极坐标参数方程

试卷第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2012-2013学年度???学校12月月考卷极坐标参数方程考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．在极坐标系中，曲线)20(2sincos与4的交点的极坐标是（）A.1,1B.4,1C.4,2D.4,2【答案】C【解析】当4时，代入)20(2sincos，得2。所以交点的极坐标是4,2。2．⊙O1极坐标方程为cos4，⊙O2参数方程为(sin22cos2yx为参数)，则⊙O1与⊙O2公共弦的长度为()A．2B．12C．22D．1【答案】C【解析】因为⊙O1的普通方程为2240xyx,⊙O2的普通方程为22(2)4xy,所以两圆作差可得0xy,所以圆O1到直线x+y=0的距离为2,所以公共弦的长度为24222l.3．如图，在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱)中，11ABAA,试卷第2页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………若点P在平面ABC内运动，使得△1ACP的面积为21，则动点P的轨迹是(▲)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线B1C1A1PCBA【答案】B【解析】设点P1AC到的距离为h。12AC，则1112,222AChh。所以点P在以1AC为中轴线，底面半径为22的圆柱的侧面上；故点P轨迹是平面ABC截该圆柱所得截痕，由于平面ABC不垂直1AC，所以截痕是椭圆。故选B4．设1k，则关于x，y的方程222(1)1kxyk所表示的曲线是()A、长轴在x轴上的椭圆B、长轴在y轴上的椭圆C、实轴在x轴上的双曲线D、实轴在y轴上的双曲线【答案】D【解析】因为1k，所以1k0,21k0，原方程化为222111yxkk，故其表示实轴在y轴上的双曲线。选D。5．当变动时，满足22sincos1xy的点P（x,y）不可能表示的曲线是：（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】C【解析】解：当sincos0时，表示圆；当sincos0，表示椭圆，当sin,cos0，表示双曲线，则选择C试卷第3页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．设P为曲线C：y=2x+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[,），则点P横坐标的取值范围为A．[1,]B．[,1）C．[0,1）D．[,1]【答案】B【解析】解：解:设点P（x,y）因为P为曲线C：y=2x+2x+3上的点，所以y’=2x+2且曲线C在点P处切线倾斜角[,），那么在点P处的切线的斜率为2x+2[1,0)，所以x[,1）选B7．若正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（）A．一条线段B．一个点C．一段圆弧D．抛物线的一段【答案】A【解析】设点P到平面SAB，平面SBC和平面SAC的距离分别是123,,ddd，则1231()3SABCPSABPSBCPSACSABSBCSACVVVVdSdSdS。因为正四面体的体积以及平面SAB，平面SBC和平面SAC的面积为定值且相等，所以123ddd为定值。因为123,,ddd成等差数列，所以1322ddd，则2d为定值，即P到平面SBC的距离不变，而P点在面ABC内，所以点P的轨迹是平行BC的线段，故选A．8．设2212(,):1,(4,0),(4,0)259xyPxyCFF是曲线上的点，则|PF1|+|PF2|（）A．小于10B．大于10C．不大于10D．不小于10【答案】C【解析】221,0,0531,0,05312591,0,0531,0,053xyxyxyxyxyxyxyxyxy，其图像如下：试卷第4页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………由图可知，点P在椭圆221259xy内，所以有12||||210PFPFa，故选C9．下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是A.1,22B.31,42C.2,3D.1,3【答案】B【解析】解：因为2sin2()1cossin为参数xyxy，那么代入可知满足题意的点只有31,42选B10．．已知抛物线24,4xtyt（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】解：因为抛物线224,44xtyxyt（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|=2-（-1）=3，选C试卷第5页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11．①在极坐标系)20)(,(中，曲线sin2与1cos的交点的极坐标为。【答案】①)43,2(【解析】解：①因为两个曲线联立方程组消去，故3sin212412．在平面直角坐标系xoy中，已知点P是函数)0()(xexfx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________【答案】11()2ee【解析】mmmmmmmmmmePlyeexmx0y1mePlyeexmx0yemeMNt1/22memet'0m1m01t'0m1t'01m1t1/2eme解：设切点坐标为（，）该图象在点处的切线的方程为（）令，解得（）过点作的垂线的切线方程为（）令，解得线段的中点的纵坐标为（）令解得：当（，）时，＞，当（，）时，＜当时取最大值11/2ee故答案为：13．在直角坐标系xOy中，动点A，B分别在射线3(0)3yxx和3(0)yxx上运动，且△OAB的面积为1．则点A，B的横坐标之积为_____；△OAB周长的最小值是_____．试卷第6页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】32，2(12).【解析】设11223(,),(,3)3AxxBxx,由题意知OAOB,所以1||||12OAOB，121212321,223xxxxOABl=221212121242224222222(12)3333xxxxxxxx当且仅当12223xx时等号成立.评卷人得分三、解答题（题型注释）14．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2(cossin)p。（1）求C的直角坐标方程：（2）直线l：1,2(312xllyl为参数）与曲线C交于A、B两点，与y轴交于E，求||||.EAEB【答案】（Ⅰ）(x－1)2＋(y－1)2＝2．（Ⅱ）|EA|＋|EB|＝【解析】本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。（1）第一问中在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，那么可知得到普通方程。（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2－t－1＝0，利用参数t的几何意义得到结论。（Ⅰ）在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2．…4分（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2－t－1＝0，点E对应的参数t＝0，设点A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝16．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为22，且经过点P2（1，）2.（1）求C的标准方程；试卷第7页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）直线l与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP.请问直线l是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.【答案】（1）由22e，设C标准方程为222221(0)xyaaa带入2（1，）2，解得C方程为2212xy（2）若l斜率存在，设AB坐标1122(,),(,),AxyBxyl方程为ykxb代入椭圆方程整理得：2222121222422(21)4220,,(21)(21)kbbkxkbxbxxxxkk则，由AB=2MP得AP⊥PB，即PAPB=0,则112222(1,)(1,)022xyxy，即1212121221()1()022xxxxyyyy221212121212()2,()yykxxbyykxxkbxxb而[代入化简得221224320,2(),222kkbbbkbbkb或236kb，若22kb，则过定点2（1，）2，不合题意，舍去；若236kb，则过定点12（，-）36；若l斜率不存在，同样可以验证通过12（，-）36，综上所述，l通过定点，此点坐标为12（，-）36。1