多光束干涉和法布里珀罗干涉实验-共享

基础物理实验研究性报告王翔宇1105XXXX多光束干涉和法布里-珀罗干涉实验基础物理实验研究性报告作者:王翔宇1105XXXX2013-5-15网络共享版说明：本文是我大二写物理研究性报告时独立原创完成的，所有图片全部自己绘制，不涉及抄袭。原理和误差分析比较详细，拿出来分享，希望对初学光学实验和法布里珀罗干涉的人有一点帮助。水平有限，仅供参考。北京航空航天大学基础物理实验研究性报告王翔宇1105XXXX第1页多光束干涉和法布里珀罗干涉实验目录1.摘要...............................................................................................................................................22.实验原理.....................................................................................................................................22.1多光束干涉..................................................................................................................22.1.1多光束干涉现象...........................................................................................22.1.2多光束干涉规律...........................................................................................32.2F-P干涉仪测量原理..................................................................................................42.2.1F-P干涉仪测波长差的原理......................................................................42.2.2F-P干涉仪测平板间距d的原理............................................................53.实验仪器.....................................................................................................................................64.实验步骤.....................................................................................................................................74.1调节F-P干涉仪.........................................................................................................74.2进行实验.......................................................................................................................74.3其他步骤.......................................................................................................................85.数据处理.....................................................................................................................................85.1钠光双线波长差的测量..........................................................................................85.1.1实验值的计算................................................................................................85.1.2不确定度的计算...........................................................................................95.2验证相邻干涉圆环直径平方差为常数..........................................................115.3计算两平板间距......................................................................................................126.实验误差分析........................................................................................................................137.课后思考题.............................................................................................................................138.研究性问题.............................................................................................................................148.1多光束干涉与光栅衍射的区别与联系..........................................................148.2F-P干涉仪的应用——两平面夹角的精密测量.........................................159.实验总结与收获...................................................................................................................17附·实验原始数据......................................................................................................................19基础物理实验研究性报告王翔宇1105XXXX多光束干涉和法布里珀罗干涉实验第2页1.摘要法布里珀罗干涉仪是利用多光束干涉原理而进行实验的仪器，简称F-P干涉仪。它能够获得细锐的干涉条纹，有着广泛而重要的应用。本文首先详细地阐述了多光束干涉和F-P干涉仪的原理，完成钠光双线波长差的测量和验证干涉圆环直径关系并计算平板间距两个实验、完整地给出每个实验的不确定度计算，并进行误差分析。最后提出两个研究性问题，分别将本实验仪器与光栅进行对比分析；自行分析并提出一种F-P干涉仪的应用，给出原理、公式、方案及应用背景。2.实验原理2.1多光束干涉2.1.1多光束干涉现象如图1(a)，光束A𝐵1以入射角θ射在折射率为n，厚度为d的平板上，沿A𝐵1𝐶1射出。由于在内部多次反射，除了出射光1外，还有2、3…以及1’、2’…这些光源自同一光束，满足相干涉条件。(a)(b)图1如图1(b)，在平板后放置一汇聚透镜，屏位于焦平面处。通过光心的光线θ角不变，则入射角为θ的平行出射光将汇聚在屏上P点。在P点处，各光线之间的相位差决定了P点的明暗。到中心距离与OP相同的点有相同的干涉状态，它们形成了一个干涉圆环。当采用平面光照射时，θ可在[0°,90°)范围内任意选取，于是在屏上形成了具有一定规律的干涉圆环条纹。这就是多光束干涉现象。基础物理实验研究性报告王翔宇1105XXXX第3页多光束干涉和法布里珀罗干涉实验2.1.2多光束干涉规律首先分析相邻两条光线的相位差。在图1(a)中，1、2两束光线的光程差为：ΔL=(C1𝐵2+C2𝐵2)·𝑛−C1𝐸·𝑛′(2-1)由几何关系：C1𝐵2+C2𝐵2=2dcos𝜑(2-2)C1𝐸=𝐶1𝐶2sin𝜃=2d·tan𝜑sinθ(2-3)考虑到折射定律：n′sin𝜃=𝑛sin𝜑(2-4)将上三式代入(2-1)中得到：ΔL=2nd√1−(𝑛𝑛′sin𝜃)2(2-5)如图2(a)所示，将两块相同的平板以间距d放置，若只关注入射光与出射光的情况，则图(b)所示，对比图1(a)，可见，两块间距为d的平板完全类似于一块厚度为d、折射率为n=n’的平板。(a)(b)图2将(2-5)式应用于图2情形，即n=n’，则有：ΔL=2ndcos𝜃(2-6)则干涉形成亮纹的条件是：ΔL=2ndcos𝜃=kλ(2-7)分析(2-7)式可得以下规律：①中心级次高于外围。（越靠近中心，θ越小，cos𝜃越大，k越大）②波长增大，圆环收缩。（λ增大，cos𝜃增大，θ减小）基础物理实验研究性报告王翔宇1105XXXX多光束干涉和法布里珀罗干涉实验第4页③增大平板间距d，干涉圆环扩张；减小平板间距d，干涉圆环收缩。（d增大，cos𝜃减小，θ增大。反之同理。）2.2F-P干涉仪测量原理2.2.1F-P干涉仪测波长差的原理由2.1节分析，可知两点：①干涉圆环与光的波长λ和平板间距d有关，不同波长的光将形成不同的干涉条纹。钠光会发出两种波长的光，分别记为λ和λ+Δλ，于是会形成两套干涉条纹。②增大d，干涉圆环会扩张。但对于不同波长，这种扩张的速度是不同的。由(2-7)式2ndcos𝜃=kλ，将d和𝜃视为变量，两边求微分得：δd=𝑘𝜆2𝑛·sin𝜃cos2𝜃·δθ(2-8)对于相同的δd，设𝜆2＞𝜆1，则有δθ2＜δθ1，这表明：波长大的光扩张的速度比波长小的光慢。对于钠光，随着平板间距d增加，干涉圆环将扩张，但λ+Δλ对应的圆环将逐渐落后于λ对应的圆环。如图3(a)所示，λ形成的一系列干涉亮环𝑘1+n，λ+Δλ形成的一系列亮环𝑘2+m(n，m为整数)。在屏幕P位置，恰为λ的𝑘1级次亮环，而𝑘2系列亮环恰分布在相邻两个𝑘1系列亮环正中间，两个系列亮环交替均匀分布，这样的情形我们称之为两套条纹嵌套。现在增大平板间距d，先假设两套条纹移动速度相同，则移动Δk个条纹后的情形如图3(b)所示。但事实上这是不对的，𝑘2系列移动速度慢，应该落后，如果恰好落后一个条纹，则如(c)所示，此时又出现了嵌套现象。这两次嵌套中，平板间距d增大的值为Δd，下面寻求Δd与Δλ之间的关系。基础物理实验研究性报告王翔宇1105XXXX第5页多光束干涉和法布里珀罗干涉实验图3对图3(