北师大版七年级数学下册、探索三角形全等的条件(二)

1.只给出一个条件不能保证所画的三角形一定全等2.只给出两个条件不能保证所画的三角形一定全等3.只给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（1）三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。（2）三边分别相等的两个三角形全等。1、如图,已知AB=DC,AC=DB,那么∠A=∠D.说明理由.AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共边SSS（全等三角形的对应角相等）证明:∵在△ABE与△ACD中2、如图,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分线.AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）已知已知公共边SSS证明:∵在△ABE与△ACD中一、议一议小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?ABC图①已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？二、想一想分析:不妨先固定两个角，再确定一条边两角：∠A、∠B一边：ABC图③ABC图②ABAC或BC1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。结论：（1）∠A=60°、∠B=80°、AB＝2cm（2）∠A=60°、∠B=45°、AB＝3cm2、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”结论：（1）∠A=60°、∠B=45°、AC＝3cm（2）∠A=60°、∠B=45°、BC＝3cm两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。（ASA）全等三角形的判定定理2两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”全等三角形的判定定理3（AAS）1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:∵在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（ASA）四、试一试AEDCB2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？证明:∵在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD（全等三角形对应边相等）AEDCB利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。AB议一议五、练一练1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）3、如图，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？证明:∵AD是∠BAC的角平分线∴∠1＝∠2（角平分线定义）在△ABD与△ACD中∠1=∠2（已证）∠B=∠C（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）12ABCD(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.3535110110全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC(已知)(已知)(公共边)练一练证明：在△ABC与△DBC中∵∴△ABC≌△DBC（AAS）(2)已知和中,=,AB=AC.ABEACDBC求证:(1)ABCEDO证明:,中和在ACDABECBACABAAACDABE)(ASAACDABE(2)BD=CEADAE(全等三角形对应边相等)ACABAEACADABCEBD即(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）五、思考题练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（公共边）∠1=∠2∠3=∠4AAS2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF想一想：如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：两角与夹边对应相等∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）ABCDEF三角形全等的判定定理2：在△ABC和△DEF中ABCDEF三角形全等的判定公理3：在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴ΔABC≌DEF（ASA）今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”小结：相等吗？与，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC2DABCEFADCFADBE，证明：垂直的定义）(90CFDBED中和在CDFBDE（已证）CFDBED（对顶角相等）CDFBDE（已知）CFBE）（AASCDFBDE等）（全等三角形对应边相CDBD(3)如图，AC、BD交于点,AC=BD,AB=CD.求证：BC)1(ODOA)2(ABCDO练一练再创辉煌：1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件--------------------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEFABCDEF∠B=∠E或∠A=∠D如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）五、思考题