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第1页共30页初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器,每只均以90元成交,其中一只盈利20%,另一只亏本20%,则在这次买卖中,该店的盈亏情况是()A、不盈不亏B、盈利2.5元C、亏本7.5元D、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998cba,则下列不等关系中正确的是()A、cbaB、bcaC、acbD、abc3、已知,511baba则baab的值是()A、5B、7C、3D、314、已知xBxAxxx1322,其中A、B为常数,那么A+B的值为()A、-2B、2C、-4D、45、已知△ABC的三个内角为A、B、C,令BAACCB,,则,,中锐角的个数至多为()A、1B、2C、3D、06、下列说法:(1)奇正整数总可表示成为14n或34n的形式,其中n是正整数;(2)任意一个正整数总可表示为n3或13n或23n的形式,其中;(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18n的形式,其中n是正整数;(4)任意一个完全平方数总可以表示为n3或13n的形式A、0B、2C、3D、47、本题中有两小题,请你选一题作答:(1)在19991002,1001,1000这1000个二次根式中,与2000是同类二次根式的个数共有……………………()A、3B、4C、5D、6(2)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有()A、10个B、12个C、13个D、14个8、钟面上有十二个数1,2,3,…,12。将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等于零,则至少要添n个负号,这个数n是()A、4B、5C、6D、7二、填空题(每小题7分共84分)9、如图,XK,ZF是△XYZ的高且交于一点H,∠XHF=40°,那么∠XYZ=°。10、已知凸四边形ABCD的面积是a,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,那么图中阴影部分的总面积是。11、图中共有个三角形。12、已知一条直线上有A、B、C、三点,线段AB的中点为P,AB=10;线段BC的中点为Q,BC=6,则线段PQ的长为。第2页共30页13、三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,ba,a的形式,又可分别表示为0,ba,b的形式,则20012000ba=。14、计算:2200120012001199920012000222的结果为。15、三位数除以它的各位数字和所得的商中,值最大的是。16、某校初二(1)班有40名学生,其中参加数学竞赛的有31人,参加物理竞赛的有20人,有8人没有参加任何一项竞赛,则同时参加这两项竞赛的学生共有人。17、本题中有两小题,请你任选一题作答。(1)如图,AB∥DC,M和N分别是AD和BC的中点,如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么CDOQPOSS=。(2)若a>3,则226944aaaa=。18、跳格游戏:如图:人从格外只能进入第1格,在格中,每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第6格可以有种方法。19、已知两个连续奇数的平方差是2000,则这两个连续奇数可以是20.一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2001个单位,这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位,则d不可能取得的正整数个数至少有个.初中数学竞赛初二年级第二试一、选择题(每题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.)1.已知式子-1|x|1)8)(x-(x的值为零,则x的值为().(A)±1(B)-1(C)8(D)-1或82.一个立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为().(A)75(B)76(C)78(D)813.买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元,买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元,则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需().(A)20元(B)25元(C)30元(D)35元4.仪表板上有四个开关,如果相邻的两个开关不能同时是关的,那么所有不同的状态有().(A)4种(B)6种(C)8种(D)12种5.如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF,则().(A)BE+CFEF(B)BE+CF=EF(C)BE+CFEF(D)BE+CF与EF的大小关系不确定6.如果a、b是整数,且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式,那么b的值为().(A)-2(B)-1(C)0(D)27.如果:|x|+x+y=10,|y|+x-y=12,那么x+y=().(A)-2(B)2(C)518(D)322第3页共30页8.把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数,共得到4个数,设其中最小的为x;再取出每一列中最小的数,也得到4个数,设其中最大的数为y,那么x,y的大小关系是().(A)x=y(B)xy(C)x≥y(D)x≤y二、填至越(每题7分,共56分)9.已知2001是两个质数的和,那么这两个质数的乘积是10.已知a1-b1=2,则b-3ab-a2b-ab-2a的值为11.已知实数a、b、c满足a+b=5,c2=ab+b-9,则c=·12.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,则x+y的最小值为,最大值为.13.如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,AD、BE、CF交于一点G,BD=2CD,面积S1=3,面积S2=4,则S△ABC=14.本题中有两小题,请你任选一题作答.(1)如图,设L1和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子.把一个小球放在L1和L2之间,小球在镜L1中的像为A',A'在镜L2中的像为A”.若L1、L2的距离为7,则AA=(2)已知a2b-1+b2a-1=l,则a2+b2=.15.有一等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为度.16.锐角三角形ABC中,ABBCAC,且最大内角比最小内角大24°,则∠4的取值范围是,三、解答题(每题1.2分,共48分、)17.已知:如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=21BD.求证:BD是∠ABC的角平分线.18.把一根1米长的金属线材,截成长为23厘米和13厘米两种规格,用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率.(利用率=原材料长度实际利用材料长度×100%,截口损耗不计)19.将1~8这八个数放在正方体的八个顶点上,使任一面上四个数中任意三数之和不小于10.求各面上四数之和中的最小值.20.7位数61287xy是72的倍数,求出所有的符合条件的7位数.初中数学竞赛A卷一、选择题(每题8分,共48分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。)1.如果|x-2|+x-2=O,那么x的取值范围是().A.x2B.x2C.x≥2D.x≤22.已知n是整数,现有两个代数式:(1)2n+3,(2)4n-l其中,能表示“任意奇数”的().A.只有(1)B.只有(2)C.有(1)和(2)D.一个也没有3.“*”表示一种运算符号,其意义是a*b=2a-b.如果x*(1*3)=2,那么x等于().a11a12a13a14a2la22a23a24a31a32a33a34a4la42a43a44第4页共30页A.1B.21C.23D.24.把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放,它的外表含有若干个小正方形.如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去.这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比().A.不增不减B.减少1个C.减少2个D.减少3个5.如果有理数a、b、c满足关系ab0c,那么代数式32cabacbc的值().A.必为正数B.必为负数C.可正可负D.可能为O6.已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数.如果S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3),那么().A.S是偶数B.S是奇数C.S的奇偶性与n的奇偶性相同D.S的奇偶性不能确定二、填空题(每题8分.共48分)7.如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为.8.已知a是质数,b是奇数,且a2+b=2001,则a+b=.9.如果某个月里,星期一多于星期二,星期六少于星期日.那么,这个月的第五天是星期,这个月共有天.10.2001减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41……依此类推,一直到减去剩余数的20011,那么最后剩余的数是.11.你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形.如果你所拼得的图形中正方形的面积为l,且正方形⑥与正方形③的面积相等,那么正方形⑤的面积为.12.如果依次用a1,a2,a3,a4分别表示图3中(1)、(2)、(3)、(4)内三角形的个数,那么a1=3.a2=8,a3=15.a1=.三、解答题(每题l6分,共64分)l3.某风景区的旅游线路如图所示,其中A为入口处.B、C、D为风景点,E为三叉路的交汇点,图中所给的数据为相应两点间的路程(单位:km).某游客从A处出发,以每小时2km的速度步行游览,每到一个景点逗留的时间均为半小时.(1)若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到A处时,共用去3h.求C、E两点间的路程;(2)若该游客从A处出发.打算在最短时间内游览完三个景点并返回A处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间,不考虑其他因素),请你为他设计一条步行路线,并对路线设计的合理性予以说明.14.根据有关规定,企业单位职工,今年按如下办法缴纳养老保险费:如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内,那么需按个人月工资的7%缴纳;如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%,那么超过的部分不再缴纳;如果个人月工资第5页共30页低于当地职工去年人均月工资的60%,那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳.(1)该市企业单位职工,今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元?最少为多少元?(2)根据下表中的已知数据填空:序号姓名今年10月份工资(元)本月缴纳养老保险费(元)①徐建3000②王磊500③李华5615.用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体.(1)如图(1)所示,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔,打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2;(2)如果在第(1)题打孔后,再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线)从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2;(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔,能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2?如果能,请求出x;如果不能,请说明理由.16.如图所示,有一张长为3、宽为1的长方形纸片,现要在这张纸片上画两个小长方形,使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行,并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1,然后把它们剪下,这时,所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值.求这个最大值.第6页共30页第7页共30页第8页共30页初中数学竞赛B卷一、选择题(每题8分,共48分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.)1.已知ba0,a2+b2=4ab,则baba等于().A.-21B.3C.2D.-32.已知xBxAxxx1322,其中A、B为常数,则A-B的值为().A.-8B8C.-1D.43.1O个棱长为l的小正方体木块,堆成如图所示的形状,则它的表面积为().A.30B.34C.36D.484.如图所示.△ABC中,∠B=∠C,D在BC上,∠BAD=50°,AE=AD,则∠EDC的度数为().A.15°B.25°C.30°D.50°5.将一个正方形分割成n个小正方形(n1),则n不可能取().A.4B.5C.8
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