典型翼型参数化方法的翼型外形控制能力评估

第卷第期Vol.No.年月Nov.文章编号:典型翼型参数化方法的翼型外形控制能力评估摘要：现代飞行器的精细化设计需求要求翼型参数化方法具有精准的翼型外形控制能力。通过评估典型翼型参数化方法的几何外形控制能力，所得评估结果可指导设计人员依据具体的设计需求选择适当的翼型参数化方法，具有较强的指导意义。本文依据标准的风洞模型公差要求，以五个具有代表性的典型翼型作为测试翼型，分别对Hicks-Henne参数化方法、样条参数化方法、PARSEC参数化方法和CST翼型参数化方法的翼型外形控制能力进行了评估，并在此基础上，结合每个参数化方法的特点对其进行了适应性分析。关键词：翼型外形控制能力;Hicks-Henne参数化方法;样条参数化方法;PARSEC参数化方法;CST翼型参数化方法中图分类号：V219文献标识码：AGeometryControlAbilityEvaluationofClassicalAirfoilParametricMethodsZhangDehu(AVICTheFirstAircraftInstitute,Shaanxi,Xi’an710089)Abstract:Refinementdesignrequirementsofmodernaircraftconfigurationrequireairfoilparametricmethodshaveprecisegeometrycontrolability.Geometrycontrolabilityevaluationofclassicalairfoilparametricmethodscanpro-videreferencefordesignerstochoosesuitableairfoilparametricmethodforengineeringproblems.Fiverepresentativeclassicalairfoilsareusedastestairfoilsinthispaperandfourclassicalairfoilparametricmethods’geometrycontrolabilityisevaluatedbasedonthestandardwindtunnelmodeltolerancerequirement.Thefourairfoilparametricmeth-odsareHicks-Henne,B-spline,PARSECandCSTrespectively.Basedonthefittingerrorsforthefivetestairfoils,everyparametricmethod’sgeometrycontrolabilityandapplicabilityareanalyzed.Keywords:airfoilgeometrycontrolability;Hicks-Henne;B-spline;PARSEC;CST收稿日期：2013-12-xx；修订日期：xxxx-xx-xx0引言在飞行器几何外形中，翼型作为飞行器翼面部件的截面形状，其几何外形对整个翼面部件甚至是整个飞行器的性能均存在重要影响。随着现代飞行器的设计要求越来越多，性能目标不断提高，在设计过程中必须对飞行器几何外形进行精细化设计。现代飞行器外形的精细化设计需求对翼型参数化方法[1]~[7]的几何外形控制能力提出了更高的要求。在长期的飞行器设计过程中，研究人员发展了多种翼型参数化方法，典型的参数化方法主要包括Hicks-Henne参数化方法[1],[2]、样条参数化方法[3]、PARSEC参数化方法[3],[4]和CST翼型参数化方法[3],[5]~[7]。本文以这四类典型翼型参数化方法为评估对象，首先简单介绍了各参数化方法的基本理论；然后根据现代飞行器几何外形的精细化设计需求，以五个具有代表性的经典翼型作为评估翼型，对每个翼型参数化方法对翼型外形的控制能力进行了评估；评估结果表明不同的翼型参数化方法对翼型外形的控制能力存在较大差别，具有不同的适用范围。本文对四类典型翼型参数2第卷化方法对翼型外形控制能力的评估结果，可使设计人员根据具体问题的设计需求，选择合适的翼型参数化方法，具有一定的工程指导意义。1典型翼型参数化方法本节分别对Hicks-Henne参数化方法、样条参数化方法、PARSEC参数化方法和CST翼型参数化方法的基本理论进行简单介绍。1.1Hicks-Henne参数化方法Hicks-Henne参数化方法是由Hicks和Henne于上世纪70年代末提出的翼型的参数化方法，该方法通过对翼型弯度和厚度的变化量进行参数化，并将变化量与基准翼型的厚度和弯度进行叠加的方式控制翼型外形。将基准翼型的上翼面曲线记为)(_xFUbase，下翼面曲线记为)(_xFLbase，则基准翼型的厚度和弯度分布可表示为：2/))()(()(___xFxFxFLbaseUbasethickbase(1)2/))()(()(___xFxFxFLbaseUbasecamberbase(2)在)(_xFthickbase和)(_xFcamberbase上叠加Hicks-Henne基函数的加权线性和，可得到新翼型的厚度和弯度分布：niiithickbasethicknewxfPxFxF1__)()()((3)mkkkcamberbasecambernewxfPxFxF1__)()()((4)其中)(xfi，)(xfk为Hicks-Henne基函数[2]，iP、kP为Hicks-Henne基函数的系数。Hicks-Henne基函数的具体形式如下：10,log5.0log)()1()(11),(sin)()1()()1()(32025.01kkxnkekxxxkeexxxfnkxxfexxxf(5)kx为在翼型前缘点和后缘点之间的节点：1......021nkxxxx。图1为节点为[01/62/63/64/65/61]的HicksHenne基函数曲线。由新翼型的厚度函数和弯度函数可得到新翼型的上下翼面外形：thicknewcambernewUnewFFF___(6)thicknewcambernewLnewFFF___(7)图1Hicks-Henne基函数曲线1.2样条参数化方法样条参数化方法是指通过对Bernstein多项式、B样条或者非均匀有理B样条（NURBS）基函数进行线性加权组合的方式描述翼型曲线的方法，这类参数化方法被广泛用于生成和控制曲线外形，能够对曲线外形进行局部控制和光顺处理，被广泛集成在CAD环境中。本文对基于B样条基函数的样条参数化方法进行评估，该参数化方法曲线表达式为：)()(,0tNptzkinii(8)其中，)(,tNki为B样条基函数，k为B样条的阶数，ip为曲线控制点。图2B样条翼型参数化方法按照从前到后的顺序将控制点连接起来形成的多边形称为控制多边形。为了使生成的曲线外形具有翼型的基本特征，采用样条参数化方法对翼型进行参数化时，均会保证前两个控制点的弦向坐标均为0，如此可保证生成的曲线在x=0处的导数为无穷大，如图2所示。当B样条的节点和阶数确定以后，通过改变控制点的位置可得到不同的翼型外形。1.3PARSEC参数化方法第期文章题目3图3PARSEC翼型参数化方法PARSEC参数化方法是由Sobieczky于上世纪90年代提出的一种翼型参数化方法。该方法具有很独特的特点，其翼型的描述参数均具有明确的几何意义，并且这些几何特性均对流场存在较大影响。相关参数如图3所示，具体参数定义见表1。表1PARSEC参数化中各参数的定义几何参数定义rle前缘半径xup上表面最大厚度位置zup上表面最大厚度zxxup上表面最大厚度处的曲率xlw下表面最大厚度位置zlw下表面最大厚度zxxlw下表面最大厚度处的曲率αte后缘方向角βte后缘夹角zte后缘高度△zte后缘厚度1.4CST参数化方法CST翼型参数化方法是由美国波音公司的BrendaM.Kulfan于2006年提出了一种新型参数化方法，该参数化方法的应用范围并不局限于翼型参数化，还可应用于很多其他二维曲线的参数化，其表达式为：tailNNyxxSxCy12，10x(9)其中，xCNN12为类函数，xS为形函数，taily为后缘纵坐标。类函数xCNN12的表达式为：21121NNNNxxxC，10x(10)通过调整指数参数N1，N2的值可以改变类函数的几何形状，从而使CST参数化方法具有描述不同形状二维曲线的能力。根据翼型钝头尖尾的几何特征，CST翼型参数化方法选取xC5.00.1作为类函数，即N1=0.5，N2=1.0，此时类函数的曲线形状如图4所示，该曲线具备翼型钝头尖尾的基本几何特征。XY00.20.40.60.8100.10.20.30.40.5图4类函数xC0.15.0曲线在类函数确定的情况下，形函数xS被用来对类函数曲线进行进一步调整，其表达式为：niiixSAxS0，10x(11)xSi为形函数的基函数，即Bernstein多项式，Ai为基函数的系数，该系数即为CST翼型参数化方法的设计变量。在n确定的情况下，通过改变Ai(i=0,…,n)的大小即可控制最终生成曲线的几何外形。由于Bernstein多项式具有升阶性质[8]，更高次数的Bernstein多项式具有比较低次数的Bernstein多项式更强的描述能力；所以可以通过增加Bernstein多项式的次数提高CST翼型参数化方法对翼型外形的控制能力。2性能评估方法本节依据现代飞行器外形的精细化设计需求选取具有代表性的经典翼型分别对四类翼型参数化方法的翼型外形控制能力进行评估。2.1评估方法XY00.20.40.60.81-0.06-0.04-0.0200.020.040.06NACA0012NACA64-110NASASC(2)-0414RAE2822RAE5214图5五个测试翼型的几何外形分别选取五个经典翼型就各翼型参数化方法对翼型外形的控制能力进行评估，五个翼型分别是NACA0012翼型、NACA64-110翼型、NASASC(2)-0414翼型、RAE2822翼型和RAE5214翼4第卷型。以上五个翼型的几何外形差别较大，如图5所示，但均为经典翼型，在不同类别的翼型中具有代表性：NACA0012翼型[9],[10]为早期的对称翼型；NACA64-110翼型[10]为美国国家航空航天局早期发展的层流翼型；NASASC(2)-0414翼型[11]是美国国家航空航天局于上世纪70年代发展的超临界翼型；RAE2822翼型[12]被广泛用于CFD技术计算性能和优化设计方法设计能力测试；RAE5214翼型[11]为英国于上世纪70年代发展的跨音速翼型。2.2评判标准标准的风洞模型公差要求翼型表面最大误差不超过0.0007(翼型弦长为单位长度1)[3],[5]；参照该要求，本文采用翼型参数化方法对翼型上下翼面的最大拟合误差作为其拟合精度的评判标准，如果最大拟合误差小于0.0007，即满足风洞模型公差要求，则认为该参数化方法能够精确拟合当前翼型，对当前翼型的外形具有精准的控制能力，否则认为该参数化方法对当前翼型不具有精准的控制能力。由四种参数化方法的理论可知，Hicks-Henne参数化方法、样条参数化方法和CST参数化方法的描述参数具有灵活性，分别可以通过增加新的节点、样条阶数和Bernstein多项式次数的方式提高描述能力；只有PARSEC参数化方法的描述参数个数是确定的。在拟合过程中，允许Hicks-Henne参数化方法、样条参数化方法和CST参数化方法的描述参数发生变化，以提高相应参数化方法的拟合能力；但其描述参数的个数不能无限制地增加，在此设定该三类参数化方法描述单段翼型时的参数个数上限为30，即如果该参数化方法采用30个描述参数