单相交流电教案

第2章正弦交流电路本章要求：1、理解正弦交流电的三要素、相位及有效值。2、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互之间的关系。3、理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法。4、掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的感念和提高功率因数的意义。本章重点：1、正弦交流电的三要素、相位及有效值。2、正弦交流电的各种表示方法及相互之间的关系。3、相量法计算简单正弦交流电路的方法。4、有功功率和功率因数的计算。本章难点：1、用相量法计算简单正弦交流电路的方法。2、有功功率和功率因数的计算。教学时数：18学时教学方法：自学+多媒体教学教学内容：3.1正弦交流电基本概念一、正弦交流电１、交流电－－－大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流叫做周期性交流电，简称交流电。又分正弦交流电和非正弦交流电。２、交流电的优越性：①交流电可以利用变压器方便的改变电压、便于输送、分配和使用。②交流电动机比相同功率的直流电动机结构简单，成本低，使用维护方便。教学方法说明交流电路不仅是交流电机和变压器的基本理论基础,同时也要为电子电路做好理论准备,它是工程技术、科学研究和日常生活中常碰到的。所以这一章是本课程的重要内容之一。分析与计算交流电路，主要是确定不同参数和不同结构的各种电路中电压与电流之间的关系和功率。交流电路具有用直流电路的概念无法分析和无法理解的物理现象。因此，学生在学习本章时必须必须建立“交流电”的概念，特别是“相位”的概念，否则容易引起错误。③可以应用整流装置，将交流电变换成所需的直流电。二、正弦交流三要素１、瞬时值、最大值和有效值（1）、瞬时值----交流电在任意时刻的值称为在这一时刻交流电的瞬时值。交流电动势、电压和电流的瞬时值分别用小写字母e、u、i表示。（2）、最大值----最大的瞬时值，也称为幅值或峰值。交流电动势、电压和电流的最大值分别用Em、Um和Im表示。（3）、有效值----若一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，在相同时间内产生的热量相等，那么就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。交流电动势、电压和电流的有效值分别用大写字母E、U和I表示。•直流电流I通过电阻R在一个周期T内所产生的热量为Q=I2RT•交流电流i通过电阻R在一个周期T内所产生的热量为•若交流电流为正弦交流，i=Imsinωt，则•即这表明振幅为1A的正弦电流，在能量转换方面与的直流电流的实际效果相同。正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系：小结：１、人们常说的交流电压220V、380V指的就是有效值。２、电气设备铭牌上所标的电压、电流值以及一般交流电表所有效值和幅值表示的是正弦量的大小。交流电的有效值是从交流电流与直流电流具有相等的热效应观点引出的。在这里注意强调，有效值与最大值的关系只适用于任何周期性变化量，但不能用于非周期量。)sin(miωtIiTtRiQ02dTtiTI02d1mmTmIIttITI707.02dsin1022mmIII707.02mm707.02EEE测的数值也都是有效值。总之，凡涉及交流电的数值，只要没有特别说明的均指有效值。２、周期、频率、角频率（1）、周期----交流电变化一次所需的时间，用符号T表示，单位是s。（2）、频率----交流电每秒变化的次数，用符号f表示，单位是Hz，简称赫。（3）、角频率----交流电变化一周也可用弧度来记量，交流电每秒所变化的角度（电角度）叫做交流电的角频率，用符号ω表示，单位是rad/s。３、相位、初相位和相位差（1）、相位----（ωt+φ）叫做正弦交流电的相位或相位角。（2）、初相位φ-----是t=0时的相位，简称初相。初相确定了正弦量在计时起点的瞬时值。一般规定，初相｜φ｜不超过π弧度。若零点在计时起点之左，则初相为正；若零点在计时起点之右，则初相为负。（3）、相位差----两个同频率交流电的相位之差。４、正弦交流电的三要素：有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相是表征正弦交流电的三个重要物理量，通常把它们称为正弦交流电的三要注意强调：周期、频率、角频率表示的是正弦量变化快慢的物理量，注意三者之间的关系。初相位是确定正弦量的初始值。在这里教学时，注意以下几点：①计时起点取得不同，初相位也就不同。问题是如何将初相位在正弦波形图上表示出来。②两个同频率(必须是同频率)正弦量的初相位之差，称为相位mm707.02UUUmm707.02IIITf1fTωπ22π)sin()sin(2m21m112tEetEe)()(21tt21素。二、同频率正弦量的相位差----根据相位差可确定两个交流电的相位关系，有超前、滞后、同相、反相、正交。例、已知正弦交流电压试求：（1）最大值和有效值；（2）角频率、频率和周期；（3）相位和初相位；（4）t=0和t=0.01s时电压瞬时值。问题与讨论：1、正弦量的最大值和有效值是否随时间变化?它们的大小与频率、相位有没有关系?答：正弦量的最大值和有效值不随时间变化。它们的大小与频率、相位没有关系。2、交流电的有效值就是它的均方根值，在什么条件下它的幅值与有效值之比是答：当交流电按正弦规律变化时，它的幅值与有效值之比是3、将通常在交流电路中使用的220V、100W白炽灯接在220V的直流电源上，试问发光亮度是否相同？答：由于交流电压的有效值是220V，等于直流电源的电压220V，根据有效值的定义，可知发光亮度相同。差，它是不随计时起点而变的。比较两个正弦量的相位，有超前和滞后的问题。这里指的是时间，而不是空间。③初相位、相位差和相位都是角度，但意义却不同，要加以区别。作业：看书，V)6π314sin(311tu223.2正弦量的相量表示法一、复数的概念与运算（一）复数的表示１、在直角坐标系中，把横轴称为实轴，纵轴称为虚轴，分别用来表示复数的实部和虚部，两个坐标轴所确定的平面称为复平面。２、每一个复数都可以在复平面上用一个点来表示，而复平面上的每一个点都对应着一个复数。3、复数的四种表示方法：A=a+jb（二）复数的运算1、复数的加减运算：1)代数法----复数进行加减运算时，要先将复数转换为代数形式，然后，实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。2)作图法----应用平行四边形。2、复数的乘除运算：复数进行乘除运算时，要先将复数转换为极坐标形式。复数相乘，将模相乘，辐角相加；复数相除，将模相除，辐角相减。二、正弦量的相量表示根据此正弦量的三要素，可以作一个复数让它的模为Um，幅角为ωt+ψ，即Um/ωt+ψ=Umcos(ωt+ψ)+jUmsin(ωt+ψ)由此可见，这一复数的虚部为一正弦时间函数，正好是已知的正弦量，所以一个正弦量给定后，总可以作出一个复数使其虚部等于这个正弦量。因此可以用一个复数表示一个正弦量，其意义在于把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路的计算问题简化。故表示正弦量的复数可简化成Um/ψ需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同频率的正弦量，其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。教学方法说明在讲解正弦量的相量表示方法时，注意以下几个问题：①注意说明，正弦量可以用旋转有向线段来表示，而有向线段在复平面中可用复数来表示，所以正弦量也可以用复数来表示。为了与一般复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量。②在书写电压、电流等正弦量的文字符号时，必须注意瞬时值、有效值、最大值以及相量的大小字母及下标。jreAsincosjrrArA)sin(tUUm三、基尔霍夫定律的相量形式1.基尔霍夫电流定律（KCL）瞬时值形式∑i=0相量形式∑I=02.基尔霍夫电压定律（KVL）瞬时值形式∑u=0相量形式∑U=0作业：看书复习基尔霍夫定律得的内容，从而引出相量形式的基尔霍夫定律。2.3单一参数的交流电路一、纯电阻电路1、元件上电流与电压的关系纯电阻电路-----交流电路中如果只有线性电阻。设电阻两端的正弦电压为：实验表明，交流电流与电压的瞬时值仍符合欧姆定律，即:（1）、数值关系：结论1：在纯电阻正弦交流电路中，电流与电压的瞬时值、最大值及有效值与电阻之间的关系均符合欧姆定律。（2）、频率关系：----同频（3）、相位关系：----同相结论2：在纯电阻电路中，电流与电压是同频率、同相位的正弦量。（4）、相位关系：2、电路的功率（1）、瞬时功率-----在交流电路中，瞬时功率是指电压瞬时值和电流瞬时值的乘积，用p表示。教学方法说明关于电阻、电感、电容单一参数的电路，在分析方法上都是这样的：①列出电压、电流瞬时值的关系；②设电压（电流）为参考量，而后由上述关系式求得电流（电压）。并用三角函数式、正弦波形图、向量图和相量式表示。③比较电压和电流的相位和大小关系。④求出瞬时功率，并由此解释能量的转换，接着讨论有功功率和无功功率。)sin(muωtUuRui)sin()sin(mmiuωtIωtRURuiRUImmRUIRUI瞬时功率总是为正值（或者为零），表明电阻只要有电流就消耗能量，因此，电阻是一个耗能元件（为零的瞬时除外）。（2）、平均功率（也叫有功功率）----是瞬时功率在一个周期内的平均值，用P表示。计算公式和直流电路中计算电阻功率的公式相同，但是，这里的P是平均功率，U和I是有效值。举例一个R=10Ω的电阻接在的电源上，（1）试写出电流的瞬时值表达式;（2）画出电流与电压的相量图；（3）求电阻消耗的功率。二、纯电感电路1、元件电流与电压的关系纯电感电路----交流电路中，如果只用电感线圈作负载，而且线圈的电阻和分布电容可忽略不计的电路。设通过线圈的电流为：（1）、数值关系：结论：即在纯电感正弦交流电路中，电流与电压的最大值及有效值之间也符合欧姆定律。（2）、频率关系：----同频（3）、相位关系：-----电感两端的电压超前电流90°（4）、相量关系：ωtIUIUωtωtIUiup2cossinsinmmTTUIdttUITpdtTP00)2cos1(11RURIUIP22V)30314sin(2220otu)sin(miωtIidtdiLu)sin()2sin()cos(muimimωtUωtLItLIumLmωLIULωLIU2iuIjXUL即2、感抗（1）、感抗：具有阻碍电流通过电感线圈的性质，所以XL称为电感元件的电抗，简称感抗。（2）、电感线圈具有“直流通畅、高频受阻”的性质。（3）、注意：感抗只等于电感元件上电压与电流的最大值或有效值之比，不等于它们的瞬时值之比。3、电路的功率（1）、瞬时功率（2）、有功功率电感线圈不消耗能量，所以P=0。（3）、无功功率-----它反映的是储能元件与外界交换能量的规模，是瞬时功率的最大值，用QL表示，单位为var和kvar。结论：电感不消耗能量，只和电源进行能量这里的感抗和后面的容抗是一个新概念，并且是重要的概念。从物理性质上讲，它们和电阻R一样，也具有阻碍电流的作用，它们也等于电压有效值和电流有效值之比，也是欧姆定律的形式。另外要注意的是，在L和C为常数的情况下，感抗与频率成正比，容抗与频率成反比。对直流来讲，感抗为零，电感元件视为短路；而容抗等于无穷大，电容元件可视为开路，即具有“隔直”fLωLX2LmLmLLLXIUIUXiuXLωtIUωtIωtUiup2sinsin)2sin(LmLmLL2LL2LLXUXIIUQ交换（能量的吞吐），是(储能元件)。举例一个5mH的线圈，接在的电源上，试写出电流的瞬时值表达式，画出电流与电压的相量图，求电路的无功功率。三、纯电容电路1、元件电流与电压的关系纯电容电路-----交流电路中，只用电容器作负载，设电容器两端的电压为：（1）、数值关