福建省建瓯市徐墩中学八年级数学《勾股定理》课件

勾股定理教学过程设计课堂结构设计教学目标设计背景分析12教学媒体设计345说课设计说明6背景分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。因此，本节课的重点是掌握勾股定理并能利用它熟练地解决一些简单的实际问题.学习任务分析学生情况分析针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法.引导学生自主探索，合作交流，知识构建.但是，他们的推理能力较弱、抽象思维能力较差。因此本节课的难点是勾股定理的发现。而要实现难点的突破，关键在于运用图形的分割或拼凑来发现勾股定理。背景分析教学过程设计课堂结构设计教学目标设计背景分析12教学媒体设计345说课设计说明6教学目标设计知识与技能目标：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。数学思考目标：经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法。经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。情感态度目标：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。教学过程设计课堂结构设计教学目标设计背景分析12教学媒体设计345说课设计说明6课堂结构设计根据本节课的教学内容以及教学目标的设计，本课我选择“探究—归纳”的教学模式。探究活动：首先为学生提供形象直观的图形，让学生进行观察，在观察的基础上进行猜想，在观察和猜想之后以小组为单位开展探究活动，动手计算各正方形的面积，并予以验证。在这一部分的教学中，我采用的是由特殊到一般的方法。先解决等腰直角三角形三边关系、再解决一般的直角三角形三边的关系。设计意图让学生经历探究，引导学生质疑，鼓励学生验证。如：测量、计算等，以渗透“观察—猜想—验证”的数学思想，培养学生的探究意识。课堂结构设计归纳：在探究活动的基础上，在教师的适当引导和解释下归纳勾股定理内容。在这一教学环节中，学生对结论的形成难以用规范的语言来总结，此时教师与学生一起归纳。设计这一教学环节的意图是培养学生的几何直觉，合情推理能力，在探究的基础上形成对解决问题的基本策略。教学过程设计课堂结构设计教学目标设计背景分析12教学媒体设计345说课设计说明6考虑到自主探索、合作交流是本节课的主要特征，据教学需求，师生做好如下准备：教师：课件。学生：四个全等直角三角形卡片。在教学过程中用几何画板，课件贯穿教学内容，让学生在轻松愉快的氛围中思考、学习。教学媒体设计教学过程设计课堂结构设计教学目标设计背景分析12教学媒体设计345说课设计说明6514326创设情境引发思考自主探索合作交流追溯历史激发情感应用拓展能力提升回顾反思提炼升华布置作业课堂延伸教学过程设计创设情境引发思考相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。教师给出一个历史小故事，能够激发学生的探究欲望。设置悬念，引发学生思考。设计意图自主探索合作交流问题1：你能发现图中三个正方形面积之间有怎样的关系吗？问题2：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？猜想:等腰直角三角形三边有怎样的关系？意图通过设计问题，让探索过程由浅入深，循序渐进。经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律。探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力。探究活动1探究活动2问题1：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？问题2：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？意图让学生动手画一画，算一算，充分利用计算面积的不同方法，进一步体会数形结合思想，让学生经历从特殊到一般的过程，体会事物由特殊到一般的变化规律,发展学生的合情推理能力。意图问题3：若直角三角形的三边不是整数，是否也有此特征呢？探究活动3猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2。议一议：锐角三角形，钝角三角形三边的长度是否满足a2+b2=c2呢？经历从特殊到一般的探索过程，学生已初步认识到直角三角形的特有性质，但学生已有的认知基础会不断地向学生提示锐角、钝角三角形是否也具有这样的性质？此环节的设计符合学生的认知特点，通过与锐角三角形、钝角三角形的对比，进一步强调直角三角形三边关系的特征。aaaabbbbccc验证勾股定理又∵S大正方形=4S直角三角形+S小正方形∵S大正方形＝(a+b)2＝a2+b2+2abS直角三角形＝ab=4·ab+c221c2+2ab∴＝=即a2+b2=c2追溯历史激发情感两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。赵爽弦图2002年国际数学家大会意图介绍有关勾股定理的历史，使学生对中国乃至世界的数学史产生浓厚的兴趣，为下一节的验证打好基础。应用拓展能力提升135？68？1.62.4？应用拓展能力提升1m2mADCB探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？BDCOA探究2：如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米，那么梯子的底端也外移0.5米吗？应用拓展能力提升引导学生由浅入深地思考问题，悟出一类问题的解题规律。另外，由于学生对知识的理解程度有所差异，因此，习题的设置体现层次性。在新知运用过程中，也设计小组合作交流，鼓励学生主动参与学习活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。意图能力提升回顾反思通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟！通过对本节知识的提炼，归纳出有关知识与技能方面的一般结论以及在做数学活动中所遇到的困惑，感悟到古代数学家在探索新知的领域中所付出的艰辛，做学问有乐趣亦有苦趣，培养学生良好的个性和思维品质。意图布置作业，课堂延伸P77第1题P78第2、5题说课设计说明勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。它有着悠久的历史，在数学发展史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。让学生了解、掌握这条定理，我设计的出发点是始终体现“以学生为本”的教育理念，试图让学生经历观察、归纳、猜想、验证的数学发现过程，发展学生的合情推理能力，体验数学家们探求新知的乐趣。在此过程中，探索定理采用面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的规律，对直角三角形三边关系加以探究，让学生感悟到代数运算与几何图形之间的紧密联系，进一步体会数形结合思想。《数学课程标准》提出，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”根据课标，本节课师生互动、生生互动成为主旋律。学生在动脑、动口、动手的过程中，获取了知识，掌握了方法、提高了能力，积累了经验。根据学生的认知结构和心理特征，本节课采用引导探索法，遵循由浅入深，循序渐进的原则，由特殊到一般提出问题、探究问题、解决问题。采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，使学生真正成为学习的主体。