任意角的三角函数教案

1§1.2.1任意角的三角函数合肥市二十八中学漆学龙教学目标一知识目标1、掌握任意角的三角函数的定义。2、已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值。3、记住三角函数的定义域和诱导公式（一）。二能力目标1、理解并掌握任意角的三角函数的定义。2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。3、通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。三德育目标1、使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式。2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。教学重难点任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。教学过程问题1：你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数（正弦，余弦，正切）的定义吗？锐角三角函数定义2问题2：在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆即：锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示推广:我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数(正弦,余弦,正切)任意角的三角函数定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则:正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,因此三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)3所以三角函数可以记为:我们把角X的正弦、余弦、正切统称为三角函数问题3:如何求α角的三角函数值?求α角的三角函数值即求α终边与单位圆交点的纵、横坐标或坐标的比值。例1：解：例2：事实上:三角函数也可定义为:设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则4问题4:根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?例3：当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角解略问题5:根据三角函数的定义，终边相同角的同一三角函数值是否相等？课堂练习练习1：填表练习2：教材第15页练习1、2、4本课小结1.任意角的三角函数定义直角三角形中的锐角三角函数5象限中的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数任意角终边上任一点（非原点）坐标定义三角函数2.三角函数的定义域3.正弦、余弦和正切函数在各个象限的符号一全正，二正弦，三正切，四余弦4.诱导公式一课后作业1.习题1.22,3,52.预习教材P15~17