2019-2020厦门市八年级上学期数学质检试题

数学试题第1页共4页2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算2－1的结果是A.0B.12C.1D.22.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.3，4，7B.3，4，8C.3，3，5D.3，3，73.分式xx－2有意义，则x满足的条件是A.x≠2B.x＝0C.x＝2D.x＞24.如图1，在△ABC中，AD交边BC于点D.设△ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是A.∠BAD＝∠CADB.AM＝DMC.△ABD的周长等于△ACD的周长D.△ABD的面积等于△ACD的面积5.已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于A.边长为x＋1的正方形的面积B.一边长为2，另一边的长为x＋1的长方形面积C.一边长为x，另一边的长为x＋1的长方形面积D.一边长为x，另一边的长为x＋2的长方形面积6.从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是xkm/h，则下列等式正确的是A.600x＋5＝7502xB.600x－5＝7502xC.6002x＋5＝750xD.6002x－5＝750x7.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝CE，∠DEC＝∠C＝70°，∠ADE＝30°，则下列结论正确的是A．DE＝CEB．BC＝CEC．DB＝DED．AE＝DB图3ABDMC图1数学试题第2页共4页8.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0）（m＜6），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有A.2个B.3个C.4个D.5个9.下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3(m是整数)的因式的是A.x－2B.2x＋3C.x＋4D.2x2－110.如图2，点D在线段BC上，若BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，且∠ACE＝180°—∠ABC—2x°，则下列角中，大小为x°的角是A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（1）(2a)3＝；（2）3a(5a2＋2b2)＝.12.计算：4x23y·3yx3＝.13.如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是.14.如图4，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是.15.已知锐角∠MPN，依照下列步骤进行尺规作图：（1）在射线PN上截取线段PA；（2）分别以P，A为圆心，大于12PA的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；（3）作直线EF，交射线PM于点B；（4）在射线AN上截取AC＝PB；（5）连接BC.则∠BCP与∠MPN之间的数量关系是.16.在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，则AB＝.（用含a，b的式子表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）计算：(y＋2)(y—2)＋(2y—4)(y＋3)；（2）分解因式：2a2x2＋4a2xy＋2a2y2.18.（本题满分7分）如图5，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE.求证：BE＝CF.FABCDE图2ABCDE图3ABDCEF图5FABCDEHG图4数学试题第3页共4页19.（本题满分7分）先化简，再求值：1m2－49÷1m2－7m＋1，其中m＝2.20.（本题满分8分）已知点A（1，1），B（－1，1），C（0，4）.（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点；（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、点在三角形外.若点P在△ABC外，请判断点P关于y轴的对称点P′与△ABC的位置关系，直接写出判断结果.21.（本题满分8分）如图6，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC，垂足为D，若D是边AC的中点，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）在线段BD上求作点E，使得CE＝2DE.（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）22.（本题满分9分）某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件.（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m:n＝14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.图6ABCD数学试题第4页共4页23.（本题满分10分）已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；（2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；（3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上：.24.（本题满分11分）在△PQN中，若∠P＝12∠Q＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN为“差角三角形”,且∠P是∠Q的“差角”.（1）已知△ABC是等边三角形，判断△ABC是否为“差角三角形”，并说明理由；（2）在△ABC中，∠C＝90°，50°≤∠B≤70°，判断△ABC是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.25.（本题满分14分）如图7，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠ABC＝∠CDA＝90°，BC＝CD，延长BC交AD的延长线于点E.（1）求证：AB＝AD；（2）若AE＝BE＋DE，求∠BAC的值；（3）过点E作ME∥AB，交AC的延长线于点M，过点M作MP⊥DC，交DC的延长线于点P，连接PB.设PB＝a，点O是直线AE上的动点，当MO＋PO的值最小时，点O与点E是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO＋PO的值（用含a的式子表示）；若不可能，请说明理由.图7BEDCA