《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业：第14讲-导数在研究函数中的

课时作业(十四)A[第14讲导数在研究函数中的应用](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．R2．[2012·济宁质检]函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是()A．a≥0B．a0C．a≤0D．a03．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A．a－1B．a－1C．a≥－1eD．a－1e4．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．能力提升5．函数f(x)＝ex＋e－x在(0，＋∞)上()A．有极大值B．有极小值C．是增函数D．是减函数6．[2012·合肥三检]图K14－1函数f(x)的图象如图K14－1所示，则不等式(x＋3)f′(x)0的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－1，1)7．[2012·西安模拟]若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3k－1或1k3C．－2k2D．不存在这样的实数8．[2012·阜新高中月考]已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是()A．0B．1C．2D．39．[2012·陕西卷]设函数f(x)＝2x＋lnx，则()A．x＝12为f(x)的极大值点B．x＝12为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点10．若函数f(x)＝x3－px2＋2m2－m＋1在区间(－2，0)内单调递减，在区间(－∞，－2)及(0，＋∞)内单调递增，则p的取值集合是________．11．已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f′(x)＞0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)＜0的解集是________________．12．[2012·盐城一模]函数f(x)＝(x2＋x＋1)ex(x∈R)的单调减区间为________．13．已知函数f(x)＝13x3－bx2＋c(b，c为常数)，当x＝2时，函数f(x)取极值，则b＝________；若函数f(x)存在三个不同零点，则实数c的取值范围是________．14．(10分)已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当t0时，求f(x)的单调区间．15．(13分)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．难点突破16．(12分)[2012·大庆实验中学期中]已知f(x)＝lnx＋ax－2，g(x)＝lnx＋2x.(1)求f(x)的单调区间；(2)试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线y＝g(x)相切？请说明理由．课时作业(十四)B[第14讲导数在研究函数中的应用](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A．(－1，2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3，6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)2．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则()A．a＝13B．a＝1C．a＝2D．a≤03．函数f(x)＝xlnx在区间(0，1)上()A．是减函数B．是增函数C．有极小值D．有极大值4．已知曲线y＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，则x0的值为________．能力提升5．[2012·莱州一中二检]已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x0时，f′(x)0，g′(x)0，则x0时()A．f′(x)0，g′(x)0B．f′(x)0，g′(x)0C．f′(x)0，g′(x)0D．f′(x)0，g′(x)06．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．97．[2012·辽宁卷]函数y＝12x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1，1]B．(0，1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)8．[2012·自贡三诊]设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图K14－2所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能为()图K14－2图K14－39．[2013·如皋中学阶段练习]已知曲线y＝(a－3)x3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围为()A．a3B．a3C．a≤3D．a≥310．函数f(x)＝xlnx的单调递增区间是________________________________________________________________________．11．若函数f(x)＝x2＋ax＋1在x＝1处取极值，则a＝________．12．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．图K14－413．如图K14－4是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：①f(x)在(－3，－1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数；④x＝2是f(x)的极小值点．以上正确结论的序号为________．14．(10分)[2012·海淀模拟]函数f(x)＝x2＋ax＋1(a∈R)．(1)若f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为12，求实数a的值；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，求函数f(x)的单调区间．15．(13分)已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)是否存在实数a使函数f(x)在R上为单调递减函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．难点突破16．(12分)[2012·浙江卷]已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|0.课时作业(十四)A【基础热身】1．A[解析]因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1＋ex0.故f(x)的递增区间为(0，＋∞)．故选A.2．D[解析]f′(x)＝3ax2＋1，若函数有极值，则方程3ax2＋1＝0必有实数根，显然a≠0，所以x2＝－13a0，解得a0.故选D.3．A[解析]y′＝ex＋a，由条件知，ex＋a＝0，x0有解，所以a＝－ex－1.故选A.4．2[解析]f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，故当x＝2时f(x)取得极小值．【能力提升】5．C[解析]依题意知，当x＞0时，f′(x)＝ex－e－x＞e0－e0＝0，因此f(x)在(0，＋∞)上是增函数．6．D[解析]由不等式(x＋3)f′(x)0得x＋30，f′（x）0或x＋30，f′（x）0，观察图象可知，x－3或－1x1.所以原不等式的解集为(－∞，－3)∪(－1，1)．故选D.7．B[解析]因为y′＝3x2－12，由y′0得函数的增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′0得函数的减区间是(－2，2)．由于函数f(x)在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以有k－1－2k＋1或k－12k＋1，解得－3k－1或1k3.故选B.8．D[解析]依题意f′(x)＝3x2－a≥0在[1，＋∞)上恒成立，所以a≤(3x2)min＝3.所以a的最大值为3.9．D[解析]所给的原函数f(x)＝2x＋lnx的导函数为f′(x)＝－2x2＋1x，令f′(x)＝0可得x＝2.当x2时，f′(x)0，函数f(x)为增函数；当0x2时，f′(x)0，函数f(x)为减函数，所以x＝2为极小值点，故选D.10．{－3}[解析]由题意知f′(－2)＝0，f′(0)＝0，而f′(x)＝3x2－2px，则有12＋4p＝0，即p＝－3.故填{－3}．11．(－∞，－1)∪(0，1)[解析]在(0，＋∞)上有f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又函数f(x)是R上的偶函数，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，又f(1)＝f(－1)＝0.当x＞0时，xf(x)＜0，所以0＜x＜1；当x＜0，xf(x)0，所以x＜－1.12．(－2，－1)[解析]因f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x＋1)ex＝(x2＋3x＋2)ex，令f′(x)0，则x2＋3x＋20，解得－2x－1.13．10＜c＜43[解析]因为f′(x)＝x2－2bx，又x＝2是f(x)的极值点，则f′(2)＝22－2b×2＝0，∴b＝1.且x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，x∈(－∞，0)，(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，若f(x)＝0有3个不同实根，则f（0）＝c0，f（2）＝13×23－22＋c0.解得0＜c＜43.14．解：(1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6.所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－6x.(2)f′(x)＝12x2＋6tx－6t2.令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝t2.因t0，则－t＜t2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－t)－t，t2t2，＋∞f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，t2，＋∞；f(x)的单调递减区间是－t，t2.15．解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，因为x＝±1是函数f(x)的极值点，且f(x)在定义域内任意一点处可导．所以x＝±1使方程f′(x)＝0，即x＝±1为3ax2＋2bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系得－2b3a＝0，①c3a＝－1，②又f(1)＝－1，所以a＋b＋c＝－1，③由①②③解得a＝12，b＝0，c＝－32.(2)由(1)知f(x)＝12x3－32x，所以f′(x)＝32x2－32＝32(x－1)(x＋1)，当x1或x－1时，f′(x)0；当－1x1时，f′(x)0，所以函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上为增函数，在(－1，1)上为减函数，所以当x＝－1时，函数取得极大值f(－1)＝1；当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝－1.【难点突破】16．解：(1)f′(x)＝x－ax2(x0)，①当a≤0时，f′(x)0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②当a0时，若0xa，则f′(x)0；若xa，则f′(x)0，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．(2)设切点为(x0，lnx0＋2x0)，g′(x)＝1x＋2，所以切线方程为：y－(lnx0＋2x0)＝1x0＋2(x－x0)．因为切线过点(2，5)，所以5－(lnx0＋2x0)＝1x0＋2(2－x0)，即x0lnx0－2x0＋2＝0.(*)令F(x)＝xlnx－2x＋2，F′(x)＝lnx－1.因为当0xe时，F′(x)0；当xe时，F′(x)0，所以F(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增．又F(e)＝－e＋20，F1e＝2e－3e0，F(e2)＝20，所以F(x)＝0在1e，e2上有两个零点，即方程(*)在(0，＋∞)上有两个根，所以过点(2，5)可作两条直线与曲线y＝g(x)相切．课时作业(十四)B【基础热身】1．B[