12.2三角形全等的判定(二)SAS---公开课

江西育华学校12.2三角形全等的判定(二)如图：工人师傅利用卡钳（两根中点连在一起的钢条）测量零件的内径他们只需测量CD就能知道AB的宽度的你知道其中的道理吗？ODCBAODCBA根据以前的知识我们知道两个三角形全等至少要满足六个条件中的三个才有可能全等，那么这三个条件如果组合的话可以有哪几种情况？(1)三条边(2)三个角(3)两边一角(4)两角一边SSS不能!?三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识回顾:继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角有几种位置关系？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”已知△ABC，画一个△A′B′C′使A′B′=AB,A′C′=AC，∠A′=∠A。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考：①△A′B′C′与△ABC全等吗？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.ACBA′EDCB′′思考：②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索两边及其夹角对应相等三角形全等判定方法二用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EFA45°探索边边角：BB′C10cm8cm8cm两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?10cmAB′C45°8cm探索边边角BA8cm45°10cmCSSA不一定全等显然：△ABC与△AB’C不全等①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS问题：两边及一角对应相等的两个三角形全吗？1.在下列图中找出全等三角形ⅠⅥ30ºⅣⅣ5cmⅡⅤ30ºⅧⅦⅢ30ºⅢ练习：如图：工人师傅利用卡钳（两根中点连在一起的钢条）测量零件的内径只需测量CD就能知道AB的宽度的你知道其中的道理吗？ODCBAODCBAODOBCODAOBCOA0ODCBAODCBA中和证明：在CODAOBDD（已知）（对顶角相等）（已知）∴△AＯB≌△ＣＯD（SAS）∴AB=CD(全等三角形对应边相等）2.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?AB——办法总比困难多！皮尺练习：ODOBCODAOBCOA0B.oCD总结：①可先在平面内取一个可以直接到达A和B的点O②连接AO并延长到C使OC=OA，连接BO并延长到D使OD=OB，连接CD③那么CD的长就是AB的距离中和证明：在CODAOBDD∴△AＯB≌△ＣＯD∴AB=CDA例1：若AB=AC，AD=AE则添加什么条件可得△ABD≌△ACE?△ABD≌△ACEAB=AC∠BAD=∠CAESASAD=AEBD=CESABCDE条件：①∠BAD=∠CAE②BD=CE③∠BAC=∠DAE∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE练习：2.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2△ABD和△CBD全等吗？ABCD12在△ABD与△CBD中证明:AB=CB(已知）∠1=∠2（已知）BD=BD（公共边）∴△ABD≌△CBD（SAS）变式1:已知：如图,AB=CB,∠1=∠2求证:(1)AD=CD(2)DB平分∠ADCADBC1243ABCD变式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC求证:∠A=∠C12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。1.通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.谈一谈!你对这堂课的感受?在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的宽度或距离时.可以把它们转化为数学问题,通过三角形全等,再利用对应边相等来解决!(1)教科书习题12.2第2、3、10题．布置作业(2)当设计师，把全等三角形点缀到生活中去。巩固练习：1.如图，AC=BD，∠1=∠2求证:BC=AD变式1:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠1=∠2ABCD12ABCD12变式2:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠C=∠DABCD变式3:如图，AC=BD,BC=AD求证:∠A=∠BABCD2.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。AEBDCABCDFE3.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？