高等数学目录

《高等数学》目录上册－微积分一、函数与极限1.函数基本概念1．集合及集合的运算2．数轴、无穷大和无穷小的几何表示、区间3．常量和变量4．函数的定义和函数的表达方式5．函数的定义域和函数的计算6．基本初等函数7．复合函数和初等函数8．分段函数2.函数的极限及运算法则1．数列及数列极限2．函数的极限3．无穷大和无穷小的极限表示4．无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质5．极限的有界性定理及应用6．复合函数求极限3.两个重要极限1．第一个重要极限2．第一个重要极限的应用3．第二个重要极限4．第二个重要极限的应用4.函数的连续性和间断点1．增量2．函数连续的两个定义3．左连续和右连续4．函数的间断点分类5．连续函数四则运算的连续性6．反函数和复合函数的连续性7．连续函数的性质练习题一2.导数与微分1.导数的定义和导数四则运算法则1．导数的定义2．导数的几何意义3．函数可导性与连续性的关系4．求导公式表5．函数导数的四则运算2.不同类型函数的求导法则及高阶导数1．复合函数的求导法则2．隐函数的求导法则3．参数方程所确定的函数的求导法则4．高阶导数3.函数的微分及应用1．微分的定义2．微分的几何意义3．微分的基本公式和运算法则4．复合函数的微分公式5．利用微分进行近似计算练习题二3.导数的应用1.中值定理和洛必达法则1．罗尔定理及几何意义2．拉格郎日中值定理及几何意义3．利用拉格郎日中值定理证明不等式4．洛必达法则2.函数的极值和最值1．函数的单调性及判断2．函数的极值3．函数的最值3.曲线的凸凹性，拐点及函数作图1．曲线的凸凹性及判断2．曲线的拐点3.曲线的渐近线4.函数作图练习题三4.不定积分1.不定积分的概念和基本公式1．原函数与不定积分2．不定积分的定义3．不定积分的性质4．基本积分表5．直接积分法2.换元积分法1．换元积分法的引入2．第一类换元法3．第一类换元法的应用4．第二类换元法5．第二类换元法的应用3.分部积分法和不定积分技巧的综合应用1．分部积分法2．被积函数和积分变量的选取3.有理函数的积分4.综合题举例练习题四5.定积分1.定积分的定义和基本运算1．定积分的定义2．定积分的性质3．变上限的积分函数4．牛顿—莱布尼兹公式2.定积分的换元法和分部积分法1．定积分的换元法2．定积分的分部积分法3．利用方程和数列求定积分3.广义积分1．积分区间为无穷区间的广义积分2．被积函数有无穷间断点的广义积分4.定积分的运用1．定积分的元素法2．利用定积分求平面图形面积3．利用定积分求体积练习题五6.微分方程1.微分方程的基本概念1．微分方程的引入2．微分方程的阶和一般形式3．微分方程的解4．微分方程的通解、初始条件、特解2.可分离变量微分方程1．可分离变量微分方程的引入2．可分离变量微分方程的定义和解法3．求解可分离变量微分方程3.一阶线性微分方程1．一阶线性微分方程2．齐次一阶线性微分方程的通解3．非齐次一阶线性微分方程的通解4．可化为一阶线性微分方程的方程5．求解一阶线性微分方程4.二阶常系数线性微分方程1．二阶常系数齐次线性微分方程解的结构2．二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构3．二阶常系数齐次线性微分方程的求解4．特殊的二阶常系数非齐次线性微分方的求解练习题六7.多元函数的微分法1.空间直角组坐标系1.向量与向量的运算2.空间直角坐标系与坐标3.空间直线方程与空间平面方程2.二元函数1.二元函数的基本概念2.二元函数的极限与连续3.求偏导数1.偏导数与全微分2.复合函数求偏导数3.隐函数求偏导数4.高阶偏导数4.二元函数的极值1.极值的基本概念2.无限制条件求极值3.有限制条件求极值练习题七8.二重积分1.二重积分的基本概念1.二重积分的引入2.二重积分的性质2.二重积分的计算1.化二重积分为二次积分2.利用极坐标计算二重积分练习题八下册－线性代数与概率论1.行列式1．行列式的引入和行列式的概念1.行列式的引入2.逆序和逆序数的计算3.行列式的定义2．行列式的计算1．行列式的性质和利用行列式性质计算2．行列式的展开式3．行列式的应用1.克莱姆法则2.行列式的具体应用习题一2.矩阵1．矩阵的引入和矩阵的概念1.矩阵的引入2.矩阵的定义2．矩阵的运算1.矩阵的普通运算和分块运算2.矩阵的行列式运算3.矩阵的逆及逆的运用4.初等变换3．矩阵的秩1.秩的行列式定义2.利用初等变换求秩4．矩阵的应用举例习题二3.向量1．向量的引入和向量的概念1.向量的引入和定义2.向量的运算3.量的线性组合和线性相关2．向量组的秩1．向量组秩的定义2．向量组的秩与矩阵的秩的关系3．向量空间1.向量空间的构成2.维数、基与坐标，向量的正交化3.基变换和坐标变换4．向量的应用举例习题三4.线性方程组1．线性方程组解的结构2．线性方程组的求解1.解存在性的判断2.齐次方程组和非齐次方程组的求解3．矩阵、向量、线性方程组的关系及线性方程组的应用习题四5.相似矩阵及二次型1．相似矩阵1.方阵的特征值和征向量2.矩阵相似的定义3.对称矩阵的对角化和若当阵简介2．二次型1.二次型的引入2.二次型的矩阵表示3.利用相似矩阵将二次型转化为标准形3．相似矩阵及二次型的应用习题五6.概率论的基本概念1．概率的引入1．样本空间2．随机事件3．随机实验2．概率的基本定义1.古典概型2.统计定义3.几何概型3．概率的基本公式1.件概率公式2.全概率公式3.贝叶斯公式4．概率的基本运用习题一7.随机变量及分布1．随机变量的引入1．离散型、连续型随机变量2.一维随机变量、二维随机变量2．随机变量的分布函数1.离散型一维随机变量的概率密度分和布函数2.连续型一维随机变量的概率密度分和布函数3.离散型二维随机变量的概率密度分和布函数4.连续型二维随机变量的概率密度和分布函数5.离散型、连续型一维随机变量和二维随机变量函数的分布3．随机变量及分布的运用习题78.随机变量的数字特征1．随机变量的数字特征的引入1.随机变量的数字特征引入2.期望、方差的定义2．期望与方差的计算1.离散型一维随机变量的期望与方差的计算2.连续型一维随机变量的期望与方差的计算3.期望与方差的关系3．协方差与相关系数1.协方差的定义与计算2.相关系数的定义与计算3.矩、协方差矩阵4．随机变量的数字特征的应用举例习题八9.大数定理及中心极限定理1．大数定理1比雪夫不等式和切比雪夫大数定理2贝努里大数定理3辛钦大数定理2．中心极限定理1独立同分布的中心极限定理2德莫佛—拉普拉斯定理3．大数定理及中心极限定理的应用习题九