折叠题型分类

1CDEBA图（2）中考数学专题复习——折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一、折叠后求度数1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．600B．750C．900D．9502、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°3、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.【练习】1、长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置，已知∠D′FC=88°，则∠FED=（）A．34°B．44°C．45°D．46°2、将一矩形纸条按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A．72°B．84°C．63°D．76°3、（2006•淄博）将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（）图（1）2A．大于90°B．小于90°C．等于90°D．不能确定4、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°5、把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得折痕BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB等于（）A．22.5°B．67.5°C．112.5°D．120°6、如图，△ABC首先沿DE折叠△CDE与△BDE完全重合，然后沿BD折叠△ABD与△EBD也完全重合，则∠ABC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7、将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，∠1=_________度；△EFG的形状是_________三角形．8、将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD=_________度．39、将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=54°，则∠1=_________．10、将一长方形纸条按如图所示折叠，则∠1=_________度．11、（2009•吉林）将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________度．12、（2006•长春）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=_________度．13、一个宽度相等的纸条，如下图这样折叠，则∠1等于_________．14、将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=64°，那么∠2等于_________．415、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD'=30°，则∠AED'等于_________．16、如图，将长方形纸片折叠后再展开，折痕AB和CB的夹角是_________度．17、如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，再将另一角折叠，使顶点B落在EA′上的B′点处，折痕为EG，则∠FEG等于_________．18、如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A，B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则CE：AE=_________．19、图1长方形纸带，∠CEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2再沿AF折叠成图3，图3中的∠DFE的度数是_________．20、如图，将平行四边形ABCD折叠，使得折叠后点C落在AB边上的C′处，点B落在B′处，EF是折痕，若∠CEF=65°，则∠EC′F=_________．5二、折叠后求面积1、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4B．6C．8D．102、如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．103、如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（）A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2【练习】1、如图，将一宽为2cm的纸条，沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重合部分的面积为（）A．B．C．D．2、如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果∠ACB=30°，折叠后重叠部分的面积为（）平方厘米．EAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图c63、如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是_________．4、如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，那么折叠后的重合部分面积是_________cm2．5、如图，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，第二次过A′，再折叠，使折痕DE∥BC，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC的面积为_________．6、如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为a，宽AB为b，则折叠后不重合部分的面积是多少？三、折叠后求长度、周长1、如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是（）（A）10315（B）1053（C）535（D）20103【练习】ABCDEF7第一:把对折得到的相等结论找到，第二利用勾股定理或相似求出长度1.（2011重庆市潼南,14,4分）如图,在△ABC中,C=90，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是cm.．【答案】52.（2011山东菏泽，5，3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为A．6B．3C．23D．3【答案】C3、（2010广东汕头）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝DED．AD＝EC【答案】B4、（2011山东泰安，19，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A.23B.332C.3D.6【答案】A5、（2011四川宜宾,7,3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点BABCDE14题图ABCDE8落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D6、（2011山东德州16,4分）长为1，宽为a的矩形纸片（121a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________．【答案】35或347、（2011江苏南通，15，3分）如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点'B重合，则AC＝▲cm.【答案】48、（2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.【答案】25第一次操作第二次操作（第7题图）FEDCBA99、（2010广西柳州）如图6，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且CB=3，则AM的长是A．1.5B．2C．2.25D．2.5【答案】B10、（2010江苏连云港）矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．【答案】11、（2010黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.【答案】3411、（2010山东泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D/重合，若BC=8，CD=6，则CF=.ABACAD]CAMANAAB图6第18题ADBADCFEBADB’DEP10【答案】3512、（2010内蒙呼和浩特）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，CB交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为．【答案】5【求周长】1、（2011山东济宁，9，3分）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm【答案】A2、（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A．2＋10B．2＋210C．12D．18【答案】B3、（2010吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长．．为（）A．18cmB．36cmC．40cmD．72cmBCADE第9题①②341011【答案】B四、折叠后得图形1、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形2、在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）A.B.C.D.3、小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是()4、将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）第8题图ABCD图3图1125、如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A.1B.2C.3D.4【练习】1、将一张正方形的纸片按如图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿折痕MN裁剪，则可得（）A．四个相同的正方形B．一个等腰直角三角形和一个正方形C．多个等腰直角三角形D．两个相同的正方形2、将等腰△ABC沿对称轴折叠，使点B与C重合，展开后得到折痕AF，再沿DE折叠，使点A与F重合，展开后得到折痕DE，则四边形ADFE是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形3、（2002•宁夏）如图，将矩形纸片ABCD沿直线折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示）．将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来．4、如图，将边长为2的正方形ABCD沿EF和ED折叠，使得B、C两点折叠后重合于G，则∠EFG的正切值为_________．13五、折叠后得结论1、亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形