数列与解三角形练习题

1高二数学数列与解三角形定时练一、选择题1、在△ABC中，若)())((cbbcaca，则A（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆090B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆060C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆0120D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆01502、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=70°B．a=60，c=48，B=100°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°3、如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa（A）14（B）21（C）28（D）354、设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q（A）3（B）4（C）5（D）65、公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于A.18B.24C.60D.90.6、设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=（A）2（B）73（C）83（D）37、已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（A）21（B）20（C）19（D）188、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A.13B.12C.11D.109、已知某数列前n项之和3n为，且前n个偶数项的和为)34(2nn，则前n个奇数项的和为（）A．)1(32nnB．)34(2nnC．23nD．321n10、已知数列}{na,若13423121,,,,,nnaaaaaaaaa是公比为2的等比数列,则}{na的前n项和nS等于()A.)]1(21[1naanB.)2(1nanC.)]12(2[11nanD.)]2(2[11nan2二、填空题11、在△ABC中，A=60°,b=1,面积为3，则sinsinsinabcABC=12、在ABC△中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边72c，且60C，又ABC△的面积为332，则ab________________13、在等比数列na中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na．14、设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．15、已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a______;2014a=______.三、解答题16、在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积.17、在△ABC中，已知2abc，2sinsinsinABC，试判断△ABC的形状。318、已知等差数列{na}中，,0,166473aaaa求{na}前n项和ns..19、已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令bn=211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT．420、若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，求使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n21、数列{}na的前n项和为nS，23nnSan（*nN）．（Ⅰ）证明数列{3}na是等比数列，求出数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设3nnnba，求数列{}nb的前n项和nT；5高二数学数列与解三角形定时练（参考答案）一、选择题1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.B8.A9.B10.D二、填空题11、239312、11213、n-1414、1515、1，0三、解答题16、解：（Ⅰ）由2CA，且CAB，∴42BA，∴2sinsin()(cossin)42222BBBA，∴211sin(1sin)23AB，又sin0A，∴3sin3A（Ⅱ）由正弦定理得sinsinACBCBA∴36sin3321sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB32261633333∴116sin63232223ABCSACBCC17、解：由正弦定理2sinsinsinabcRABC得：sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR。所以由2sinsinsinABC可得：2()222abcRRR，即：2abc。6又已知2abc，所以224()abc，所以24()bcbc，即2()0bc，因而bc。故由2abc得：22abbb，ab。所以abc，△ABC为等边三角形。18、解：设na的公差为d，则.11112616350adadadad即22111812164adadad解得118,82,2aadd或因此819819nnSnnnnnSnnnnn，或19、解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n。（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1na，所以bn=211na=21=2n+1)1（114n(n+1)=111(-)4nn+1，所以nT=111111(1-+++-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列nb的前n项和nT=n4(n+1)。20、解法1：由a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0.∴S4006＝2＋006400641)(aa＝2＋006400420032)(aa＞0，∴S4007＝20074·(a1＋a4007)＝20074·2a2004＜0，故4006为Sn＞0的最大自然数7解法2：由a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a2004＜0，∴S2003为Sn中的最大值．∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，∴20074在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，Sn＞0的最大自然数是4006．21、（Ⅰ）因为23nnSan，所以1123(1)nnSan，则11223nnnaaa，所以123nnaa，1323nnaa，数列{3}na是等比数列，…………4分1113,36aSa，136232nnna，所以323nna．………………6分（Ⅱ）23nnnnbann，…………7分23222322(12)nnTnn，令23222322nnTn，①2341222232(1)22nnnTnn，②①－②得，/21122222(12)2nnnnnTnn，12(1)2nnTn，…………12分所以11(1)22(1)2nnTnnn．…………14分(第20题)