2019年河南中招数学试卷

2019年河南中招数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的。1.21的绝对值时（）（A）21(B)21(C)2(D)﹣22.成人每天维生素的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）（A）71046(B)7106.4(C)6106.4(D)51046.03.如图，AB∥CD，75B，27E，则D的度数为()（A）45°(B)48°(C)50°(D)58°4.下列计算正确的是（）（A）aaa632(B)226)3(aa(C)222)(yxyx(D)222235.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）（A）主视图相同(B)左视图相同(C)俯视图相同(D)三种视图都不相同6.一元二次方程32)2)(1(xxx的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根7.某超市销售A、B、C、D四中矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元。某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）（A）1.95元(B)2.15元(C)2.25元(D)2.75元8.已知抛物线42bxxy经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）（A）﹣2(B)﹣4(C)2(D)49.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，90D，4AD，3BC，分别以点A，C为圆心，大于AC21长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O。若点O是AC的中点，则CD的长为（）（A）22(B)4(C)3(D)1010.如图，在OAB中，顶点O(0，0)，A(﹣3，4)，B(3，4).将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转92°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）（A）（10,3）(B)（﹣3,10）(C)（10，﹣3）(D)（3，﹣10）二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算124：.12.不等式组4712xx的解集是.13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球，1个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中个随机摸出1个求，摸出的两个球颜色相同的概率是.14.如图，在扇形AOB中，120AOB，半径OC交弦AB于点D，且OAOC，若32OA，则阴影部分的面积为.15.如图，在矩形ABCD中，1AB，aBC，点E在边BC上，且aBE53，连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为。二、解答题（共8道题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：442)121(22xxxxxx，其中3x17.（9分）如图，在ABC中，BCBA，90ABC，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G。（1）求证：ADF≌BDG；（2）填空：①若4AB，且点E是弧BD的中点，则DF的长为；②取弧AE的中点H，当EAB的度数为时，四边形OBEH为菱形。18.（9分）某校为了解七、八年级对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析。部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图b.七年级成绩在8070x这一组的是：7072747576767777777879c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，评判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数。19.（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度，如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度。（精确到1m.参考数据：56.034sin，83.034cos，67.034tan，73.13）20.（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元。（1）求A、B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的31，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。21.（9分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具，对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下:（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y.由矩形的面积为4，得4xy，即4xy；由周长为m，得myx)(2，即2mxy。满足要求的),(yx应是两个函数图象在第象限内的交点。（2）画出函数图象函数)0(4xxy的图象如图所示，而函数2mxy的图象可由直线xy平移得到。请在同一直角坐标系中直接画出直线xy.（3）平移直线xy，观察函数图象①当直线平移到与函数)0(4xxy的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围。（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为；22.（10分）在ABC中，CBCA，aACB，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP，连接AD，BD，CP。（1）观察猜想如图1，当60a时，CPBD的值是，直线BD与直线CP相交成的较小角的度数是；（2）类比探究如图2，当90a时，请写出CPBD的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由。（3）解决问题当90a时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时CPAD的值。23.（11分）如图，抛物线cxaxy212交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线221xy经过点A，C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m。①当PCM时直角三角形时，求点P的坐标；作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点MBB到该直线的距离都相等。②当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：bkxy的解析式（k，b可用含m的式子表示）