贵州大学数值分析往年试题(6套)

贵州大学2009级工程硕士研究生考试试卷数值分析注意事项：1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4．满分100分，考试时间120分钟。专业学号姓名题号一二三四五六七总分统分人得分一、（12分）用牛顿迭代法求3220xx在区间[1.5,2]内的一个近似根，要求31||10kkxx。得分评卷人二、（20分）已知()fx的一组实验数据如下：x1.01.52.02.5()fx8.0013.7521.0029.75（1）用三次插值公式求(1.28)f的近似值；（2）用中心差商微分公式，求(1.5)与求(2.0)的近似值。得分评卷人三、（20分）设方程组12312312335421537xxxxxxxxx（1）用列主法求解方程组；（2）构造使G-S方法收敛的迭代法，并取(0)(0,0,0)Tx，求方程组的二次迭代近似解根。得分评卷人四、（16分）将积分区间2等分，分别用复化梯形公式与复化辛普森公式求210xedx的近似值。五、（9分）设3211A，31x，求2||||x；谱半径()sA及条件数1()condA。得分评卷人得分评卷人六、（16分）取步长0.1h，用Euler预报-校正公式求微分方程024|2xyyxy的解()yx在x=0.1与x=0.2处的近似值(2)(0.1)y，(2)(0.2)y。七、（7分）设A为非奇异矩阵，0b，x是Axb的近似解，x是Axb的解，证明1||||||||.()||||||||bAxxxcondAbx。得分评卷人得分评卷人贵州大学2010级工程硕士研究生考试试卷A数值分析注意事项：1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容，4．满分100分，考试时间120分钟。专业学号姓名题号一二三四五六七总分统分人得分一、（9分）设3211A，35x，求||||Ax；谱半径()sA及条件数()condA。得分评卷人二、（10分）用牛顿迭代法求3310xx在区间[1.1,2]内的一个近似根，要求31||10kkxx。得分评卷人三．（26分）已知()fx的一组实验数据如下：x-0.10.30.71.1()fx0.9950.9550.7650.454，（1）用三次插值公式求(0.8)f的近似值；（2）用最小二乘法求形如yabx的拟合曲线；（3）用中心差商微分公式，求(0.3)的近似值。得分评卷人四、（18分）设方程组123122334304324424xxxxxxx（1）用列主法求解方程组；（2）构造使G-S方法收敛的迭代法，并取(0)(1,1,1)Tx，求方程组的二次迭代近似解。得分评卷人五、（8分）将积分区间2等分，用复化辛普森公式求131xedx的近似值。六、（16分）取步长0.1h，用Euler预报-校正公式求微分方程024|2xyyxy的解()yx在x=0.1与x=0.2处的近似值(2)(0.1)y，(2)(0.2)y。得分评卷人得分评卷人七、（8分）构造微分方程的初值问题0(,)|xxyfxyy的数值求解公式：1311(,)nnnnyaybhfxy，使其具有二阶精度。八、（5分）设A为非奇异矩阵，B为奇异矩阵，证明1||||()||||ABcondAA得分评卷人得分评卷人贵州大学2011级工程硕士研究生考试试卷A数值分析注意事项：1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容，4．满分100分，考试时间120分钟。专业学号姓名题号一二三四五六七总分统分人得分一、（9分）设1241A，31x，求2||||Ax；谱半径()sA及条件数()condA。得分评卷人二、（25分）已知函数()yfx的函数值为：x1.01.52.02.53.0()fx0.000.400.690.820.86（1）用三次插值多项式求(1.2)f的近似值；（2）用一次多项式()pxaxb拟合表中数据；（3）用中心差商微分公式，求(1.5)的近似值。得分评卷人三、（10分）用复化梯形公式（取h=0.2）求定积分10sinxdxx的近似值，其参考数据可见下表x0.00.20.40.60.81.0sinxx1.00000.99330.97350.94110.89670.8415四、（10分）用Newton迭代法求解115的近似值，要求取迭代初值010x，迭代3次。（提示21150x）。得分评卷人五、（20分）设方程组12312312311333122110421xxxxxxxxx（1）用列主元消去法求解方程组的解。（2）用收敛的GaussSeidel迭代法求线性代数方程组的近似解（取初值(0)(1,1,1)Tx，迭代2次），并说明收敛的原因。得分评卷人六、（12分）用改进Euler法求下列初值问题的数值解（取h=0.2）100.6(0)1dyxyxdxy。七、（8分）试证明求解常微分方程初值问题数值解的梯形公式111[(,)(,)]2iiiiiihyyfxyfxy是2阶方法。得分评卷人八、（6分）设A为非奇异矩阵，B为奇异矩阵，证明1||||()||||ABcondAA。得分评卷人贵州大学2013级工程硕士研究生数值分析A数值分析专业学号姓名题号一二三四五总分统分人得分一、设，.1.验证；2.试用列主消元法求解线性方程组；3.取初始迭代值为构造收敛的迭代法，求解线性方程组的近似解，要求.得分评卷人二、已知函数的一组数据如下：1.用复化求和的近似值；2.试用一次多项式拟合表中数据；3.用中心差商公式求和的近似值。得分评卷人三、计算的近似值。1.取，，构造二次插值多项式，计算的近似值，并写出其误差的表达式；2.用迭代法求解的近似值，要求取迭代初值，迭代2次（提示：）得分评卷人四、用改进法求解初值的数值解（取）得分评卷人五、设为阶方阵，且，为阶单位阵。证明：可逆，且。得分评卷人贵州大学2014级工程硕士数值分析考试卷A数值分析专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人得分一、（9分）设A=[3−12−1]，x=[3−1]，求‖𝑥‖1;及谱半径ρ(A)及条件数cond1(A).二、（10分）用牛顿迭代法求𝑥3+4𝑥2−10=0在区间[1，2]内的一个近似根，要求|𝑥𝑘+1−𝑥𝑘|10−2.得分评卷人得分评卷人三、（18分）设方程组{𝑥1+𝑥2+3𝑥3=5𝑥1−4𝑥2+2𝑥3=−15𝑥1−𝑥2+3𝑥3=71.用列主法求解方程组2.构造使G-S方法收敛的迭代法，并取x(0)=(0,0,0)𝑇，求方程组的二次迭代近似解.（保留两位小数）得分评卷人四、（9分）将积分区间2等分，用复化Simpson公式求定积分∫√1+𝑥410𝑑𝑥的近似值.（保留四位小数）得分评卷人五、（12分）取步长h=0.25，用改进的Euler法求解微方程的初值问题{=1+1=21x15得分评卷人六．（20分）已知()fx的一组数据如下表：xi1234f(xi)1.11.51.82.01.试用三次插值公式求f(1.5)的近似值；2.试用最小二乘法求形如=a+bx2的拟合曲线.得分评卷人七、（12分）试推导三点微分公式𝑓(𝑥2)=1ℎ(𝑓0−4𝑓1+3𝑓3)，并根据利用上题数据求𝑓(3),𝑓(4).得分评卷人八、（10分）证明微分方程初值问题{=𝑓(𝑥,)=的数值求解公式：𝑛+1=𝑛−3+4ℎ𝑓(𝑥𝑛−1,𝑛−1)具有二阶精度.得分评卷人贵州大学2016级工程硕士数值分析考试试卷数值分析专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人得分一、填空题：1.已知函数y=f(x)的一组数据(x𝑖,𝑖)(i=0,1,2,…n,n≥3),l𝑖(x)为对应的Lagrange插值基函数，则∑xi3ni0l𝑖(x)=。2.设函数f(x)=16𝑥3+15𝑥2+14,则f(x)在点x𝑘=𝑘(k=0,1,2,3)处的二阶差商f(0,1,2,3)=。3.设函数f(x)=𝑥5+3𝑥2+1插值型求积∫f(x)𝑑𝑥≈∑𝐴𝑘2𝑘0𝑏𝑎f(𝑥𝑘)为Gauss型求积公式，则∫f(x)𝑑𝑥−∑𝐴𝑘2𝑘0𝑏𝑎f(𝑥𝑘)=。4.用Jacobi迭代法解线性方程(1𝑎𝑎2)(𝑥1𝑥2)=(4−3),𝑎为实数,则迭代法收敛的充分必要条件是。二、用Newton迭代法求𝑥3=𝑥2+1在区间[1，2]内的一个近似根（取x0=15），要求|𝑥𝑘+1−𝑥𝑘|12×10−2.三、将积分区间2等分，用复化Simpson公式求定积分∫sin𝜋0𝑑𝑥的近似值.四、设线性代数方程组{2−𝑥2+4𝑥3=3𝑥1+4𝑥2−𝑥3=54𝑥1+3𝑥2=71.用列主法求解方程组2.构造收敛的G-S迭代公式，取x(0)=(0,0,0)𝑇，求方程组的二次迭代近似解，并求‖x(2)−x(1)‖∞。五、步长h=0.25,用改进Euler求微分方程的初值问题{=𝑥2+21=11𝑥15.六、给出数值积分公式∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥≈𝐴ℎ−ℎ𝑓(−ℎ)+𝐵𝑓(13ℎ),试确定A、B值，使得代数精度尽可能的高，并确定其代数精度是多少。七、已知函数y=f(x)的一组数据如下表：xi8.18.38.58.7f(xi)16.8417.5618.5218.861.求f(x)的3次插值多项式函数，由此求f(8.2)的近似值；2.试用最小二乘法求s(x)=a+bx的拟合曲线.3.用中心差商微分公式，求f’(8.3)的近似值。八、证明常微分方程初值{=𝑓(𝑥,)=的数值求解公式：𝑖+1=𝑖+ℎ2[3𝑓(𝑥𝑖,𝑖)−𝑓(𝑥𝑖−1,𝑖−1)是二阶方法。