停车场规划数学建模

11医院停车场规划问题摘要本题是个优化设计问题，通过合理设计停车场的停车方式和通道大小使得停车场在有限的区域下能停放的下更多的车辆，为医院患者解决停车难的问题。针对于问题1，由于该医院挂号是从7:30开始，但8:00之后医生才开始门诊，每个患者平均门诊时间为1小时30分钟。所以在7:30-8:00之间来的患者要到9:30才能离开医院，而在8:00之后来的患者只需门诊1小时30分钟就可离开医院。于是，可通过用Excel表对表1数据进行处理和分析，以每五分钟为单位，统计此时停车场停放的车辆数。因此，根据统计结果可知在周二9:30这个时刻医院的车辆数最多为229辆。所以，医院至少需要有229个车位才能够使得每一位患者的车到停车场就有车位停车。对于问题2，对于问题3，根据问题1结果可知医院至少要有229个车位才能使患者车到就有车位停车，而由问题2的结果可知，新建的停车场最多只有162个停车位，远远不能满足实际需要。所以问题可转化为从政府部门、医院以及患者的角度提出一些可行性的建议来解决这个问题。政府部门可以从建设新的停车场，开设便利的公交路线等方法来解决这一问题；医院可以通过合理利用医院内部的土地，为医护人员的上班提供便利等方法老解决这一问题；患者可以有意识的不占用停车位，按规定停车，尽可能的乘坐公交车或出租车来医院就诊。关键词：12一、问题重述问题背景：随着现代技术的发展,人民生活条件的不断改善，小轿车的普及率越来越高.患者自己开车到医院看病的情况也越来越普遍.然而,福州市的医院普遍存在停车位不足,患者停车难的问题.某医院原有若干个停车位,零散分布于院内建筑楼房四周以及道路两侧.现医院经重新规划整合，拆除部分旧楼，在门诊大楼旁整出一个长方形地块（见附录一），准备建公用停车场，用于患者停放小轿车.该医院8:00开始门诊,挂号从7:30开始,每个患者平均门诊时间1小时30分钟(包括候诊、问诊、缴费和取药).表1（见附录二）是某一周每天从7:30-11:30每5分钟统计的到达车辆数据。11:30-12:00以及下午，门诊患者相对较少，故未做统计.问题提出：问题1：假设患者取完药就开车离开，医院至少要有多少个车位能够使得患者车到就有车位停车?问题2：根据图1的地块，设计停车场车位分布图.设小轿车长度不超过5.2米，宽度不超过2.0米，因此，每个停车位的长度为5.6米，宽度为2.6米，车位标志线0.1米（不含在车位长、宽之内）.小轿车的转弯最小外半径和内半径分别为6.0米和4.0米，这里转弯最小外、内半径分别是指汽车转向时转向中心到汽车外侧、内侧车轮轨迹的最小距离，为了安全起见，停车场内通道的设计宽度应比理论宽度多至少0.2米，这样在小车转弯时，内侧只需按内半径考虑，不用担心小车转向内侧是否会与相邻车位车辆刮擦问题.停车场设计入口一个，设置在东面，设计出口两个，设计在南面，请问该小轿车停车场最多能设计多少停车位？问题3：按照目前的状况，新建的停车场是否能够满足患者停车需要？如果不能满足停车需要，请向政府部门或医院提出一些建议解决这一问题。13二、问题分析本题是通过对进行合理的停车场大小确定的情况下对停车场进行合理的规划，使其在有限的面积内，能充分利用资源停放下更多的小轿车，为医院患者解决停车难的问题.对于问题1，对表1某一周到达医院车辆的统计数据表的数据进行仔细分析。由于医院挂号是从7:30开始，此时陆续就有患者到医院先进行挂号，但8:00之后医生才开始门诊，每个患者平均门诊时间为1小时30分钟。所以在7:30-8:00之间来的患者要到9:30才能离开医院，而在8:00之后来的患者只需门诊1小时30分钟就可离开医院。因此，用Excel表对表1数据进行处理和分析就可知在哪一段时间内，医院的患者患者最多，需要的停车位最多。对于问题2，实质上是个优化问题。是在停车场的大小确定的前提下，对停车场进行合理优化设计，使其在有限的区域里能停的下更多的车辆，从而缓解医院停车难的问题。为此，首先我们就要通过寻找合适的停车方式，使得每辆车在停车时占地面积尽可能的小，从而停车场能容纳的下更多的车辆。除此之外，考虑到现实生活中为了车辆能方便的进出停车场，还必须要考虑停车场通道的大小，设计合理的通道宽度和最小转弯半径。以便既能使通道尽可能的不占用停车面积，又能使车辆方便进出停车场。对于问题3，由问题1可知医院至少有229个车位才能够使患者车到就有车位停车，而由问题2的求得结果可知，新建的停车场只有162个停车位，远远不能满足需要。所以问题转化为从政府部门及医院的角度提出一些可行性的建议来解决这个问题。政府部门可以从建设新的停车场，开设便利的公交路线等方法来解决这一问题，医院可以通过合理利用医院内部的土地，为医护人员的上班提供便利等方法老解决这一问题。三、模型假设1．挂号时间可忽略不计，即患者从来医院到离开只需1小时30分钟。2．假设停车场里所有车辆均为小轿车。3．每个车主都能按规定停车，不超出车位线。4．每辆车的司机的驾驶能力都一样，且都能正常停车。5．14四、符号定义与说明R转弯最小外半径r转弯最小内半径lc小轿车实际需要的车位长wc小轿车实际需要的车位宽L小轿车停车位长度W小轿车停车位宽度S每辆小轿车所占的面积α每个停车位的长边与通道的夹角900H通道宽五、模型建立与求解问题1：根据表1该医院某一周每天从7:30-11:30每5分钟统计的到达医院的车辆数据，可以以5分钟为一个时间段用Excel表来统计在此时间段内医院的车辆数。由于该医院是从7:30就开始挂号，此时陆续就有患者到医院先进行挂号，但8:00之后医生才开始门诊(包括候诊、问诊、缴费和取药)，每个患者平均门诊时间为1小时30分钟。所以在7:30-8:00之间来的患者要在8点才进行门诊，他们要到9:30才能全部离开医院。因此，在7:30—9:30这一时间段内，不仅没有患者离开医院，而且还陆续有新的患者到达医院就诊。因此用Excel表统计这周每一天在9:30这个时刻医院停车场的所有车辆数，如下表2：表29:30这个时刻医院停车场的所有车辆数时间间隔周一周二周三周四周五周六周日7:30-7:351211955327:35-7:408511138537:40-7:459813510427:45-7:5010111189337:50-8:007134125848:00-8:05111211861158:05-8:1099810121128:10-8:1510128124468:15-8:207851313738:20-8:2551412135628:25-8:309147611728:30-8:3581367952158:35-8:4012871363108:40-8:4512981010698:45-8:50116995488:50-9:00512101011279:00-9:05413812101229:05-9:101013895649:10-9:157109651229:15-9:20131011961019:20-9:251451484239:25-9:307131114897车辆数（辆）20022920021216714089由上表知在周二9:30这个时刻医院的车辆数最多为229辆。而在8:00之后来就诊的患者平均门诊时间为1小时30分钟，也就是说从他们来到医院就诊到离开医院只需1小时30分钟。因此以5分钟为一个时间段用Excel表来统计在此时间段内医院的车辆数。如下所示：表3各个时刻医院停车场的所有车辆数时间间隔周一周二周三周四周五周六周日9:35155178149171136115769:40159175153172134112799:45159176150171139116779:501651801501651391137710:001641651361551281107810:051651591361581321098410:101641621361511311128210:151621641351511301177910:201551631301531301247810:301681661341631331337810:351731641311621351298110:401711581331611421348010:451771611371641501337910:501761631401631581317911:001671531251531551257111:051631531311541501277211:101601581291511451257111:151631571331511451287411:201631551351571421267411:3016715914717115413276在表3的数据中，可知在周二9:50时医院的车辆最多，最多为180辆。16因此，由表2和表3的数据分析对比可知，在周二9:30这个时刻医院的车辆数最多为229辆。所以，医院至少需要有229个车位才能够使得每一位患者的车到停车场就有车位停车。问题2：对停车场停车场的大小确定的前提下，对停车场进行合理优化设计，使其在有限的区域里能停的下更多的车辆，从而缓解医院停车难的问题。为此，首先我们就要通过寻找合适的停车方式，使得每辆车在停车时占地面积尽可能的小，从而停车场能容纳的下更多的车辆。除此之外，考虑到现实生活中为了车辆能方便的进出停车场，还必须要考虑停车场通道的大小，设计合理的通道宽度和最小转弯半径。以便既能使通道尽可能的不占用停车面积，又能使车辆方便进出停车场。所以我们要在满足车辆能够自由进出的实际需求下，如何进行停车位和通道的设计，使得停车场能停放的下更多的车辆，从而既能方便停车又能充分利用资源，解决停车难的问题。通过对单个的停车位而言，每辆车占据的停车场面积包括停车位面积和车辆所占的通道面积。17问题3：由问题1可知医院至少有229个车位才能够使患者车到就有车位停车，而由问题2的求得结果可知，新建的停车场只有162个停车位，远远不能满足需要。所以问题转化为从政府部门及医院的角度提出一些可行性的建议来解决这个问题。针对政府部门：首先政府部门可以找寻在医院附近是否有较大的荒废的空地，如果有可以利用这一空地新建停车场；其次政府应该呼吁民众去医院看病应该乘坐公交车，同时应该增设多条直达医院的公交路线方便民众的搭乘；最后政府部门更应该呼吁人民18群众不是去医院看病的不要占用医院的停车位，以免造成拥挤及停车位的不够。针对医院：首先医院可以对该停车场进行改造，建设成两层式的模型；然后医院还可以合理利用医院的剩余面积来建设小型的停车场，比如在一栋大楼的附近剩余较多的空地，就可以利用起来；其次可以呼吁与会人员搭乘公交车上下班或者医院开设专门的公交车来接送与会人员上下班；而且有必要的时候医院可以与附近的小区商量利用他们的停车场；最后若情况未见好转可以实现停车收费制度。针对患者：首先民众应该有意识的不占用医院的停车位，一办完事立即开车离开；其次如果搭乘公交车方便的话尽量不要开车来，可以打的或搭公交车；最后应该有规律的停车，不要出现一辆车占用两个停车位的现象。六.模型的评价及推广模型的评价1.模型的优点（1）采取图表相结合的方式来对数据进行分析，以及用Excel表格来处理数据，使得结果准确，美观，清晰.（2）使用简易，静态的平面图形来模拟实际中复杂，动态的停车情况，使其达到化繁为简的效果，浅显易懂。（3）该模型应用面较为广泛，不仅可以运用于解决医院停车难的问题，还可以运用于城市各个地方的停车场.2.模型的缺点（1）模型较为理想化，把实际中的一些复杂问题过于简单化。（2）在统计和处理相关数据时，忽略了一些人工误差和系统误差对结果的影响.（3）过于重视尽最大限度的增加停车场的停车位数，却忽略了在实际中车辆在停车时和离开停车场时可能并没有那么的方便。模型的推广（1）模型可广泛运用于实际生活中的各中停车场，比如购物中心停车场，住宅区停车场，商务办公区停车场等等。（2）模型的广泛运用，可为社会大众有力解