[名校联盟]湖南省新化县第四中学人教A版高中数学必修5《3.2-1一元二次不等式及其解法》课件

第一课时3.2一元二次不等式及其解法问题提出1.对于x2－x－6＝0，y＝x2－x－6，x2－x－6＞0，它们各自的含义分别是什么？方程、函数、不等式.2.不等式:x2－x－6＞0，x2＋2x＜0，－x2＋9＞0等都叫做一元二次不等式，一般地，一元二次不等式是一个什么概念？只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.学科网3.对于一元二次方程和二次函数，我们在初中已进行了相关研究，进一步研究一元二次不等式的解法，也就成为历史的必然.探究（一）：a＞0时(或＜0)的解法思考1：方程x2－x－6＝0的根是什么？对于函数y＝x2－x－6，x取何值时，函数值大于0？x取何值时，函数值小于0？20axbxc++思考2：一元二次不等式x2－x－6＞0的解集是什么?一元二次不等式x2－x－6＜0的解集是什么?{x|x＜－2或x＞3}；{x|－2＜x＜3}z.xx.k思考3：一般地，当a＞0时，通过什么手段可以确定一元二次不等式与的解集？20axbxc++20axbxc++思考4：二次函数的图象与x轴的相对位置关系有哪几种可能？其判定原理是什么？2(0)yaxbxca=++数形结合思考5：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？000cbxaxy20a)(,2121xxxx二次函数的图象一元二次方程的根cbxaxy200020axbxc20axbxc(0)a的解集(0)a(0)a20axbxc(0)a的解集)(,2121xxxxabxx22121xxxxx或abxx221xxxxR有两相异实根有两相等实根无实根探究（二）：a＜0时(或＜0)的解法20axbxc++思考1：二次函数的图象有什么特点?与x轴的相对位置关系有哪几种可能？2(0)yaxbxca=++思考2：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？000cbxaxy20a)(,2121xxxx二次函数的图象一元二次方程的根cbxaxy200020axbxc20axbxc(0)a的解集(0)a(0)a20axbxc(0)a的解集)(,2121xxxxabxx22121xxxxx或abxx221xxxx有两相异实根有两相等实根无实根Rxyox1x2xyox1=x2xyo思考3:不等式(x＋2)(x－3)＜0和(x－2)(x＋3)＞0的解集分别是什么？思考4:一般地，若a＜b，则不等式(x－a)(x－b)＜0和(x－a)(x－b)＞0的解集分别是什么？理论迁移例1求下列不等式的解集.2(1)4410xx2(2)230xx-+-1{|}2xx¹ÆÆ例2解不等式2223xx1{|,2}2xxx-或例3解下列不等式：2(1)30x-2{|0}3xxx或3(2)11x³-{|14}xx?小结作业1.一元二次不等式一般可化为或(a＞0)的形式，不等式与的解集有一定的差异.2.解一元二次不等式的基本思路：将原不等式化为一般式→分解因式→结合图象写出解集.20axbxc20axbxc20axbxc20axbxcz.xx.k3.简单分式不等式可转化为一元二次不等式求解.或0(0)xaxb--作业：P80练习:1.P80习题3.2A组：1，2.