简单圆柱滑动轴承油膜压力计算Matlab编程说明

大卫贝克汉公（著）2018/8/1,NJ,SEU典型圆柱滑动轴承油膜压力计算的Matlab程序编制说明滑动轴承图1圆柱型滑动轴承示意图编程思路步骤1：计算膜厚H的二维分布𝐻(𝜑,𝜆)；步骤2：计算每一列（𝜑等于某一角度）上的差分法计算式中的系数A,B,C,D,E,F;步骤2：计算压力P分布，同时导入Reynolds边界条件，设置好迭代公式。编程中关键问题显然油腔是环形的，周向连续，当我们把他切开，铺平，近似为矩形，这里我们设置𝜑方向的网格长度为1°，网格数则为360格，𝜆方向上分成114格，这里考虑到对称性，只计算𝜆方向上的一半57格，以节省计算量，环形网格切开铺平后如图2.大卫贝克汉公（著）2018/8/1,NJ,SEU图2差分网格展开示意图在油膜起始边切开，平铺后，则第1列和第361列是重合的，第58行为𝜆向（轴向）上的对称线。关键问题1：差分网格最后一行、一列的计算问题用一个P矩阵存储压力初值。事实上我们只需要计算图2中红色虚线内的内节点，即57×359矩阵，即，以外节点均为边界，压力P=0，但是我们计算一个节点的P值，需要用到相邻的四个节点的P值，我们从第（2,2）节点分别向右和向下计算是，当计算到第360列和58行，遇到麻烦，因为往右和往下，没有后续节点压力值用了，所以这时编程计算到最后一列，最后一行时，需要单独处理，破坏了编程的连续性，是程序变得稍微负责一点。这是有一些技巧可以运用，I方向上我们多存储一列P值，即将第361列也加进去，361列其实就是第一列，但是由于程序是递增向前推进，计算第360列时，不能掉头摘取第一列值用，加入第361列后，第360行右边节点P值就有了，所以保证了i方向上程序推进的连续性。j方向上的第58行的计算却不能采用上述方法，因为第361列时边界，P值在每次迭代计算中始终为0，而第58行下面其实有第59行，他的P值等第57行的P值得，第57行的P值是随着每一次的迭代计算为变化的，所以如果在第58行下面添加一行，但是其P值不好确定，所以编制程序时，不如直接先算2→57行，58行单独计算。计算程序如图3：大卫贝克汉公（著）2018/8/1,NJ,SEU图3Matlab部分程序关键问题2：导入Reynolds边界条件。Reynolds边界条件导入常用的有效且简便的方法是：每行均从油膜起始边向终止边计算，当计算出某点的压力为负值时，即取为0，此点即为油膜自然破裂边的近似位置，后面所有点的压力值均取为0。编制程序时可这样处理，如图三，在计算每一行点P值之前，先进行判断，P值是否≤𝟎，若是，该点（j,i）P值取为0，同时将后一点（j,i+1）P值也取为0。这样，当开始计算到下一个点（j,i+1）时，因为该点P值因为上一点P值为0的缘故，已经被取为0，计算该点P值之前进行判断时，该点P值为0，依然取为0，且后一个点的P值同时又被取0，这样逐步地推，就可以实现，只要每一行中计算出第一个点P值为0，后面点的P值均为0。关键问题3：迭代前后压力P值的存储问题。润滑数值计算问题要代用迭代计算处理，而判断收敛的准则是以当前一次迭代计算结果与上一次迭代计算结果的差值绝对值与当前一次迭代计算结果的绝对值之比来判断的。至于迭代到多少次才能收敛，事先并不能判断。如果把每一次迭代计算结果均存储下来，这样大可不必，因为我们需要的仅仅是最后两次的迭代计算结果，这提示我们，只需要准备连个盒子，一个存储当前一次迭代计算结果，一个存储上一次迭代计算结果。编制程序时还应该注意一点，从式（1）中可以看出，计算第K次迭代是的（i,j）点的P值时，已经用到刚刚计算出来的第K次迭代计算结果，所以，我们在编程时务必记住，计算出一点的P值时，立刻用新值去覆盖旧值，这一点在图3中的61、62行和73、74行均体现。𝑃𝑖−1,𝑗(𝑘)=𝛽[𝐴𝑖,𝑗𝑃𝑖+1𝑗(𝑘−1)+𝐵𝑖,𝑗𝑃𝑖−1,𝑗(𝑘)+𝐷𝑖,𝑗𝑃𝑖−1,𝑗(𝑘−1)+𝐶𝑖,𝑗𝑃𝑖,𝑗−1(𝑘)−𝐹𝑖,𝑗𝐸𝑖,𝑗−𝑃𝑖,𝑗(𝑘−1)]+𝑃𝑖,𝑗(𝑘−1)(1)大卫贝克汉公（著）2018/8/1,NJ,SEU例题计算结果采用图1中滑动轴承为例，取偏心率ε=0.5，分网方案就采用上述方案。图4油膜压力P二维分布图5油膜压力周向分布大卫贝克汉公（著）2018/8/1,NJ,SEU图6油膜压力轴向分布图4~6给出了圆柱滑动轴承的油膜压力分布，从图中可以看出油膜压力沿轴向呈抛物线分布，因为轴颈轴向并不运动，所以轴向仅有压力流产生，又由于两端存在润滑油侧漏，所以油膜压力沿着轴向分布是中间压力最高，向两端呈递减趋势。另外从图4中可以看出，通过计算给出了油膜自然破裂的边界，图5是取λ=0处，即轴向对称线处的沿周向分布的油膜压力，可以看见在210°左右油膜终止。Matlab程序大卫贝克汉公（著）2018/8/1,NJ,SEU大卫贝克汉公（著）2018/8/1,NJ,SEU