统计学总复习

例某企业计划规定2008年的劳动生产率要比2007年提高4%，某种产品成本比2007年降低5%，实际执行结果是劳动生产率提高了5%，产品成本降低了6%，求计划完成程度相对指标。解：劳动生产率计划完成情况为:＝〔(100%＋5%）/(100%＋4%)〕×100%＝〔105%/104%〕×100%＝100.96%产品成本计划完成情况为:＝〔(100%－6%）/（100%－5%)〕×100%＝(94%/95%)×100%＝98.95%计算结果说明该企业2008年劳动生产率比上年超额0.96%完成计划，某种产品单位成本比上年超额1.05%完成计划。第二章统计数据的搜集与整理（13﹪）1、典型调查、重点调查和抽样调查的异同。2、一个完整的统计调查方案包含的主要内容。3、统计整理的概念及作用。4、统计分组及其作用。5、分配数列的概念及构成要素。6、变量分配数列的编制方法与步骤。计算题考核类型介绍。计算题类型例1：某班40名学生统计学考试成绩分别为：57894984868775737268829781678154798795766090657672708685757189896457838178877261学校规定：60分以下为不及格，60─70分为及格，70─80分为中，80─90分为良，90─100分为优。要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析该班学生考试成绩分布情况。分析：本题目主要的考核点是变量数列的编制、统计标志及类型、统计分组及次数分布的特征。解：（1）40名学生成绩的统计分布表：按学生成绩分组学生人数（人）各组学生人数占总人数比重（%）60以下410.060---70615.070---801230.080---901537.590---10037.5合计40100.0（2）分组标志为“成绩”，其类型是数量标志。分组方法是变量分组中的组距分组，而且是开口式分组。该班学生的考试成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分布”形态。例2某地2005年农村家庭户平均收入情况如下表：要求确定：１．第四组上限２．第二组下限３．第六组的次数４．第五组的频率５．第三组的组距６．两个开口组的组中值７．数据8000元应属于哪一组？按户年平均收入水平分组（元）户数（户）3000以下3000－40004000－50005000－60006000－70007000－80008000－90009000以上100250340470850630215130合计2985第三章数据分布特征的测定（17﹪）1、平均指标的特点和作用。2、应用平均指标应注意的问题。3、强度相对数与算术平均数的异同。4、变异指标的作用及变异系数的应用条件。5、标志变异指标与平均指标的关系。6、计算题考核类型介绍。例1、两个农场种植小麦，产量如下：甲农场60﹪的麦田亩产500kg,其余的亩产600kg,乙农场40﹪的麦田亩产500kg,其余的亩产600kg,请比较两个农场小麦总平均产量。在直接掌握各组标志值和各组频率（比重）的条件下，计算加权算术平均数，将各组标志值乘以相应的频率即可。甲农场的总平均产量=500×60﹪+600×40﹪=540kg乙农场的总平均产量=500×40﹪+600×60﹪=560kg结果表明，虽然两个农场单产水平相同，但由于受比重权数的影响，致使乙农场的总平均产量超过甲农场。=x∑xf∑f例题2.某建筑工地上，各种起重机起重量和起重机台数构成资料如下：起重量（吨）x起重机台数构成（％）4025105102030404532合计10014ffffx依据资料请求出该工地各种起重机总平均起重量是多少？吨％％＋％＋％＋平均起重量14405301020251040ffx例题3.某工厂50个工人的月工资及工资总额如下：技术级别月工资（元）x工资总额（元）m工人数(人)m/x12345146015201600170018507300228002880017000370051518102合计－7960050试计算50名工人的月平均工资是多少。元工人月平均工资2.159507960xmm例42008年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下：品种价格（元/公斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万公斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计－5.54请计算说明该农产品哪一个市场的平均价格比较高。答案元甲市场平均价格375.15.15.14.18.22.12.15.5xmmH元乙市场平均价格325.1415.114.122.1ffxx显然甲市场的平均价格要高于乙市场例5：有两个班参加统计学考试，甲班的平均分数81分，标准差9.9分，乙班的考试成绩资料如下：要求：（1）计算乙班的平均分数和标准差；（2）比较哪个班的平均分数更有代表性。按成绩分组（分）学生人数（人）60以下460-701070-802080-901490-1002合计50fxfxffxx=9.80xv甲xv乙甲v乙v说明甲班平均分数代表性强1、乙班学生平均成绩、标准差分别为：因为甲班学生平均成绩为81分，平均成绩不同，不能直接用标准差来衡量它们平均数代表性的高低，而要计算其变异系数（标准差系数），通过变异系数大小来说明其平均数代表性的大小。2、甲乙两班的标准差系数分别为：第四章抽样推断（16﹪）1、抽样推断及其特点。2、抽样误差及影响抽样（平均）误差大小的主要因素。3、抽样平均误差与抽样极限误差的区别与联系。4、抽样推断的组织形式。5、计算题考核类型介绍。例1：某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：68898884868775737268758299588154797695767160916576727685899264578381787772617087要求：（1）根据资料按成绩分成5组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%（t=2）的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？解：这道题是一道综合题目，它同时要用到第三、四及第五章所学内容。（1）根据抽样结果和要求整理成如下分配数列：40名职工考试成绩分布考试成绩（分）职工人数（人）比重（%）60以下37.560－7061570－801537.580－90123090－100410合计40100（主要考核第三章统计分组和变量数列的编制）（2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差（第四章平均指标和变异指标的计算）)(774095485127515656553分fxfx34.367.1267.14054.10(54.10404440)(2xxxtnffxx分）分）(66.7334.377xx（分）3.8034.377xx全体职工考试成绩区间范围是：下限=上限=即全体职工考试成绩区间范围在73.66—80.3分之间。（3）重复抽样条件下，若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取的职工数为：159)234.3(54.102222222xtn（重复抽样条件下抽样单位数的计算）例2某企业共有职工1000人。企业准备实行一项改革，在职工中征求意见，采取不重复抽样方法随机抽取200人作为样本，调查的结果显示，有150人表示赞成该项改革，有50人反对。试以95％（ｔ=1.96）的置信水平确定赞成改革的人数比例的置信区间。%63.69%37.5%75pp解：已知ｎ=200，N=1000，ｔ=１.96根据抽样结果计算的赞成改革的人数比例为：根据公式：15075%200p)1()1(Nnnppp)10002001(200%)751(%75＝0.0274=2.74%该企业职工中赞成改革的人数比例的置信区间上限为：%37.80%37.5%75pp△p=t×=1.96×0.0274=0.0537=5.37%x下限为：即以95%的的置信水平确定赞成改革的人数比例在69.63%-80.37%之间第六章相关与回归分析(13﹪)1、相关分析的基本内容（步骤）。2、相关系数的计算及相关程度的判断。3、相关分析与回归分析的联系与区别。4、计算题考核类型介绍。例1某企业2000年上半年产量（千件）与单位成本（元/件）资料如下：月份产量（千件）单位成本（元/件）127323723471437354696568要求：（1）建立直线回归方程（单位成本为自变量x），并指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？（2）当产量为6，000件时，单位成本为多少？解（1）拟建立的直线回归方程为y=a+bx应求出a、b计算表如下：月份单位成本（元/件）x产量（件）yx2xy173200053291460002723000518421600037140005041284000473300053292190005694000476127600066850004624340000合计42621000302681481000b=22)(xxnyxxyn2264302686210004261481000618147618160889460008886000=－454.5a=yx－bny－bnx621000＋454.5×=35769.5====6426y倚x的直线回归方程式为：斜率b的含义是：y=35769.5－454.5x（2）当产量y=6000件时，单位成本x=5.4545.35769y5.45460005.35769=65.50（元/件）=当产量x每增加1000件(即一个单位)时，单位成本平均下降454.5元。由y=35769.5-454.5x可知即当产量为6000件时，单位成本平均下降65.50元。例2根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x代表人均收入，y代表销售额）xyxxyn=9=546=2602=34362=16918计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解回归系数的含义；（2）若2005年人均收为11，400元，试推算该年商品销售额。解：（1）配合直线回归方程：y=a+bx，并计算参数a、b值：22)(11xnxyxnxyb254691343622605469116918=0.92xnbynxby11a=92.265469192.026091建立的直线回归方程：y=-26.92+0.92x回归系数的含义：人均收入每增加一元，商品销售额平均增加0.92万元（2）当2005年人均收入为11400元时预测其商品销售额由公式可知y=-26.92+0.92x代入数字并计算：y2005=-26.92+0.9211400=10461.08×即当人均收入为11400元时商品销售额将达到10461.08万元。第七章时间数列分析（16﹪）1、时间数列及其构成要素。2、编制时间数列的基本原则3、时期数列和时点数列的不同特点4、序时平均数与一般平均数的异同。5、各种速度指标之间的换算关系。6、时间数列的影响因素及其结合方式。7、计算题考核类型介绍。例1某企业2006年一季职工人数及产值资料如下：单位1月2月3月4月产值月初人数百元人400060420064450068—67计算该企业一季度的月平均劳动生产率。月平均劳动生产率=一季总产