2.4等比数列的性质

复习旧知等差数列定义符号语言等比数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列通项公式一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列Nndaann10,1qNnqaanndnaan1111nnqaa361.,20,160,.nnaaaa在等比数列中已知求解：设等比数列的公比为q,那么215120160aqaq①②15qa=2解得11152.nnnaaq所以1,naa思考：能否不求出首项而将求出？.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质.,,,11111mnmnmnmnmmnnnqaaqaaqaaqaaqaa即从而则有，公比为的首项为设等比数列证明：注：在已知等比数列中任意两项的前提下，可以使用此性质求出等比数列中的任意一项.,,,,qpnmnaaaaqpnmNqpnma则若，为等差数列，且设数列.2,2pnmaaapnm则若283725192.naaaaaaaa在等比数列中，是否成立？是否成立？思考：等比数列有没有同样的性质？思考：你能得到更一般的结论吗？.,,,,2tsnmnaaaatsnmNtsnma则若，为等比数列，且：设数列性质.,22snmaaasnm则若证明：qaan公比为首项为设等比数列,12211111,,nmmnmmnnqaaaqaaqaa从而则221tstsqaaa同理可得.tsnmaaaatsnm所以又因为13.,aaqann已知等比数列的首项为公比为，依次取出数列中所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？147101,,,,aaaa变式：如果依次取出构成一个新数列，该数列是否还是等比数列？思考：你能得到更一般的结论吗？性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。2435463510225,naaaaaaaaaan练习：已知等比数列若＞，求的值。69326,9,.aaa求的值11001210030,100,lglglgnaaaaaa＞求的值。活用性质，数列性质与其项数（下标）密切相关课堂小结：.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质.,,,,2tsnmnaaaatsnmNtsnma则若，为等比数列，且：设数列性质.,22snmaaasnm则若性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。