微积分C试卷(附答案)

1《微积分C》期末试卷（A）班级学号姓名题号一（12）二（8）三（70）四（10）得分计分一、填空题（每小题4分共12分）1、50lim(12)xxx10e；2、021lim(sinsin)5xxxxx=15；3、xytan，求dy=21sec2xdxx；二、选择题（每小题4分共8分）1、设)(xF是)(xf的原函数，则dxxf)(=（B）A、)(xCFB、CxF)(C、)(CxFD、)(CxF2、关于函数)(xfy在点x处连续、可导及可微三者的关系，正确的是（B）A、连续可微B、可微可导C、可微不是连续的充分条件D、连续可导三、计算题（每小题7分,共70分）1、求01cos2limsinxxxx.解：原式=2limlim20022limlim00222sinsin2()2sin22(=2)xxxxxxxxxxxxx（2）另解：I22、求011limln(1)xxx.解：原式=limlimlimlimlim000001001ln(1)11110011ln(1)lim(1)1(1)ln(1)2lim(1)ln(1)111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxlimlim002ln(1)11(22xxxxxxIxx解二：3、21()xfxx，求)1(f。解：3113''2222'31()2231(1)222fxxxxxf（-）=4、设函数)(xfy由方程lnsin0xyyx所确定，求dxdy。解：'''1lnsincos0cosln1sinyxyyxyxyyxyyxxy＋5、设cos5xye求y。解：'cos5(sin5)5xyex36、求曲线33xyx的单调区间、极值。解：'210yx得1xDR奇函数x(,1)-1(1,1)1(1,)'y00y极大23极小237、求22sinxxdx.解：原式=222sincosxdxxc8、求2lnxdxx.解：原式=32lnlnln3xxdxc9、求sinxxdx.解：原式=(cos)coscoscossinxdxxxxdxxxxc410、求dxxx222sincos.解：原式=322222sin2sinsin33xxdx四、证明题：（10分）设0x，证明不等式：ln(1)xx。'ln(1)110(0)1(0)00yxxyxxyyy证：设且证毕