画法几何-标高投影

2.10标高投影2.10.1标高投影的基本知识2.10.2直线的标高投影2.10.3平面的标高投影2.10.4曲面和地形面的标高投影2.10.5标高投影在工程中的应用2.000.002.000.002m10标高投影＝水平投影＋高程＋比例尺或1∶1002.10.1标高投影的基本知识0.002.002m102.10.1标高投影的基本知识H210点的标高投影a2b－3在工程实践中统一使用“1985国家高程基准”。以H面为基准面A点比基准面高2个单位B点比基准面低3个单位“1985国家高程基准”是采用青岛验潮站1953年至1979年验潮资料计算确定的，1987年5月经国务院国测发〔1987〕198号文批准，依此基准推算全国各类水准点高程成果，逐步归算至“1985国家高程基准”。1985国家高程基准直线的确定（1）两点（2）一点及直线的方向2.10.2直线的标高投影aabb（1）直线的水平投影及线上两点的高程a0b3L2103直线的表示法例：已知直线的标高投影，求其实长和对H面的倾角。b3a0210AB4.53实长（2）直线的方向及线上一点的高程ABabαHL坡度——直线上任意两点的高差和水平距离之比，用i表示。HitgLa0b3210例：3013HiL通常写为1∶1直线的表示法（2）直线的方向及线上一点的高程ABabαHL平距——直线上两点的高差为1个单位时两点的水平距离，用l表示。1lK11,illi即结论：坡度和平距互为倒数。k直线的表示法b3例：210（2）直线的方向及线上一点的高程直线的表示法例：求图示直线上高程为3.3m的点B，并求出该直线上各整数标高点。b3.37.3AH3.3BHABHHiL7.33.3413LL12La7.321032103b3.3a7.3c7d6e5f4实长α例：求图示直线上高程为3.3m的点B，并求出该直线上各整数标高点。2.10.3平面的标高投影等高线：平面内的水平线就是等高线，可看作水平面与该平面的交线。平面上的等高线的特性：等高线是直线；等高线互相平行，其投影也互相平行；等高线的高差相等时，其水平间距也相等。平面内的等高线和坡度线坡度线：平面内对H面的最大斜度线。平面上的坡度线的特性：坡度线与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂直；坡度线的坡度代表了平面的坡度。平面内的等高线和坡度线α（1）用一条等高线和平面的坡度表示平面024如何求平面的α角？平面的表示法024b0a4b0a4Kk0BAk0示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于等高线），长短相间的细实线，短划为长划的1/3～1/2。示坡线0（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面平面的表示法024b0a4k0示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于等高线），长短相间的细实线，短划为长划的1/3～1/2。示坡线0（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面平面的表示法024b0a4Kk0BAk0b0a40（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面平面的表示法024b0a4Kk0BAk4b0a44（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面平面的表示法辅助平面法——三面共点原理在标高投影中，求平面（或曲面）的交线，就是求平面（或曲面）上相同高程等高线交点的连线。——同高程等高线求交点平面与平面的交线1∶2例：求两相邻平面的交线。0241∶354321543211∶254321543211∶2相邻两坡面坡度相等时，其交线一定是同高程等高线的角平分线坡面交线1∶21∶254321543215.001.00024543215.001.001∶21∶21∶2坡脚线、开挖线——坡面与地面的交线。例：求两相邻平面的交线。1∶1例：在高程为2m的地面上挖一基坑，坑底高程为－2m，求开挖线和坡面交线。024m2.00-2.001∶1.51∶11∶31∶11∶21∶1.51∶1坡脚线、开挖线——坡面与地面的交线。1∶1例：在高程为0m的地面上修建一顶面高程为4m的平台，有一斜坡道从地面通到平台顶面，各边坡坡度均为1∶1，求坡脚线和坡面交线。1∶4004.000.00d4a4c0b0f0e01∶11∶11∶100例：已知主堤和支堤相交，堤顶高程分别为3m和2m，地面标高为0m，各坡面坡度如图所示，试求坡脚线和坡面交线。3.000.001∶3001∶11∶11∶11∶100233在标高投影中，用一系列水平面与曲面相交，得到一系列交线——即等高线，画出这些等高线的标高投影就得到曲面的标高投影。2.10.4曲面和地形面的标高投影40132正圆锥面等高线的特性：等高线都是同心圆。等高线高差相等时，其水平间距（即半径差）也相等。锥面坡度越陡，等高线越密；坡度越缓，等高线越稀。当圆锥面正立时，等高线越靠近圆心，标高数值越大；当圆锥面倒立时则相反。正圆锥面正圆锥面的素线就是锥面上的坡度线，所有素线的坡度都是相等的；圆锥面的示坡线均应通过锥顶。40132正圆锥面的坡度线：正圆锥面正圆锥面的应用实例——河渠的转弯坡面正圆锥面1∶11∶1例：在高程为2m的地面修筑一高程为6m的平台，求坡脚线和坡面交线。1∶3006.002.001∶11∶0.66543254321∶16同坡曲面曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。正圆锥面是同坡曲面的特殊情况。同坡曲面同坡曲面的形成空间曲线一正圆锥面的顶点沿一空间曲线运动，运动时圆锥的轴线始终垂直于水平面，则所有正圆锥面的外公切面（即包络面）即为同坡曲面。同坡曲面上任意点的坡度都相等，都等于运动正圆锥面的坡度。正圆锥面同坡曲面切线同坡曲面在任何位置都与运动正圆锥面相切，其切线既是正圆锥面的素线，也是同坡曲面的坡度线。坡度处处相等，坡向时时改变同坡曲面的等高线和运动正圆锥面的同高程等高线相切。同坡曲面的等高线为等距曲线，即当高差相等时，其水平间距也相等。同坡曲面等高线正圆锥面等高线如何画同坡曲面的等高线？同坡曲面同坡曲面的特性例：过空间曲线ACDB作坡度为1∶1.5的同坡曲面，画出等高线。024a0c1d2b31020001123例：在高程为0m的地面上修建弯道，路面自0m逐渐上升到3m，两侧坡面及端面坡度均为1∶0.5，求坡脚线及坡面交线。012c1d2b3a0e40121∶100地形等高线地形面地形断面图用铅垂面剖切地形面所得到的断面形状称为地形断面图。191817161515141316171819hijcdefgab1114151617181920131∶3001－12.10.5标高投影在工程中的应用例1河道上筑土坝，求坡脚线和坡面交线。171819251∶31∶21∶150024.0023222120191826例2在坡地上修建水平场地，场地坡面为1∶1，求场地左侧边界线及坡面与地面的交线。21.00241∶40026242228271∶11∶1例3在山坡上修建水平场地，填方坡度为1∶1.5，挖方坡度为1∶1，求开挖线、坡脚线及坡面交线。1∶40025.0024232221201918242322211∶11∶1.5例4在地面上建一斜坡道，已知路面上等高线位置，并知填、挖方边坡均为1∶2，，求开挖线及坡脚线。1∶400151617181914171615191516171819182060.08m60.08m例5在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。0510m60.00510m60.0AABBCCDD5658606264B－BC－CD－D例5在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。