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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 管理学资料 > 3.1.1两角差的余弦公式(共23张PPT)
公式一:公式二:公式三:sin)2sin(kcos)2cos(ktan)2tan(ksin)sin(cos)cos(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(复习:在三角函数中,我们学习了哪些基本的三角函数公式?1公式四:公式五:公式六:sin)sin(cos)cos(tan)tan(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(2某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°,∠CAB=15°.求这座电视发射塔的高度.CDBDBC,BDABtan60AB60cos15,BC60sin15.cos15?sin15?BDAC6045°15°3思考:cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°成立吗?思考:设α,β为两个任意角,你能判断恒成立吗?举例说明?coscos)cos(cos(60°-30°)≠cos60°-cos30°43.1.1两角差的余弦公式5思考:如图,设α,β为锐角,且α>β,角α的终边与单位圆的交点为P1,∠P1OP=β,那么cos(α-β)表示哪条线段长?学.科.网zxxk.组卷网MPP1Oxycos(α-β)=OMβα思考:如何用线段分别表示sinβ和cosβ?PP1OxyAsinβcosββ思考:cosαcosβ=OAcosα,它表示哪条线段长?sinαsinβ=PAsinα,它表示哪条线段长?PP1OxyAsinαsinβcosαcosβBCα思考:利用OM=OB+BM=OB+CP可得什么结论?sinαsinβcosαcosβPP1OxyABCMcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβxyPP1MBOACsincos+11coscossinsinsinsinCα-β差角的余弦公式结论归纳α,β对于任意角cos()coscossinsinα-βαβ+αβ注意:1.公式的结构特点;2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦,就可以求出cos(α-β)11例1.利用差角余弦公式求的值.cos15学以致用题后小结:1、把非特殊角拆分成特殊角的差.2、公式的直接应用.cos15cos4530解法1:30sin45sin30cos45coscos15cos6045解法2:45sin60sin45cos60cos212223224262223222146212练习课本127页1)-2cos()1(1π证明:)-2cos()2(πsin2sincos2cosππsinsin2sincos2cosππcos1.cos(α-50°)cos(α+10°)+sin(α-50°)sin(α+10°)=________.【答案】12.______80cos70sin10cos70cos.5【答案】12.)cos(,135cos),,2(,54sin的值求是第三象限角,已知,,24sin5解:因为2243cos1sin155由此得5cos,13又因为是第三象限角,所以例2、Page15.)cos(,135cos),,2(,54sin的值求是第三象限角,已知22512sin1cos11313题后小结:注意角的范围,也就是符号问题.想一想:去掉这个条件如何做?例2、所以.6533)1312(54)135()53(sinsincoscos)cos(Page16练习:课本127页2,π),π(∵解:2,54)53(1cos1sin22)-4cos(π5422)53(22sin4sincos4cosππ10217).6(),2,23(,53cos)2()3()1(.),12cos(2)(.8ffRxxxf求的值;求已知函数.14cos2)123cos(2)3()1(f解:.51)22542253(2)4sinsin4cos(cos2)4cos(2)6(.54cos1sin),2,23(,53cos)2(2f∵18【例2】已知cosα-cosβ=12,sinα-sinβ=-13,求cos(α-β)的值.【解析】将cosα-cosβ=12,sinα-sinβ=-13分别平方得,cos2α-2cosαcosβ+cos2β=14,sin2α-2sinαsinβ+sin2β=19.相加得,2-2cos(α-β)=1336,∴cos(α-β)=5972.两角差的余弦公式的变通])cos[(cossin)sin(cos)cos()](cos[cos)sin(sin)cos(cos思考:若已知α+β和β的三角函数值,如何求的值?cos思考:利用α-(α-β)=β可得等于什么?coscoscos[()].拆角思想:提示:13cos0,sin,222解由=,得:3cos()0,5.45由=-,得sin(+)=13coscos()0,252cos.例4已知=,=-,,求21coscos()cos()cossin()sin3143343.525210()利用差角公式求值时,常常进行角的拆分与组合.即公式的变形应用.221027.1027102.1027.102..cos,53)4sin(),,2(.1DCBA或()则已知.102225322544sin)4sin(4cos)4cos(]4)4cos[(cos,54)4cos(),45,43(4),,2(∵解析:23
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