xx…………2分得：)2()2(162xx……………1分整理，得：01032xx…………1分解此方程得：51x，22x…………4分经检验51x是原方程的解，22x是增根（舍去）……………1分∴原方程的解是5x……………1分21.解：（1）∵四边形DFGH是边长为4正方形∴4FDGF,FG∥BD………1分∴ADAFBDGF……………1分∵12AD∴8AF……………1分∴1284BD……………1分∴6BD……………1分（2）∵11BC，6BD∴5CD……………1分在直角△ADC中，222DCADAC,又12AD∴13AC……………1分∵点E是边AC的中点，∴ECED∴CEDC……1分在直角△ADC中，135cosACCDC………1分∴135cosEDC……………1分AGBHDFEC图4222.（1）选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：15010xy……………2分选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：xy20………………2分（2）根据题意，分别求出A（0,150）、B（15,300）、C（45,600）……………1分∴当游泳次数不足15次时，选择普通票最合算；………………1分当游泳次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算；………………1分当游泳次数超过45次时，选择金卡最合算；………………1分当游泳次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算；………………1分当游泳次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算.………………1分23.（1）证明：由翻折得:EC垂直平分BP………………1分∴EQBQ………………1分∵点E为AB的中点，∴EBAE………………1分∴EQ是△ABP的中位线，∴EC∥AF，……………1分∵四边形ABCD是矩形∴AE∥FC………………1分∴四边形AECF是平行四边形.………………1分（2）∵AE∥FC，∴EQBAPB………………1分由翻折得:90EQB,90EPC∴90EPCAPB………………1分由翻折得:EBPE,BECPEC∵PEPA,EBAE∴AEPEPA∴△AEP是等边三角形，∴60AEPPAB…………1分∵180BECPECAEP∴60PEC………………1分∴PECPAB………………1分∵PEPA,∴△APB≌△EPC………………1分ABDCFPEQ图6324.解：（1）依题意得：069344nmnm，…………1分解得：31nm……………………2分∴抛物线的表达式是322xxy.…………………1分（2）∵抛物线322xxy与y轴交点为点C∴点C的坐标是)3,0(，又点B的坐标是)0,3(∴3OBOC45CBO…………………1分∴30DBO或60…………1分在直角△BOD中，DBOBODOtan∴3DO或33，∴33CD或333.…………………2分（3）由抛物线322xxy得：对称轴是直线1x根据题意：设),1(tP，又点C的坐标是)3,0(，点B的坐标是)0,3(∴218BC，2222(13)4PBtt，2222(1)(3)610PCttt，①若点B为直角顶点，则222BCPBPC即：22184610ttt解之得：2t，②若点C为直角顶点，则222BCPCPB即：22186104ttt解之得：4t，③若点P为直角顶点，则222PBPCBC即：22461018ttt解之得：13172t，23172t.综上所述P的坐标为(1,2)或(1,4)或317(1,)2或317(1,)2.…………4分25.（1）过点O作ON∥BC交AM于点N，……………………1分∴BMONABAO，CEOEMCON……1分∵ABBOAO21∴21BMONABAO∵点M是弦BC的中点∴MCBM∴BMONCEOE……1分∴2:1:CEOE……………1分（2）联结OM∵点M是弦BC的中点，OM经过圆心O∴BCOM，90OMC……1分∵OCAM，∴90MEO∴90MEOOMC又EOMMOCAOBMCE图8N4∴△MOC∽△EOM……1分∴OMOCOEOM，∵2:1:CEOE∴OCOM33……1分∵OCOB∴OCMABC在直角△MOC中，33sinOCOMOCM∴33sinABC……1分(3)探