通原第四章 模拟信号的数字化

1第四章第四章模拟信号的数字化模拟信号的数字化4.14.1引言引言zz两类信源：模拟信号、数字信号两类信源：模拟信号、数字信号zz模模//数变换的三步骤：数变换的三步骤：抽样、量化和编码抽样、量化和编码模拟信息源信源编码数字通信系统译码和低通滤波m(t){sk}{sk}m(t)模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号A/D、数据压缩、加密….2传输方式：1、传输抽样值，即PAM（模拟信号）2、传输抽样后的量化值（数字信号）3、传输抽样量化后的编码值，即PCM、DPCM等（二进制编码的数字信号）理论基础——抽样定理34.24.2模拟信号的抽样模拟信号的抽样4.2.14.2.1低通模拟信号的抽样（低通模拟信号的抽样（ffLL＝＝00或或ffHH））z通常是在等间隔T上抽样z理论上，抽样过程＝周期性单位冲激脉冲×模拟信号z实际上，抽样过程＝周期性单位窄脉冲×模拟信号z抽样定理：：若一个连续模拟信号若一个连续模拟信号ss((tt))的昀高频率小于的昀高频率小于ffHH，则以，则以间隔时间为间隔时间为TT≤≤1/21/2ffHH的周期性冲激脉冲对其抽样时，的周期性冲激脉冲对其抽样时，ss((tt))将被将被这些抽样值所完全确定这些抽样值所完全确定。（换言之，在昀高频率fH的一个周期内至少抽样2次，即可保留全部信息。）模拟信号s(t)模拟信号的抽样4z抽样定理的证明：设：s(t)－昀高频率小于fH的信号，δT(t)－周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率为fs=1/T则抽样信号为：设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f)，，则有：：ΔΩ(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱：∑==)()()()(kTsttstsTkδ)()()(ffSfSkΩΔ∗=∑∞−∞=Ω−=ΔnsnffTf)(1)(δ∑∑∞∞−∞−∞=−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−∗=)(1)()(1)(snsknffSTnfffSTfSδHsff2≥LPF5总结总结：：抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱S(f)相叠加而成。若fs≥2fH，则各S(f)互不重叠，从而可由LPF恢复s(t)（；也就是能从抽样信号中恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号）。这里，恢复原信号的条件是：2fH称为奈奎斯特(Nyquist)速率。与此相应的昀小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。实际中，抽样频率fs必须比2fH大较多。例如，典型电话信号的昀高频率限制在3400Hz，而抽样频率采用8000Hz。Hsff2≥64.2.24.2.2带通模拟信号的抽样带通模拟信号的抽样z带通信号：频带B＝fH－fL，且fL0z若仍取fs＝2fH，当然可以，但fs太高，实现困难抽样后，频谱图上有很多空隙，不经济7(c)-fH-fL-3fs-2.5fs-2fs-fsOfs2fsfLfH2.5fs3fsf(a)-3fs-2fs-fsOfs2fs3fsfO(b)M(ω)δωs(ω)-3fs-2fs-fsMs(ω)fs2fs3fsfBPF=fs2B无必要8-fH-fL-3fs-2.5fs-2fs-fsOfs2fsfLfH2.5fs3fsf(a)-3fs-2fs-fsOfs2fs3fsfO(b)M(ω)δωs(ω)-3fs-2fs-fsMs(ω)fs2fs3fsf9结论：结论：当fH=nB+kB时，0k1。只需取z由图可见，当fL=0时，fs＝2B，当fL很大时，fs→2B。z实际中应用的窄带信号，BfH即n1，则有fs≈2Bz图中的曲线表示要求的昀小抽样频率fs，但是这并不意味着用任何大于该值的任意频率抽样都能保证频谱不混叠。)1(222nkBnkBBfs+=+=3BB2B4B5B6BfL0fs2B10Eg.：对载波12路群信号（60k~108kHz）进行采样，求昀小采样频率。解：B=108k-60k=48kfH=2B+(1/4)B所以：n=2,k=1/4则：fs＝2B(1+k/n)＝108kHz11实际抽样：用LPF取出w＝0的主瓣，即可恢复。12将脉冲序列看作载波可得：将脉冲序列看作载波可得：z脉冲振幅调制PAMz脉冲宽度调制PDMz脉冲位置调制PPM即：抽样得到PAM，接收端由LPF可恢复。t0()txt0基带信号PAMt0PDMtt0PPM134.34.3抽样信号的量化抽样信号的量化抽样：时间连续时间离散（幅值仍连续）量化：幅值连续幅值离散（数字化）量化的含义：以规定的有限个电平来表示抽样值。量化的目的：将信号数字化。144.3.14.3.1量化原理量化原理zz量化的方法：量化的方法：¾¾设设ss((kTkT))－－抽样值，抽样值，¾¾若用若用NN位二进制码元表示，位二进制码元表示，则只能则只能表示表示M=2N个不同的抽样值。¾共有M个离散电平，它们称为量化电平。¾用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。¾例：见图，图4.3.1抽样信号的量化iiiqmkTsmqkTs≤=−)(,)(1当15??与抽样过程相比，量化有什么特点？分析：量化误差量化噪声信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）是量化器的主要性能指标。22[()][()()]qqSEskTNEskTskT==−抽样信号均方值(抽样信号－量化信号)均方值后面分析的交代：假设：s(t)是零均值，概率密度为f(s)的平稳随机信号。分析：S/Nq164.3.24.3.2均匀量化均匀量化M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。z设：模拟抽样信号的取值范围：a～b量化电平数＝M则均匀量化时的量化间隔为：量化区间的端点为：z若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则有下面对均匀量化时的平均信号量噪比做定量分析。符号简化：s(kT)sk，sq(kT)sqMabv/)(−=ΔviamiΔ+=Mimmqiii,...,2,1,21=+=−17mq3.5Δ2.5Δ1.5Δ0.5Δ－1.5Δ－2.5Δ－3.5Δ－0.5Δm－4Δ－3Δ－2Δ－1Δ1Δ2Δ3Δ4Δ(a)0.5Δ－0.5Δqm量化区(b)0过载区过载区均匀量化特性及量化误差曲线18z求量化噪声功率的平均值Nq：式中，sk为信号的抽样值，即s(kT)sq为量化信号值，即sq(kT)f(sk)为信号抽样值sk的概率密度E表示求统计平均值M为量化电平数z求信号sk的平均功率：：z由上两式可以求出平均量化信噪比。∫∑∫=−−=−=−=baMimmkkikkkqkqkqiidssfqsdssfssssEN12221)()()()(])[(viamiΔ+=2vviaqiΔ−Δ+=∫==bakkkkdssfssES)()(2219zz【【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解：∵∵∴∴或（dB）()112211213311()()()21()121224iiiiMMmmqkikkkikmmiiMaivkkiMiNsqfsdssqdsavsaivdsMvvaa−−==−+Δ==⎛⎞=−=−⎜⎟⎝⎠Δ⎛⎞=+−Δ+⎜⎟Δ⎛⎞Δ⎛⎞==⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑∑∫∫∑∫∑(1)22aiva−+−Δ⎝⎠avM2=Δ()122vNqΔ=2MNSq=MNSdBqlg20=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛22221[]()212akkkaMSEssdsva−⎛⎞===Δ⎜⎟⎝⎠∫20习题4.5：20lg20lg256160lg248qdBSMdBN⎛⎞====⎜⎟⎜⎟⎝⎠MNSdBqlg20=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛M加倍？改进：非均匀量化。214.3.34.3.3非均匀量化非均匀量化zz均匀量化的缺点均匀量化的缺点：：量化噪声Nq是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化。当信号小时，信号量噪比也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。例如语音信号：z非均匀量化原理：量化间隔不再为定值，随信号值的变化而变化：小信号，Δv减小，S/Nq提高大信号，Δv增大，S/Nq降低(仍能满足质量要求)实现方法：先将信号的抽样值压缩，再进行均匀量化而实现的。“压缩”是用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y：y=f(x)21()exp2xxxfsσσ⎡⎤=−⎢⎥⎢⎥⎣⎦22方案：理想情况：A率压缩(从而改善了小信号量噪比)而？对数压缩特性23zA压缩率式中，x为压缩器归一化输入电压；y为压缩器归一化输出电压；A为压扩参数，决定压缩程度。A不同，则压缩曲线的形状不同。它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于87.6，此时量噪比达38dB。⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤++≤+=11,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAxy2425可见：26403020100－10－20－30－40－5018Q＜036Q＞0μ＝0μ＝100改善量x/dB/dBSNq有无压扩的信噪比比较曲线Q：压扩后信噪比改善量27　　3工程实现接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x。下图是压缩与扩张的示意图。模拟器件数字技术——13折线法和15折线法。y8501A8BxxBAy(a)(b)O压缩与扩张的示意图28z13折线压缩特性－A律(A=87.6)的近似¾A律是平滑曲线，用电子线路很难准确地实现，但很容易用数字电路来近似实现。¾图中x在0～1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间称为第7段；1/8至1/4间称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。¾纵坐标y则均匀地划分作8段。将这8段相应的座标点(x,y)相连，就得到了一条折线。¾除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同：折线段号12345678斜率16168421½¼¾对双极性信号，正负第1和2段斜率相同，故共有13段折线。1/6429A律和13折线法比较？从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。30A律中，选用A=87.6有两个目的:1.使曲线简化成13段折线；2.使段端点的横坐标x值≈1/2i(i=0,1,2,…,7)。zμ压缩律和15折线压缩特性¾¾1515折线：当折线：当yy==ii/8/8时，时，()()μμ++=1lnxy1ln25512255125625512568/−=−=−=iiyx3115折线法的段端点坐标和各段斜率i012345678y=i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率×2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段号12345678¾由于其第1段和第2段的斜率不同，不能合并为一条直线，故考虑交流电压正负极性后，共得到15段折线。32zA率13折线法和μ率15折线法比较a.A率对0电平的处理上优于μ率；b.15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。而大信号量噪比要比13折线特性时稍差。这里讨论量化的基本原理时，并未涉及量化的电路，这是因为量化过程不是以独立的量化电路来实现的，而是在编码过程中实现的，故原理电路框图将在后面编码中讨论。334.44.4脉冲编码调制脉冲编码调制4.4.14.4.1脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCMPCM）的基本原理）的基本原理z抽样→量化→编码z例：见右图3.15→3→0113.96→4→100z方框图：76543213456760111001011101111103.153.965.006.386.806.42抽样值量化值二进制符号抽样保持量化编码解码低通滤波编码器解码器模拟信号输入PCM信号模拟信号输出344.4.24.4.2自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码z折叠二进制码的特点：¾有映像关系，昀高位可以表示极性，其它位表示电压绝对值，使编码电路简化；¾误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声。量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码15141312111098正极性11111110110111001011101010011000111111101