2018年中考数学专题复习之填空选择题解题技巧

12018年中考数学专题之选择填空题的解题技巧选择题是中考数学试卷中的必有题型．它知识容量大、覆盖面广，构思新颖、灵活巧妙，选择题只需选择正确答案，不必写出解题过程，因此选择题解题的基本原则是：小题小做，小题巧做，切忌小题大做。在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。数学选择题的主要解法：直接法、特殊值法、数形结合法、选项代入验证法、排除法。填空题与选择题有同样的解题技巧与方法。一、直接求解法直接从题设的条件出发，运用所学的定义、定理、法则、公式等，或者结合自我积累的解题经验进行严密的推理或正确的运算。然后将所得结果与四个选择支对照，得出正确答案，这是解选择题的基本方法。其优点是解题自然，不受选项的影响，缺点是有些计算和推理冗长繁杂，要消耗同学们大量的时间和精力。例1一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根解析：要判断一元二次方程根的情况，应看b2-4ac的值。因为b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选B二、选项代入验证法与直接法的思考方向相反，它将选择支中给出的答案逐一代入已知条件中进行验证，与已知相矛盾的为错误选项，符合条件的为正确选项。通常用于判断方程的解或点的坐标等，优点：正确率高，缺点：略有点繁琐。例2：不等式x+3≥3的最小整数解是（）2A、0B、-1C、2D、3解析：按大小顺序依次把B、A、C、D四个答案代入不等式，验证哪个答案符合题意，因为要选择最小整数解。例3：三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的周长为（）A.14B.10C.10或14D.以上都不对解析：对A，算出第三边长为7，但3、4、7不存在这样的三角形，故排除A、C；对B，算出第三边长为3，存在这样的三角形且是方程x2-10x+21=0的根，故选B。例4：若点（3,4）是反比例函数2m2m1yx的图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.（2,6）；B.（2,-6）；C.（4,-3）；D.（3,-4）解析：反比例函数图象上点横坐标与纵坐标的积是定值，故本题无需求出m，只考虑选项各点中横坐标与纵坐标的积同3与4的积相等即可。三、排除法对于正确答案有且只有一个的选择题，从选项题设的条件出发，运用数学知识推理、演算，把不正确的选项逐个排除，最后剩下一个选项必是正确的。即使不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。在排查过程中要抓住问题的本质特征。1、结论排除法：把题目所给的四个结论逐一代回原题中进行验证，把错误的排除掉，直至找到正确的答案，这样逐一验证所给结论正确性的解答选择题的方法称之为结论排除法。例5：下列判断正确的是()A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等．而两条对角线相等的四边形是平行四边形解析：以等腰梯形为例，可排除A、B、D选项，故选C．3例6：把多项式22x8x8分解因式，结果正确的是（）A.22x4B.22x4C.22x2D.22x+2解析：不难发现A、B两个答案的式子展开后的常数项分别是16和32，答案D的式子展开后的一次项符号为正，这些都与原式的形式不符，应排除。例7：化简二次根式2a2aa的结果是（）A.a2；B.a2；C.a2；D.a2解析：首先要留意隐含条件——字母的取值，即a≤-2,所以原式的结果是个非正值，故可排除A、C；又因为a≤-2，所以a-2≤0，所以排除答案D，应选B。例8：方程组2xy3xy3的解是（）A.x1y2B.x2y1C.x1y1D.x2y3解析：本题可以直接解方程组，再根据所得的解选择答案，但考虑到第二个方程为x+y=3,排除了C、D两个答案，只需将A、B两个答案分别代入原方程组的第一个方程进行验算，即可得到答案B2、特殊值排除法：有些一般性结论，要判断其正确性比较难，可在符合条件的允许值范围内，用某几个特殊的值代替题中的字母或某项，然后再做出特殊情况下的判断，类比推出一般性的结论，从而得出正确选项的方法。优点：简单方便，减少繁杂的计算和推理，缺点：易把不符合条件的值代入计算，从而导致错误的结论。例9：已知：a＜b，则下列各式中正确的是（）。A、a＜—bB、a-3＞b-8C、a2＜b2D、-3a＞-3b解析：根据题意，对于满足a＜b的a、b的取值，所给四个结论中必有一个成立，取一组满足a＜b的特殊值，来研究结论的正确性。4设a=-2，b=3，满足a＜b，此时a=-2＞-3=-b，可将A排除掉。又a-3=-5、b-8=-5，a-3=b-8，可将B排除掉。再设a=-1，b=0，满足a＜b，此时，a2=1＞0=b2，可将C排除掉，故选D。3、逐步排除法，如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，即采用“走一走、瞧一瞧”的办法，每走一步都与四个结论比较一次，排除掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全排除掉了。例10：方程21k1x1kx04有两个实数根，则k取值范围是（）A.k≥1；B.k≤1；C.k1；D.k1解析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不为0，可排除A、B，又因为被开方数非负，可排除C，故选D。四、特殊值法根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理，从而得出答案。对于条件与结论之间的联系不明显，或题目本身很抽象的选择题常用。用取特殊值法解题时，要注意所选的值要符合条件，且易于计算。例11.计算262393mmmm的结果是（）A.1B.33mmC.33mmD.33mm解析：令m=0，则原式=620193，而当m=0时，B、C、D三个选项的值分别为-1，-1,0，故选A。例12：已知xyxzyzzyx，则xyzxyz。解析：可发现x=y=z=1满足xyxzyzzyx，将x=y=z=1代入xyzxyz即得3.5例13：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点A（4a+2b+c，abc）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选取符合题意的一组a、b、c的值代入即可。因为图象开向下，可取a=-1，对称轴为直线x=1，算出b=2，图象与y轴交于正半轴，可取c=1，所以4a+2b+c=1，abc=-2，点A在第四象限。例14：已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为。分析：此题已知条件就是△ABC中，∠A=60°，说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立，故不妨令△ABC为等边三角形，马上得出∠BOC=120°。归纳：特殊值法要求我们巧取符合题意的特殊值，带入题目中进行计算的方法，根据计算的难易度，我们可以尽量取满足题意的整数，例如-1,0,1等。五、数形结合法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，常用数形结合的思想方法，根据已知条件准确地画出图象或图形，从而利用图象或图形的性质去直观的分析和判断，既简捷又迅速。例15：在函数y=kx(k0)的图像上有三点（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3),已知x1x20x3,则下列各式中，正确的是（）A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y3y1y2解析：根据k0画出双曲线的图像，再根据x1x20x3，很容易就能判断出y1,y2,y3的大小关系。例16：二元一次方程组3x6y42yx6的解的情况是（）A．x、y均为正数；B．x、y异号；C．x、y均为负数；D．无解x1x2y1y2y3x3xy6解析：将两个二元一次方程看作两个一次函数12yx23和1yx32，由于它们在直角坐标平面内的图象是互相平行的两条直线，故选D.五、直测（量）法一般适用于几何问题中的线段的长度、角的度数或线段的比例计算，就是先按照题目数据要求画出标准的图形，然后利用作图工具（圆规，直尺，三角板，圆规）直接测量，当然，有时数据较大，我们可以按比例缩放，但度量毕竟有误差，我们可以按照就近的原则选项。例17：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=110º，则∠C的度数为（）A．55ºB．70ºC.60ºD．45º六、实践操作法由题设提供文字、图形、图象的信息或提供操作的指向，一般有折纸、剪纸画图等，我们在考试中实际动手操作一下，就会很容易得出答案。优点：简单易行。缺点：操作时容易看错操作步骤及方法。例18：将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去弓形部分，展开后得到的多边形的内角和度数为（）A、180°B、540°C、1080°D、1260°解析：本题通过实际折纸与裁剪的操作，很容易得出展开后得到的多边形是正八边形。因为（8-2）180°=1080°，所以选择答案C七、观察选项法有些选择题的答案已经有了提示，这个答案与众不同的，只要多认真分析，选它的可能性很大。OABC7例19：在数轴上，距离点3是5个单位长度的点对应的数是（）A．1B．8C．8或-2D．-2解析：观察这些答案只有C有两种可能，所以要多考虑一下是不是两个解都行。八、稀里糊涂瞎蒙法遇到真不会做的，也不要空着不做，一定要选个答案，这样也有25%答对的可能性。解答选择题的方法还有很多，上述方法是中考数学常用的解法，它们不是互相排斥的．也可以多法并用．有些题也可以一题多解．其次，我们不要把选择题的解题技巧，看成是投机取巧，认为是“不正道”、“靠不住”的，应把它看成是一种充分吸收和利用信息，有效快速地处理和解决问题的能力的反映。值得注意的是数学选择题的各种解法是相互联系、相辅相成的，有时一个选择题可用多种方法求解，有时解一个选择题需要几种方法配合使用，因此在解选择题时，要先观察题目的特点，然后再去灵活选择简捷的解法，探究解题规律，才能提高解题能力。选择填空题的解题技巧巩固练习：1、（排除法）下列各式中，正确的是（）A、233B、233C、233D、2332、（特殊值法或数形结合法）已知点A（x1,y1）、B(x2,y2)是反比例函数y=xk(k0)图象上的两点，若x1＜0＜x2则有（）A、y1＜0＜y2B、y2＜0＜y1C、y1＜y2＜0D、y2＜y1＜03、（特殊值法）已知x+y=1,求x3+y3+3xy的值为.4、（直测量法）如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠D＝25°，则∠AED＝（）A．80°B．105°C．100°D．75°85、（数形结合法）大圆的半径为6cm，小圆的半径为3cm，两圆的圆心距为10cm，则这两圆的位置关系是（）A、外离B、内切C、相交D、内含解析：画线段AB=10cm，以点A为圆心6cm为半径画⊙A，再以点B为圆心3cm为半径画⊙B，通过观察可知两圆外离，故答案为A6、（实践操作法）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形7、（选项代入验证法、观察选项法）方程2x（x–3）=5（x–3）的根是（）A、x=25；B、x=3；C、x1=3，x2=25；D、x=－25。8、（特殊值法）若0﹤x﹤1,则x2,x,x,x1这四个数中（）A、x1最大，x2最小B、x最大，x1最小C、x2最大,x最小D、x最大x2最小9、（排除法）分式方程21221x9x3x3的解为（）A、X=3；