新浙教版八下数学4.1多边形(1)讲解

义务教育课程标准实验教科书浙教版《数学》八年级下册（2014版）由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？三角形四边形六边形八边形……..ＡＣＢＤＡＢＣ△ＡＢＣ四边形ＡＢＣＤ由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形.四边形三角形在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形，叫做多边形．定义凸四边形凹四边形温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧．画一个四边形，并用正确的方法表示出来．构成四边形的元素不能记作：四边形ACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等右图的四边形表示为：四边形ABCD或四边形ADCB四边形的边：四边形的内角：∠A，∠B,∠C,∠D。线段AB，BC,CD,AD。试一试思考：三角形的内角和是多少度？四边形呢？你有办法推导吗？ＡＢＣＤ１、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道也是360°吗？请说明理由。ＨＥＦＧ4321四边形的内角和等于360°剪一剪，拼一拼实验不等于证明!你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢?探索：四边形的内角和等于360°动脑推理已知：四边形ABCD（如图）求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°ABCD证明：连结AC∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三个内角的和等于180°)∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+180°=360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°你还有其他添辅助线方法来证明吗?畅想天地4人小组合作,共同探讨其他的证明方法.四边形的内角和等于360°·P探索：四边形的内角和等于360°证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角=3×180°－180°=360°·O证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角=4×180°－360°=360°探索：四边形的内角和等于360°探索：四边形的内角和等于360°证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角=4×180°－360°=360°∟∟ABCDABCD探索：四边形的内角和等于360°、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．ABCD解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600（四边形的内角和为3600）∴x+x+0.6x+x=360解得，x=100∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600中，∠A＝80°,∠B＝60°,∠C=70°则∠D=_____.3.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，则∠1＝____,∠2＝____.B85°ADC110°271°1150°128°109°56°2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，则∠D＝.100°4.已知四边形ABCD中，∠A＝72°,∠B：∠C：∠D=4：2：3,则其中最大的角为.填一填．四边形最多有_____个直角？最多有_____个钝角？43练一练2．已四边形ABCD中,∠A＝90°,∠B:∠C:∠D=1:2:3，求∠B的度数。、如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B，∠D=∠C，求证:AB//CDDABC练一练4．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。（1）找出互相平行的边；（2）若∠A与∠B的度数之比是1:2，求各内角的度数。DCAB四边形的外角：由四边形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角。如∠CDEE四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？DABC探究新知2134解:∵∠1+∠5=∠2+∠6=∠3+∠7=∠4+∠8=180°猜想：四边形的外角和等于多少度？即:∠1＋∠2+∠3+∠4=？推论：四边形的外角和等于360°5678∵∠5+∠6+∠7+∠8=360°(四边形的内角和是360°)∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°－360°=360°∴∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8=4×180°=720°即:(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠5+∠6+∠7+∠8)=720°。按逆时针方向走一圈回到A处，然后转一个角度∠1使面仍朝B。⑴妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角？⑵她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？⑶这也验证了四边形的什么定理？。按逆时针方向走一圈回到A处，然后转一个角度∠1使面仍朝B。⑴妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角？⑵她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？⑶这也验证了四边形的什么定理？°妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A处，然后转一个角度∠1使面仍朝B。⑴妞妞在每一次转弯时,身体转过的角是哪个角？⑵她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？⑶这也验证了四边形的什么定理？小A家准备用一批大小，形状一样的(全等)四边形木板来密铺（不留空隙,不重叠的铺成一片）地板,你认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗?用你们手中的纸片摆一摆,试试看?这是利用了四边形的什么性质呢？（同桌合作）四边形的内角和等于360°我最感兴趣的地方是……这节课我的收获是……我想进一步研究的问题是……四边形定义：在同一平面内，不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形。2.定理：四边形的内角和等于360°3.推论：四边形的外角和等于360°思考题:探索五边形,六边形,……,n边形的内外角和,你能否发现并找出n边形内外角和的计算规律?⑵必做题:作业本(1)及书本作业题。⑴思考题:①探索五边形,六边形,……,n边形的内角和、外角和,你能否发现并找出n边形的内角和与外角和的计算规律吗?②生活中,四边形可以用来密铺平面,其它多边形可以吗?密铺的数学原理是什么?鸟儿因为翅膀而飞翔风筝因为风儿而飞翔人类因为思考而飞翔让我们一起想象，让我们一起飞翔！说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？条可以表示为△ABC、△BCA、△CAB等180˚由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。360˚这节课你学到些哪些知识和数学方法？、作业本2、课后练习