数学九年级上青岛版4.4-用因式分解法解一元二次方程课件3

4.4用因式分解法解一元二次方程回顾与复习1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:.04.2422acbaacbbx分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).观察与思考解方程:x2+7x=0你有几种方法求解？观察与思考：x2+7x=0(1)这个方程的两边有什么特点？（2）它的左边可以分解因式吗？X2+7x=0∴x(x+7)=0∴x=0,或x+7=0∴X1=0,x2＝﹣7解：把方程的左边进行因式分解，得(∵X2+7x=0)如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个为0先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例1、用因式分解法解方程(1)15x2+6x﹦0解：把方程的左边进行因式分解，得3x(5x+2)=0∴3x=0,或5x+2=0∴X1=0,52X2=﹣(2)4x2﹣9=0解：把方程的左边进行因式分解，得(2x+3)(2x﹣3)=0∴2x+3=0,或2x﹣3=0X2=23∴x1=﹣23运用因式分解法，可以把一元二次方程转化为两个一元一次方程3x-2=0，或x+4=0例2用因式分解法解方程：(2x+1)2=(x-3)2解：原方程变形为(2x+1)2-(x-3)2=0把方程的左边进行因式分解，得（2x+1+x-3）（2x+1-x+3)=0即（3x-2）（x+4）=032X1=X2=﹣4用因式分解法解一元二次方程的步骤1移项，使方程的右边为0.2将方程左边分解成两个一次因式的乘积。3令每个因式分别为0，化为两个一元一次方程。4解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。右化零左分解两因式各求解简记歌诀：1：快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx2)4(1,021xx2：下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程()巩固练习：1、用因式分解法解下列方程：(1)3x2+x=0（2）(3)4x2-81=0(4)9(x+5)2=123230yy2、(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为(3x+1+5)(3x+1－5)=03x+1+5=0或3x+1－5=0∴x1=35１,x2=35１(1)x2+6x-7=00)7)(1(xx解：7,121xx0701xx或例3用十字相乘法解方程:利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1171(2)、x2－3x－10=0(3)、(x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x－5)(x+2)=0x2+2x－8=0(x－2)(x+4)=0x－5=0或x+2=0x－2=0或x+4=0∴x1=5,x2=-2∴x1=2,x2=-4十字相乘法练习用十字相乘法解下列方程.2;5.121xx.3;5.221xx.2;3.321xx025)25(.12xx2.；015)53(2xx;018)23(.32xx练习用分解因式法解下列方程.74;21.421xx.35;2.521xx);2(5)2(3.5xxx4.;)12()24(2xxx课堂小结：今天我们学了什么知识？你有哪些收获？布置作业：习题4.41，2,3,4,5选做题：6，7