用必修二4.3.1-4.3.2空间直角坐标系、空间两点间的距离公式

人生有限，潜力无穷。4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点yOxz在教室里同学们的位置如何确定呢？以单位正方体的顶点O为原点,分别以射线OA，OC，的方向为正方向,以线段OA,OC,的长为单位长度,建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。CBADOABCDODOxyzO一、空间直角坐标系：yxzABC'A'B'C'DO点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和zox平面．xyzO让右手拇指在空间直角坐标系中，轴食指指向轴的正方向指向yx，轴的如果中指能指向的正方向z，则称这个坐标系为正方向，xyz右手直角坐标系oxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．空间直角坐标系的画法：ⅡⅦzx面ⅤⅥⅠxy面yz面ⅢⅣⅧzxy•O空间直角坐标系共有八个卦限二、空间直角坐标系的划分：三、空间点的坐标：设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示,(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．yxzM’OMRQP小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置XY面内DYZ面内EZX面内F坐标形式•Oxyz111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)四、特殊位置的点的坐标：xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:•Oxyz111•A•D•C•B•E•F在空间直角坐标系中，x轴上的点、y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结:x轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（x，0，０）Ｐ（０，y，０）Ｐ（０，0，z）Ｐ（x，y，０）Ｐ（０，y，z）Ｐ（x，0，z）xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3AB'A'D'B'C2C4.,243:1写出所有点的坐标，，中，在长方体例DOOCOACBADOABC0,0,02,4,02,0,3xoyz1(1,1,1)P(1,1,1)P2(1,1,1)P3(1,1,1)P练习1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标.zxyOACD`BA`B`C`PP`343练习zxyABCOA`D`C`B`QQ`2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.zxyO134D`D想一想：在空间直角坐标下，如何找到D（1，3，4）的空间位置？点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(1)与点M关于x轴对称的点:(2)与点M关于y轴对称的点:(3)与点M关于z轴对称的点:(4)与点M关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(5)与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)六、空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点M关于平面yOz的对称点:(7)与点M关于平面zOx的对称点:七、空间两点间的距离公式：特别地，点P(x,y,z)到原点的距离为若点P（x1，y1，z1）、点Q（x2，y2，z2），则212212212)()()(zzyyxxPQ公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术平方根222PQxyz1.在空间直角坐标系中，点P（0，-3，4）与点Q（6，2，-1）的距离是.86练习2.在空间直角坐标系中，解答下列各题：（1）在x轴上求一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为；（2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小．30练习2.在空间直角坐标系中，解答下列各题：（1）在x轴上求一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为；（2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小．30练习3.（2014•安徽三模）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（-1，2，3）关于平面Oxy的对称点是B，则|AB|=（）A．2B．4C．6D．25练习八、空间中点坐标公式：若点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)则线段AB中点C(XO,yo,zO)的坐标是：1212Xo=(X1+X2)yo=(y1+y2)Zo=(z1+z2)121.已知点A（3,3,5），B（1,-1,3），C（0,1,0），则AB的中点M到点C的距离为______.练习【总一总★成竹在胸】1、空间直角坐标系的建立(三步);2、空间直角坐标系的划分(八个卦限);3、空间中点的坐标(一一对应);4、特殊位置的点的坐标(表格);5、空间点的对称问题；6、空间两点间的距离；7、空间中点坐标公式。课外作业：P138习题4.3A组1、2、3.