高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型

2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线8_one整理APQFOxy90题突破高中数学圆锥曲线1.如图，已知直线L：)0(1:12222babyaxCmyx过椭圆的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线2:Gxa上的射影依次为点D、E。（1）若抛物线yx342的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。（文）若)0,21(2aN为x轴上一点,求证:ANNE2.如图所示，已知圆,8)1(:22yxC定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足0,2AMNPAPAM，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足求,FHFG的取值范围。3.设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且PQAP58⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：053yx相切，求椭圆C的方程.4.设椭圆)0(12222babyax的离心率为e=22（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，2）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2．5.已知曲线c上任意一点P到两个定点F1(-3，0)和F2(3，0)的距离之和为4．（1）求曲线c的方程；（2）设过(0，-2)的直线l与曲线c交于C、D两点，且OODOC(0为坐标原点），求直2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线8_one整理线l的方程．6.已知椭圆2221(01)yxbb的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（Ⅰ）当m＋n0时，求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．7.有如下结论：“圆222ryx上一点),(00yxP处的切线方程为200ryyyx”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222yxPbabyax上一点处的切线方程为12020byyaxx”，过椭圆C：1422yx的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积8.已知点P（4，4），圆C：22()5(3)xmym与椭圆E：22221(0)xyabab有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求APAQ的取值范围．9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为)2,0(A，右焦点F与点(2,2)B的距离为2。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率0k的直线l：2kxy，使直线l与椭圆相交于不同的两点NM,满足||||ANAM，若存在，求直线l的倾斜角；若不存在，说明理由。10.椭圆方程为)0(12222babyax的一个顶点为)2,0(A，离心率36e。（1）求椭圆的方程；（2）直线l：2kxy(0)k与椭圆相交于不同的两点NM,满足0,MNAPPNMP，求k。11.已知椭圆2221(01)yxbb的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作P，其中圆心P的坐标为(,)mn．(1)若椭圆的离心率32e，求P的方程；（2）若P的圆心在直线0xy上，求椭圆的方程．2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线8_one整理12.已知直线1:xyl与曲线:C12222byax)0,0(ba交于不同的两点BA,，O为坐标原点．（Ⅰ）若||||OBOA，求证：曲线C是一个圆；（Ⅱ）若OBOA，当ba且]210,26[a时，求曲线C的离心率e的取值范围．13.设椭圆)0(12:222ayaxC的左、右焦点分别为1F、2F，A是椭圆C上的一点，且0212FFAF，坐标原点O到直线1AF的距离为||311OF．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点)0,1(P，较y轴于点M，若QPMQ2，求直线l的方程．14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点)0)(,(000xyxP的切线方程为axxaxyy)((2000为常数）.（I）求抛物线方程；（II）斜率为1k的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为2k的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足MABMkk若),1,0(012，求证线段PM的中点在y轴上；（III）在（II）的条件下，当0,11k时，若P的坐标为（1，－1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且).(是不为零的常数tPBtAP设点P的轨迹方程为c。（1）求点P的轨迹方程C；（2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q坐标为),3,23(求△QMN的面积S的最大值。16.设)0(1),(),,(22222211babxayyxByxA是椭圆上的两点，已知),(11aybxm，),(22aybxn，若0nm且椭圆的离心率,23e短轴长为2，O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线8_one整理17.如图，F是椭圆12222byax(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为21．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：330xy相切．（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且2MQMP，求直线l2的方程．18.如图，椭圆长轴端点为BA,，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且1FBAF1OF．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于QP,两点，问：是否存在直线l，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M.直线:lyxm交椭圆于,AB两不同的点.(1);(2);(3),:.mlMMAMBx求椭圆的方程求的取值范围若直线不过点求证直线，与轴围成一个等腰三角形20.设)0,1(F，点M在x轴上，点P在y轴上，且PFPMMPMN,2（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设),(),,(),,(332211yxDyxByxA是曲线C上的点，且|||,||,|DFBFAF成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点)0,3(E时，求B点坐标.21.已知点1,0,1,0,BCP是平面上一动点，且满足||||PCBCPBCB（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）已知点(,2)Am在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且ADAE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.22.已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)A、(2,0)B、31,2C三点．ABMOyxl2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线8_one整理（1）求椭圆E的方程：（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，(1,0),(1,0)FH，当DFH内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线:(1)(0)lykxk与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线4x上．23.过直角坐标平面xOy中的抛物线022ppxy的焦点F作一条倾斜角为4的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）用p表示A，B之间的距离；（2）证明：AOB的大小是与p无关的定值，并求出这个值。24.设12,FF分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点(1)设椭圆C上的点3(3,)2到12,FF两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为,PMPNkK试探究PMPNkK的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。25.已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为33，直线l:2yx与以原点为圆心、以椭圆1C的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆1C的方程；（II）设椭圆1C的左焦点为1F，右焦点2F，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段2PF垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹2C的方程；（III）设2C与x轴交于点Q，不同的两点SR,在2C上，且满足0,QRRS求QS的取值范围.26.如图所示，已知椭圆C：12222byax)0(ba，1F、2F为其左、右焦点，A为右顶点，l为左准线，过1F的直线/l：cmyx与椭圆相交于P、Q两点，且有：2)(21caAQAP（c为椭圆的半焦距）（1）求椭圆C的离心率e的最小值；APQF1MN/llyOx2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线8_one整理（2）若)32,21(e，求实数m的取值范围；（3）若MlAP,NlAQ，求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；27.已知椭圆1,01222bbyx的左焦点为F，左右顶点分别为AC、，上顶点为B，过CBF,,三点作圆P，其中圆心P的坐标为nm,（1）当nm＞0时，椭圆的离心率的取值范围（2）直线AB能否和圆P相切？证明你的结论28.已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.xyC4:2，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（I）证明:OMOP为定值;（II）若△POM的面积为25，求向量OM与OP的夹角；(Ⅲ)证明直线PQ恒过一个定点.29.已知椭圆C：22142xy上动点P到定点,0Mm,其中02m的距离PM的最小值为1.（1）请确定M点的坐标（2）试问是否存在经过M点的直线l,使l与椭圆C的两个交点A、B满足条件OAOBAB（O为原点）,若存在,求出l的方程,若不存在请说是理由。30.已知椭圆5322yx，直线:(1)lykx与椭圆相交于AB，两点.（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是12，求直线AB的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点(,0)Mm，使MAMB的值与k无关？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.31.直线AB过抛物线022ppyx的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点．O是坐标原点．(I)求MBMA的取值范围；(Ⅱ)过A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点．求证：NQOFMN,0∥OF;第22题2011年高考数学专题讲解————圆锥曲线8_one整理(Ⅲ)若P是不为1的正整数，当24PMBMA，△ABN的面积的取值范围为520,55时，求该抛物线的方程．32.如图，设抛物线214cymx：（0m）的准线与x轴交于1F，焦点为2F；以1F、2F为焦点，离心率12e的椭圆2c与抛物线1c在x轴上方的一个