高一数学期末测试题及答案

12010-2011学年度第一学期高一数学期末测试题姓名----------------------班级------------------------得分-----------------------一．填空题（共60分）1．若集合13Axx，2Bxx，则AB等于（A）A.23xxB.1xxC.23xxD.2xx2.下列哪组中的两个函数是同一函数(B)A.2()yx与yxB.33()yx与yxC.2yx与2()yxD.33yx与2xyx3．函数f(x)=x－1x－2的定义域为(B)A．(1,)B．[1,2)(2,)C．[1,2)D．[1,)4.函数Rxxxy|,|，满足（C）A.既是奇函数又是减函数B.既是偶函数又是增函数C.既是奇函数又是增函数D.既是偶函数又是减函数5.当x∈［－2，2)时，y=3－x－1的值域是（A）A．（－98，8］B．［－98，8］C．(91，9)D．［91，9］6.函数xxgxxf122)(log1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（C）ABCD7.幂函数的图像过点（2，4）,则它的单调递增区间是(B)A、（1，＋∞）B、（0，＋∞）C、（－∞，0）D、（－∞，＋∞）8.求函数132)(2xxxf零点的个数为（C）A．4B．3C．2D．129.在“①160°②480°③960④1600”这四个角中，属于第二象限的角是(C)A.①B.①②C.①②③D.①②③④10.已知()2cos6fxx,则)6()2()1()0(ffff（D）A.23B.33C.1D.011.函数)322sin(xy的图象描述正确的是（C）A．对称轴为Zkkx,6B．对称轴为Zkkx,3C．关于)0,6(中心对称D．关于)0,125(中心对称12.若13cos(),cos()55，则tantan（D）A．32B．32C．12D．12二.填空题（共20分）13.若)(xf的定义域为[0，1]，则)2(xf的定义域为]1,2[；14.若函数f(x)=ax2－x－1仅有一个零点，则a=____410或_______；15.已知34，则(1tan)(1tan)的值是___2_____．16.关于函数)(xf=4sin3π2x(x∈R)，有下列命题：①函数)(xfy)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)；②函数)(xfy是以2π为最小正周期的周期函数；③函数)(xfy的图象关于点06π，对称；④函数)(xfy的图象关于直线x=-π6对称.其中正确的是_①③_____________.三.解答题（共70分）17.计算：（8分）3（1）25cos4tan27sinpnm（2）360cos21125tan765tan810sin2222abbaba.【解析】3sin(2)tan04cos(2)22mnp(1)原式＝…………………………1分3sintan0cos22210034mnpmnpm＝＋分＝（-）＋分＝-分0cos245tan45tan90sin22222abbaba）原式（……………………2分2222223224abababaab分分18.（10分）3123cossinsin224135已知，（），（），求的值.【解析】因为,432所以,23,40又因为53)sin(1312)cos(，，所以54)cos(135)sin(，，所以)sin()sin()cos()cos()]()cos[(2cos=6563)53(135)54(1312。19.（12分）（1）已知函数22fxxx.当2,5x时，直接写出fx的最大值和最小值.（2）用定义证明2fxx在(0,)上是减函数;（注意说理要充分）【解析】(1)当2,5x时，fx的最大值是1，最小值是-35.（2）设任取12,(0,)xx，且12xx12()()fxfx4222212212121()()()xxxxxxxx120xx21210,0xxxx12()()0fxfx＞即12()()fxfx＞()fx在(0,)上为减函数。20.（12分）已知是第一象限的角，且5cos13，求sin4cos24的值。【解析】)42cos()4sin(=sincos122sincos)sin(cos222cos)sin(cos2222由已知可得sin1312,∴原式=142131312135122.21.（14分）已知函数)32sin(2xy。（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它一个周期的大致图象；（3）说明)32sin(2xy的图象可由xysin的图象经过怎样的变换而得到？【解析】（1）振幅2，周期22，初相3。（2）略（3）把xysin向左平移3，横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的2倍。22.（14分）已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt．（Ⅰ）下图是sin()IAt（0A，ω＞0，||2）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；5—3003001180—1900OIt（Ⅱ）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？解：（Ⅰ）由图可知A＝300，设t1＝－1900，t2＝1180，则周期T＝2（t2－t1）＝2（1180＋1900）＝175．∴ω＝2T＝150π．又当t＝1180时，I＝0，即sin（150π·1180＋）＝0，而||2，∴＝6．故所求的解析式为300sin(150)6It．（Ⅱ）依题意，周期T≤1150，即2≤1150，（ω0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小正整数ω＝943．