奥数-六年级-A版-第16周-工程问题(一)

例题一加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种，如（1）若由甲乙合作，完成时间是：1÷（112+110）=6011（时）（2）若由甲乙丙合作，完成时间是：1÷（112+110+115）=4（时）（3）若由甲先做2小时，再由乙丙合作，完成时间是：（1-112×2）÷（110+115）+2=4（时）习题一1.修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。若要在13天内完成任务，应该怎么办？方法有多种，甲、丙两个工程队一起做，完成时间是：1÷（120+130）=12（天）甲、乙、丙三个工程队一起做，完成时间是：1÷（120+115+130）=203（天）乙工程队先做一天，再由甲丙两个工程队一起做，完成时间：（1-115）÷（120+130）=615（天）习题一2.修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修8天完成，若要在6天内完成任务，应该怎么办？方法有多种，甲、丙两个工程队一起做，完成时间是：1÷（18+112）=245（天）甲、乙、丙三个工程队一起做，完成时间是：1÷（18+110+112）=12037（天）甲、乙、丙三个工程队一起做，中途丙队因事请假一天，完成时间：（1-18−110）÷（18+110+112）+1=13037（天）习题一3.一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做30天完成，丙队独做20天完成，若要在15天内完成任务，应该怎么办？方法有多种，乙、丙两个工程队一起做，完成时间是：1÷（120+130）=12（天）甲、乙、丙三个工程队一起做，完成时间是：1÷（120+160+130）=10（天）甲工程队先做2天，乙、丙两队再加入一起做，完成时间：（1-160×2）÷（120+160+130）=353（天）例题二一项工程，甲、乙合作，36天完成，乙、丙合作，45天完成，甲、丙合作，60天完成，甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【思路导航】甲工作效率+乙工作效率=136；乙工作效率+丙工作效率=145；甲工作效率+丙工作效率=160；(甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率)×2=136+145+160甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率=（136+145+160）÷2=130丙：1÷（130-136）=180（天）甲：1÷（130-145）=90（天）乙：1÷（130-160）=60（天）习题二1.一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙合作两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙三队合作，需多少天完成？甲、乙、丙三个队的工作效率之和是：[（112+115+120）÷2]1÷[（112+115+120）÷2]=10（天）习题二2.放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成；若同时打开1,2,3，4号阀门，则多少分钟可以完成？同时打开4个阀门每分钟可以完成总量的：[（120+121+128+130）÷3]1÷[（120+121+128+130）÷3]=18（分）习题二3.某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需要15天完成；如果按一、二、三、四、一、二、三、四••••••的顺序，每个小队轮流干一天，那么工程由哪个队最后完成？四个小队的工作效率之和：[（18+110+115）÷2]1-（120+121+128+130）÷2×6=18工程由第三小队最后完成。例题三单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程如果甲乙合作需要多少天完成？【思路导航】根据题意可知，甲2天的工作量等于乙3天的工作量，那么完成这项工作，甲乙所用的时间比是2:3。乙：（2+3）÷3−23＝15（天）甲：15-（2+3）=10（天）1÷（115+110）＝6（天）答：这项工程如果甲乙合作需要6天完成。习题三1.一项工程，如果甲队独做，正好在计划规定的时间完成；如果由乙单独做，要超过规定时间5天才能完成；如果先由甲乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好也在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？根据题意可知，甲3天的工作量等于乙5天的工作量，那么两者完成这项工程所需时间的比是3:5，单独完成工程乙比甲多用5天，这5天是甲所需时间的5−33.5÷5−33=7.5（天）习题三2.一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则超过规定时间5天才能完成；现在甲乙两人合作3天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成，若由甲单独完成这项任务要几天？根据题意可知，甲3天的工作量等于乙5天的工作量，那么两者完成这项工程所需时间的比是3:5（3+5）÷5−33=12（天）习题三3.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人多合作1天。这项工程由甲单独完成需要多少天？甲工效：乙工效：丙工效=3：1：2.1÷（113×33+1+2）=26（天）例题四一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的23”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。甲、丙分别每小时完成这项工程的几分之几（23－16×2）÷（6－2）＝112（23－16×3）÷（6－3）＝118甲、丙合做需完成的时间为：1÷（112+118）＝715（小时）答：甲、丙合做完成需要715小时。习题四1.一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的1318；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1118。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？甲的工作效率：（1318-14×2）÷（4-2）=19丙的工作效率：（1118-14×2）÷（4-2）=118甲、丙一起做需要的时间：1÷（19+118）=6（时）习题四2.一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？乙队每天能做全工程的：[1-（16×3+110×3）]÷（6-3）=115乙队独做这项工程需要的时间：1÷115=15（天）习题四3.一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做512天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？乙队每天能做全工程的：[1-（110×4+18×4）]÷（512-4）=115乙队独做这项工程需要的时间：1÷115=15（天）习题四4.一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？乙的工作效率：[1-（14×2+15×2）]÷（6-2-2）=120乙队独做这件工作需要的时间：1÷120=20（天）例题五一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。丙队每天修这条公路的几分之几：[1－（124+130）×（4+7）]÷7＝140三队合修完成时间为：1÷（124+130+140）＝10（天）答：10天可以完成。习题五1.一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？乙每小时做这件工程的（1-112×4）÷（6+4）=115甲、乙两人一起做需要的时间：1÷（112+115）=623（时）习题五2.一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？甲、乙队完成的工作量：（1120+140）×（8+12）=23丙队单独挖需要的时间：1÷[（1-23）÷12]=36（天）习题五3.一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？乙的工作效率：[1-（16×3+110×3）]÷（9-3-3）=115丙的工作效率：110-115=130三人一起做需要的时间：1÷（16+130）=5（天）习题五4.一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？甲队的工作效率：[1-130×（12+15）]÷（24-15）=190甲队独做需要的时间：1÷190=90（天）