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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 【人教版】高中物理必修二:圆周运动的临界问题
分类突破类型一水平面内匀速圆周运动的临界问题关于圆周运动的临界问题,要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,即临界速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动知识列方程求解.通常碰到较多的是如下一些类型:1.与绳的弹力有关的临界问题此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等.2.与支持面或杆的弹力有关的临界问题此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等.3.因静摩擦力而产生的临界问题此问题要分析出静摩擦力达最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)等.例1原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块,另一端连接在竖直轴OO′上,小铁块放在水平圆盘上,若圆盘静止,把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上,使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为54L,现将弹簧长度拉长到65L后,把小铁块放在圆盘上,在这种情况下,圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动,如图所示.已知小铁块的质量为m,弹簧的劲度系数为k,为使小铁块不在圆盘上滑动,圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少?解析:以小铁块为研究对象,圆盘静止时:设铁块受到的最大静摩擦力为Fmax,由平衡条件得Fmax=kL4.圆盘转动的角速度ω最大时,铁块受到的摩擦力Fmax与弹簧的拉力kx的合力提供向心力,由牛顿第二定律得kL5+Fmax=mω2max·65L解以上两式得角速度的最大值ωmax=3k8m.答案:3k8m[变式训练]如图所示,水平面上方挂一个摆长为L、摆球质量为m的单摆.若此摆球位于光滑水平面上,摆长仍为L,悬点到水平面距离为h(hL),摆球在水平面上以n转/秒的转速做匀速圆周运动,求水平面受到的压力.为使摆球不离开水平面,求转速n的最大值.解析:摆球受到三个力作用:重力、支持力、摆线的拉力.如图所示,有FN+FTsinα=mg.①FTcosα=mRω2.②由②式,得FTRL=m·R·(2πn)2,即FT=4π2n2mL.代入①式,整理得FN=mg-4π2n2mh.当FN=0时,最大转速n=12πgh.答案:mg-4π2n2mh,12πgh类型二竖直面内圆周运动的临界问题一般物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题,并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,常分为两种模型——“轻绳模型”和“轻杆模型”,分析比较如下:轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下,也可能等于零弹力可能向下,可能向上,也可能等于零受力示意图力学方程mg+FT=mv2rmg±FN=mv2r临界特征FT=0,得mg=mv2r,得v=grv=0,即F向=0,此时FN=mgv=gr的意义物体能否过最高点的临界点FN表现为拉力还是支持力的临界点例2如图所示,在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道,最高点为P点,现让一小滑块(可视为质点)从水平地面上向半圆形轨道运动,下列关于小滑块运动情况的分析,正确的是()A.若vP=0,小滑块恰能通过P点,且离开P点后做自由落体运动B.若vP=0,小滑块能通过P点,且离开P点后做平抛运动C.若vP=gR,小滑块恰能到达P点,且离开P点后做自由落体运动D.若vP=gR,小滑块恰能到达P点,且离开P点后做平抛运动解析:要使物体能通过最高点,则由mg=mv2R可得:vP=gR,即若速度小于gR,由于重力大于物体需要的向心力,物体将做“向心”运动,物体将离开轨道,无法达到最高点,若大于等于gR,则可以通过最高点做平抛运动,选项D正确.答案:D方法技巧竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型.(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点.(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解.[变式训练]1.(多选)杂技演员表演“水流星”,在长为L=1.6m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s,则下列说法正确的是(g取10m/s2)()A.“水流星”通过最高点时,没有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时,绳的拉力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5N解析:“水流星”在最高点的临界速度v=gL=4m/s,由此知绳的拉力恰为零,且水恰不流出.故正确答案为A、B.答案:AB2.如图所示,用一长为l=0.5m的轻杆拴接一质量为m=0.1kg的小球在竖直面内做圆周运动,当其运动到最高点时,其速度为v=2m/s,则关于杆此时所受到的力,下列说法正确的是()A.杆对小球的作用力为支持力,大小为0.8NB.杆对小球的作用力为支持力,大小为0.2NC.杆对小球的作用力为拉力,大小为0.8ND.杆对小球的作用力为拉力,大小为0.2N解析:小球在最高点时由牛顿第二定律可知F=mv2l=0.1×220.5N=0.8N,对小球受力分析可得此时杆对小球的作用力为支持力,大小为FN=mg-F=0.2N.答案:B随堂达标演练1.(多选)(2017·十堰高一检测)在图示光滑轨道上,小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时,对圆弧的压力为mg,已知圆弧的半径为R,则()A.在最高点A,小球受重力和向心力B.在最高点A,小球受重力和圆弧的压力C.在最高点A,小球的速度为gRD.在最高点A,小球的向心加速度为2g解析:小球在最高点受重力和压力,由牛顿第二定律得FN+mg=ma,又FN=mg所以a=2g,B、D正确.答案:BD2.“空间之旅”飞车表演时,表演者驾驶着摩托车,在球形金属网内壁上下盘旋,令人惊叹不已.摩托车沿图所示竖直轨道做圆周运动的过程中()A.一定做匀速圆周运动B.对金属网内壁压力大小始终不变C.经过最低点时的向心力仅由支持力提供D.通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关解析:摩托车沿题图所示竖直轨道做圆周运动时,摩托车受摩擦力、重力、金属网内壁支持力的共同作用,运动较复杂,很难做匀速圆周运动,选项A错误;经过最低点时向心力是支持力和重力的合力提供的,通过最高点时,有最小速度时只由重力提供向心力,则由mg=mv2R,可知其最小速度v=gR,与球形金属网直径有关,故选项D正确.答案:D3.(多选)如图所示,小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度是RgB.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力解析:圆环外侧、内侧都可以对小球提供弹力,小球在水平线ab以下时,必须有指向圆心的力提供向心力,就是外侧管壁对小球的作用力,故B、D正确.答案:BD4.(多选)用细绳拴着质量为m的小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示.则下列说法正确的是()A.小球通过最高点时,绳子张力可以为0B.小球通过最高点时的最小速度为0C.小球刚好通过最高点时的速度是gRD.小球通过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反解析:设小球通过最高点时的速度为v,由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg+FT=mv2R.当FT=0时,v=gR,故选项A正确.当vgR时,FT0,而绳子只能产生拉力,不能产生与重力方向相反的支持力,故选项B、D错误.当vgR时,FT0,小球能沿圆弧通过最高点.可见,v≥gR是小球能沿圆弧通过最高点的条件.故选项C正确.答案:AC5.如图所示是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道.表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动.已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=2gR的速度过轨道最高点B,并以v2=3v1的速度过最低点A.求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少?解析:在B点,由向心力公式得FB+mg=mv21R,解得FB=mg.在A点,由向心力公式得FA-mg=mv22R,解得FA=7mg.所以,两压力大小相差6mg.答案:6mg
本文标题:【人教版】高中物理必修二:圆周运动的临界问题
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