北师大版数学中考专题复习——几何专题

1北师大版数学中考专题复习——几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为。例2如图2，菱形ABCD中，60A°，E、F是AB、AD的中点，若2EF，菱形边长是______．DEBCA图1图2图3例3（切线）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝．【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09绍兴）DE，分别为AC，BC边的中点，沿DE折叠，若48CDE°，则APD等于。例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（）A．8B．112C．4D．52EDBCAP图4图5图6【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是（）A.2235cmB2435cmC24235cmD2232cm图3【题型四】证明题型：（一）三角形全等ABCDEGFF2【判定方法1：SAS】例1（2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：△ACE≌△ACF例2（2010长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．【判定方法2：AAS（ASA）】例3如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG⊥于E，BFDE∥，交AG于F，求证：AFBFEF．【判定方法3：SSS】例4（2011浙江台州）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。EF=HG,AF=CG。求证：△EBG≌△HDF.【判定方法4：HL（专用于直角三角形）】例5（2011重庆江津）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.（二）相似三角形Ⅰ.三角形相似的判定例1（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，ABCEFDCBAEFGADFEBCEBDACFAFDEBC3FEDCBA连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.例2（2011襄阳）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F．连接BE、DF。（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当APAB的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似例3（2010•日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB•CE．3.相似与三角函数结合，①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值例4（2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC的值.4ADBE图6i=1:3C（三）解直角三角形直角三角形常见模型1张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。2．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。3（2010漠河）某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？4:(2009年·东莞市)（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中3:1i是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）31.735ABCDEF（四）四边形例1（2011广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。例2（2010安徽省中中考）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC⑴求证：四边形BCEF是菱形⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE例3（2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.例4（2009崇左中考）如图，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC∥，ABDC，2AD，4BC延长BC到E，使CEAD．（1）证明：BADDCE△≌△；（2）如果ACBD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．（五）圆ACBDEFG1423DABECF6Ⅰ、证线段相等例1：（2010年金华）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，则⊙O的半径为，CE的长是．2、证角度相等例2（2010株洲市）如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，30ABC，过点B的切线与CO的延长线交于点D．:求证：（1）CABBOD；（2）ABC≌ODB．3、证切线点拨：证明切线的方法——连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。（1）求证：AE是⊙O的切线。（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。例4（2011•曲靖）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．ACBDEFODCBOADOBCAE例3图