选修4-4同步课件：1.1-平面直角坐标系与曲线方程-课后作业(共25张PPT)

课后作业1.如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的,那么下列命题中正确的是()A.坐标满足方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标不都满足方程f(x,y)=0C.坐标满足方程f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上D.至少有一个点不在曲线C上,其坐标满足方程f(x,y)=0答案:D解析:对于命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”的否定是“坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上”,即至少有一个点不在曲线C上,它的坐标满足方程f(x,y)=0.2.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:D解析:由题意知,点P到点(2,0)的距离与P到直线x=-2的距离相等,由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点,以直线x=-2为准线的抛物线,故选D.3.方程的曲线是()A.两条直线B.一个点C.一条射线和一条直线D.两条射线答案:C(1)20xyxy10,2020.2010,10,320:xy1xy10(xxy1xy10(xxy20,,210,3).202203).2xyxyxyxyxyxyxyxxyxyxy解析把方程写成或≥由≥≥所以表示射线≥≥所以方程的曲线是射线直得≥和线4.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A､B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若,且,则点P的轨迹方程是()2BPPA1OQAB2222222231(0,0)231(0,0)23.31(0,0)23.31(A.30,0)2xB.3xyxyyxyCxyxyDxyxy答案:D222,3,0.23,3:P21.Px,yB0,3y.2(,)3131(0,0),AQPy,Qx,y,.2BPPABAxABxyOQxyxOQAByxy解析分有向线段所成的比为∶由可得与关于轴对称且由得5.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A.πB.4πC.8πD.9π答案:B解析:设P(x,y),由|PA|=2|PB|得整理得x2-4x+y2=0.而(x-2)2+y2=4,故点P的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,故S=4π.2222(2)2(1).xyxy6.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0)､B(1,1)､C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy,x2-y2),则当点P沿着折线A-B-C运动时,在映射f的作用下,动点P′的轨迹是()答案:D2222:PAB,x1,P(x,y),PBC,y12,1.1,42,1,14,y,PD,D.xyxyyyxxyxx解析当沿运动时设则当沿运动时则由此可知轨迹如所示故选0,(,7.A2,yC___),2____,_.yBCxyABBC平面上有三个点､若则动点的轨迹方程为、答案:y2=8x22:2x,y8x2,,,,220,.y0228x.yyABBCxABBCyyABBC解析由得即故填8.一动点在圆x2+y2=1上移动,它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程是________.答案:(2x-3)2+4y2=1220000022220001,3,20:Px,y,Mx,y,2x32y1.P2,223,2.x34y1.xyxxyyxxyy解析设中点圆上点则故中点的轨迹方程是9.△ABC中,若BC的长度为4,中线AD的长为3,则A点的轨迹方程是________.答案:x2+y2=9(y≠0)解析:取BC所在直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系,则B(-2,0),C(2,0),设A(x,y)则D(0,0),所以|AD|==3(y≠0)故A点的轨迹方程是x2+y2=9(y≠0).22xy10.如图,动圆与定圆x2+y2-4y-32=0内切且过定圆内的一个定点A(0,-2),求动圆圆心的轨迹.解析:定圆:x2+(y-2)2=36,圆心为B(0,2),半径=6.设动圆圆心坐标为P(x,y),动圆半径为|PA|.∵动圆与定圆相切,∴|PB|=6-|PA|,即|PB|+|PA|=6.这表明动点P到两定点A､B的距离之和等于定长6.所以P点的轨迹是以A､B为焦点的椭圆,且2a=6,2c=|AB|=4,即a=3,c=2.∴b2=5.故所求的方程为.22159xy11.已知A(2,0)､B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求△ABC重心G的轨迹.解析:设△ABC的重心G的坐标(x,y).∵A(2,0),B(-1,2),∴C(3x-2+1,3y-0-2).又C点在直线2x+y-3=0上,∴2(3x-1)+(3y-2)-3=0,即6x+3y-7=0.又C点不在直线AB上,即C(3x-1,3y-2)不能为直线AB:2x+3y-4=0与直线2x+y-3=0的交点,51(,)42G35,31,4451.32,623).435,).466x3y70(x6x3y70(xxyy所求重心的轨迹方程为轨迹为直线去掉点12.如图,在平面直角坐标系中,一定长为m的线段,其端点A､B分别在x､y轴上滑动,设点M满足(t为大于0的常数),M点的轨迹是什么?AMtMB2222222222222:Mx,y,Aa,0,B0,b,abm.,xa,ytx,by.,,1(1),,1(),(1).(1),1.11txAMtMBatxxatxytbybyttymtxymtmtt解析设则①由则有解得②由①②得即若t=1,上述方程表示以原点为圆心,为半径的圆;若0t1,上述方程表示中心在原点,焦点在x轴上的椭圆;若t1,上述方程表示中心在原点,焦点在y轴上的椭圆.2m