3-1-2-2 两角和与差的正切1 课件(人教A版必修4)

第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第三章3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式第三章第三章第2课时两角和与差的正切课前自主预习课堂典例讲练课后强化作业课前自主预习温故知新1．两角和与差的余弦公式(1)差角公式C(α－β)：cos(α－β)＝________.(2)和角公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝________.[答案](1)cosαcosβ＋sinαsinβ(2)cosαcosβ－sinαsinβ2．两角和与差的正弦公式(1)和角公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝________.(2)差角公式S(α－β)：sin(α－β)＝________.[答案](1)sinαcosβ＋cosαsinβ(2)sinαcosβ－cosαsinβ3．同角间三角函数关系(1)平方关式________．(2)商式关系：________.[答案](1)sin2α＋cos2α＝1(2)tanα＝sinαcosα4．求值：(1)cos44°sin14°－sin44°cos14°＝________；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)＝________.[分析](1)符合S(α－β)，(2)符合S(α＋β)的结构特征，可直接运用S(α±β)．[解析](1)原式＝sin14°cos44°－cos14°sin44°＝sin(14°－44°)＝sin(－30°)＝－12.(2)原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin90°＝1.新课引入如上图所示，在南非举行的世界杯足球比赛中，某球员带球至前场沿边线推进，欲从侧面射门，试想该队员在边线某点P应在什么位置时射门角度最好？通过今天的学习，你就会得到一个满意的答案．自主预习阅读教材P128－130回答下列问题．1．由S(α＋β)及C(α＋β)及同角关系式tanα＝sinαcosα可得，tan(α＋β)＝sinα＋βcosα＋β=====展开.=====分子、分母同除以cosαcosβ.使此表达式有意义的α、β、α＋β均不等于．sinαcosβ＋cosαsinβcosαcosβ－sinαsinβtanα＋tanβ1－tanα·tanβkπ＋π2(k∈Z)2．推导tan(α－β)的公式，既可以用tan(α－β)＝sinα－βcosα－β，也可以将tan(α－β)变换为tan[α＋(－β)]．自己写出推证过程，结果为tan(α－β)＝.使此表达式有意义的α、β、α－β，均不等于．tanα－tanβ1＋tanαtanβkπ＋π2(k∈Z)3．两角和与差的三角函数公式间的关系若tanα＝3，tanβ＝43，则tan(α－β)＝()A．－3B．－13C．3D.13[答案]D[解析]tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝3－431＋3×43＝13.tan10°tan20°＋3(tan10°＋tan20°)的值等于()A.13B．1C.3D.6[答案]B[解析]∵tan10°＋tan20°1－tan10°tan20°＝tan30°＝33，∴tan10°＋tan20°＝33(1－tan10°tan20°)．∴原式＝tan10°tan20°＋1－tan10°tan20°＝1.