工程信号五章习题及题解

第五章习题1.画出信号数字分析流程框图，简述各部分的功能。2.模数转换器的输入电压为0～10V。为了能识别2mV的微小信号，量化器的位数应当是多少？若要能识别1mV的信号，量化器的位数又应当是多少？3.模数转换时，采样间隔分别取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms。按照采样定理，要求抗频混滤波器的上截止频率分别设定为多少Hz（设滤波器为理想低通）？4.连续信号tx的频谱如下图所示。取采样间隔=2.5ms，求离散信号nx在的频谱fX。5,某信号tx的幅值频谱如下。试画出当采样频率fs分别为1)2500Hz，2)2200Hz，3)1500Hz时离散信号nx在0～fN之间的幅值频谱。6.已知某信号的截频fc＝125Hz，现要对其作数字频谱分析，频率分辨间隔f＝1Hz。问：1)采样间隔和采样频率应满足什么条件？2)数据块点数N应满足什么条件？3)原模拟信号的记录长度T＝?1100200300fHzfXfHz02008001200A(f)22.801.80第五章习题解1.下图为信号数字分析流程框图，整个系统由三部分组成：模拟信号予处理，模数转换和数字运算分析。图5-2信号数字分析框图1)模拟信号予处理主要有抗频混滤波和幅值适调，也可能包括抗频混滤波前的去直流分量。输入模拟电压信号tx经抗频混滤波，变为有限带宽为fc的信号，为离散采样作准备；幅值调节经过放大或衰减，将信号的幅值调整一定值（一般是V5）的tx，与量化器的输入电平相适应。这一予处理虽然仍采用模拟手段实现，但由于是信号数字分析系统中特有的和不可缺少的部分，通常也把它归于信号数字分析系统。2)模拟数字转换完成模拟电压离散采样和幅值量化，将模拟电压信号转换为数字码。首先，采样保持器根据电压信号tx的带宽，按照采样定理选定适当的采样频率fs2fc（要考虑抗频混滤波器的截止特性）将tx采样为离散序列nx，这样的时间轴上离散而幅值模拟的信号通常称为采样信号。而后，量化装置将每一个采样信号的电压幅值转换为数字码，最终把电压信号tx变为数字序列xn。3)运算分析单元接收数字序列xn，将其分为点数固定的一系列数据块，实现信号的时域截断和加窗，进而完成各种分析运算，显示、输出分析结果。2.解设量化装置的位数为m。若要识别2mV的信号，则3102210m，得13m若要识别1mV的信号，则3101210m，得14m3.解采样间隔取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms，分别对应的采样频率为1000Hz，2000Hz，4000Hz和8000Hz。根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别设为为500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。抗频混滤波器幅值适调采样保持幅值量化运算分析显示输出模拟信号予处理模拟数字转换数字分析txtxnxnx4.解此题的关键是要掌握在不满足采样定理时，信号超出奈魁斯特频率的频谱部分将以奈魁斯特频率为分界线，向低频端折叠这一频混现象。采样间隔=2.5ms，采样频率400Hz，奈魁斯特频率200Hz。信号频谱超出200Hz的部分（200Hz～300Hz）将以200Hz为分界向内折叠并叠加在原频谱的200Hz～100Hz的范围之上。下左图是原连续信号的频谱，下右图是经400Hz采样后的离散信号的频谱（只画出200Hz的一个周期）。5.解原理同题41)当fs=2500Hz时，fN=1250Hz，大于信号的最高频率，满足采样定理。离散信号的频谱在0～fN的频率范围内与原信号的频谱相同。2)当fs=2200Hz时，fN=1100Hz，小于信号的最高频率，不满足采样定理。原信号中，高于奈魁斯特频率fN的1200Hz的谱线以fN为界向低频方向折叠，变为1000Hz,产生频混。此时离散信号的频谱如下：3)当fs=1500Hz时，fN=750Hz，小于信号的最高频率，不满足采样定理。原信号中，高于奈魁斯特频率fN的800Hz和1200Hz的谱线以fN为界向低频方向折叠，分别变为700Hz和300Hz，产生频混。此时离散信号的频谱如下：1100200300fHzfX1100200fHz2fXfHz02008001200A(f)22.801.80fN=1250HzfHz02008001000A(f)22.801.80fN＝1100Hz6.解1)信号的带宽为125Hz，采样频率应该大于等于它的两倍，所以250sfHz，41sfms。2)频率分辨间隔f＝1Hz，所以1Ns。如果取ms4，则250N若N值取基2数，则N＝256。3)模拟信号记录长度NT理论上至少应在1.024秒以上。.fHz0200300700A(f)22.801.80fN=750Hz