结构力学(一)复习

结构力学（一）复习结构的几何构造分析▲平面几何不变体系的组成规律▲几何构造分析步骤和举例▲平面几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的简单组成规律1.两个刚片相连两个刚片用一个铰和一个不通过铰的链杆相连。（或不全交于一点也不全平行的三链杆）（虚铰）2.三个刚片相连用不在一条直线上的三个铰两两相连。将支链杆看成刚片3.二元体规律▲推广：在一个已知体系上，依次增加或去掉二元体，不影响原体系的几何组成性质。（分析复杂体系很有用）在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系。二元体（简单装配格式）由两根不共线的链杆连接一个新结点的装置。▲几何构造分析步骤和举例1.步骤1）复杂体系简化撤去二元体合并大刚片（将已知的几何不变体视为一个刚片）2）按基本规则判别（二刚片、三刚片规律）2.技巧：合理选择刚片，会找虚铰。3.举例（利用二元体推广规律）ABC[例1]ⅡⅢⅠⅠⅡⅡⅢⅠⅢABC按三刚片规律,几何不变，无多余约束。[例2](撤二元体进行简化)（体系简化后按二刚片、三刚片规律很容易判别）解（a）：1)[例3](合并大刚片进行简化)ⅠⅡⅢⅠⅡⅡⅢⅠⅢDEC三刚片规律几何不变合并为大刚片2)合并的大刚片与大地按二刚片规律几何不变，无多余约束。解（b）：1)2)合并的大刚片与大地按二刚片规律几何不变，无多余约束。刚片Ⅰ、Ⅱ按二刚片规律几何不变，合并为大刚片。[例4]（合理选择刚片，会找虚铰。）刚片Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ用不共线的三个铰连接,即为无多余约束的几何不变体系。1，2，3杆共点，为瞬变体系；1，2，3杆若不共点，则为几何不变体系。Ⅲ(三刚片规律)(二刚片规律)静定结构的受力分析▲分段叠加法作弯矩图的步骤▲多跨静定梁的受力特点及计算方法▲刚架的内力计算▲静定平面桁架计算▲组合结构计算斜直线水平线抛物线有极值为零处有尖角(向下）有突变(突变值=FP)有极值变号无变化有突变（突变值=M）剪力图M图梁上情况无外力均布力作用(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线凸向按照弓箭法则凸向按照弓箭法则弓箭法则—将M图线视为弓，将荷载视为箭，M图的凸向和荷载方向与弓箭一致。▲剪力图、弯矩图与梁段荷载的关系(熟记)2M2MMFP4Plq82qlAMBMMAMB(熟记简支梁弯矩图)M1M2M2M1▲分段叠加法作弯矩图的步骤（１）分梁段：选定外力的不连续点（集中力、集中力偶作用点，分布荷载的起始点）为控制截面；（３）画出各Ｍk的竖标（受拉边）；（４）将相邻竖标连以直线，即是无荷载梁段的弯矩图;（５）梁段有荷载时，还应叠加梁段的简支弯矩M0。（２）求出各控制截面的弯矩值Ｍk；（要熟练掌握”局部悬臂梁法”求某截面弯矩）（注意集中力偶处有突变，需求该点左、右两截面的弯矩）▲剪力图要注意以下问题：（1）集中力处剪力有突变；（2）没有荷载的节间剪力是常数；（3）均布荷载作用的节间剪力是斜线；（4）集中力矩作用的节间剪力是常数。力偶不影响剪力1m1m4m1m1m2m不可简称K截面剪力剪力等于零处弯矩为极值点x=17/829171510Q图(kN)10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK突变等值有折角46181128321720M图(kN·m)25kN29kN546.0625[例]相切突变等值突变等值PABCPABC1.特点：a、基本部分上的荷载不影响（不传给）附属部分。2.计算方法：先算附属部分，后算基本部分。c、作用在两部分交接处的集中力，由基本部分承担（不传给附属部分）。P▲多跨静定梁的受力特点及计算方法b、附属部分上的荷载一定影响（传给）基本部分。1）求支座反力;（特别要注意三铰式刚架水平反力的计算方法）▲刚架的内力计算2）求作M图:a.计算各关键点控制截面的Mk值;b.分段叠加法求作M图(受拉侧)。竖向荷载会引起水平反力是“三铰式刚架”的重要特点!必须取C铰左(或右)边为隔离体才能求出。复杂刚架算法（同多跨静定梁）——剖分主从，先从后主（注意集中力偶处有突变，需求该点左、右两截面的弯矩）（集中力处剪力有突变，需求该点左、右两截面的剪力）3）求作FQ图——各K截面一边与此杆轴相垂直力的代数和，判定正负。4）求作FN图——各K截面一边与此杆轴相平行力的代数和，判定正负。▲静定平面桁架计算1.利用结点法一定可以求出简单桁架的全部内力；2.截面法解联合桁架首先截断简单桁架之间的联系,先求联系杆的内力,再求其它杆。3.技巧：截面、结点恰当选取平衡方程矩心（∑M=0）同时注意利用对称性和特殊零杆判别。计算步骤：▲组合结构计算组合结构由链杆和梁式杆组成。链杆只有轴力，梁式杆一般同时有弯矩、剪力和轴力作用。一般先求链杆轴力，再求梁式杆的弯矩、剪力和轴力。（其余链杆）梁式杆应特别注意：梁式杆AC、CB除了轴力，还有弯矩和剪力。AaPDEBCFaaaa[例]试求作图示组合结构中CF杆的内力。PCFNCF错误算法：取结点C，直接判定FNCF=－PPCFNCFC结点正确受力图：正确算法：1）求支反力2）取截面1—1右边，计算FQCB=P/23）取结点C，计算FNCF=－2P11FNCF▲快速绘制M图1.确定支反力方向（必要时心算）一、方法步骤2.从自由端或支座端开始，逐段求作M图。（学会“局部悬臂梁法”求截面弯矩）●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”。●悬臂式刚架不必算支反力；●简支式刚架取整体为分离体求反力；●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；●注意两端铰接且有荷载作用的杆件，其弯矩和剪力等同于简支梁，这类杆件往往是计算复杂结构的突破口。（注意利用对称性）二、观察检验M图的正确性1.观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符●铰心的弯矩一定为零；●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；●集中力作用点的弯矩有折角；●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；2.结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；3.结构中所有汇交于结点的杆端弯矩，必须符合结点平衡特点。（要熟练掌握目测判断）FP(f)(e)(d)(b)(a)q(c)q（学生先练习）三、练习题2/l2/llP1Pl21P2PlllPllPPPPll(k)FPFP（主）（从）M(m)(l)(q)(r)m/LmLLLmADBCFPFPFPLFPLLLLFPADBCm/LFP特别注意：M图上结点平衡的图形特点，一定要学会目测判定正确与否。第五章影响线▲影响线的实用作法——分段法▲影响线小结1.影响线定义——当单位集中荷载FP=1移动时,表示结构指定处某量值（M、FQ等）变化规律的图形称为影响线。2.作影响线的两种方法静力法机动法静力法：以单位荷载的作用位置x为变量，求出影响线方程，进而按方程作图。a、要求哪一点哪个量值的影响线，就把相应的约束去掉，用正方向的力来代替（称为真实的力状态）；b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚位移（称为虚设的位移状态）;c、虚位移状态图就是所要求的影响线。机动法:ABCababFQC的影响线ABC11-a/L+b/L+FYB的影响线FYA的影响线简支梁影响线ab/L+abABCabMC的影响线规律：静定结构的影响线均为直线段组成。伸臂梁的影响线：画伸臂梁的某量值的影响线只需把相应简支梁的影响线延长即可。MC的影响线ab/L+abCBADED、E处的值由比例关系很容易算出ad/Lbd/LFQC的影响线BCADE11+-a/Lb/Ld/Ld/L▲结论和作法1)在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线；2)先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。结点(间接)荷载作用下梁的影响线FP=1fhgDCBAe静力法作桁架的影响线●桁架上作用的移动荷载，一般是间接荷载;●它的影响线作法与间接荷载作用下的基本相同;●作影响线步骤：（以FNgh为例）1.单位力在g—h左边移动，求FNgh，作左直线图；2.单位力在g—h右边移动，求FNgh，作右直线图；3.将g、h的竖标连以直线即g—h段的影响线。▲推荐影响线的实用作法——分段法分段法的步骤：1.先将结构分区段,区段交点为关键点;2.将单位力依次放在关键点上,分别求出某量值;(注意求C点剪力影响线要将单位力分别放在C点左、右)3.作出各关键点的竖标，用直线连接相邻两结点的竖距，就得到所求的影响线。分段法的根据：静定结构的影响线均为直线段组成，而两点可定直线，因此，计算出直线段各个交（端）点的值以后，即可确定影响线。“分段法”适用于直接、间接荷载下各种静定梁,桁架结构的影响线，简单实用。+ABCABCab[例1]用分段法求简支梁MC、FQC的影响线。2）分别将单位力放在关键点计算1）关键点：A、B、C单位力在A点：MC=FQC＝0单位力在B点：MC=FQC＝0单位力在C点：MC=ab/L3）作出各关键点的竖标，用直线连接相邻两结点的竖距。ab/LMC的影响线abFQC的影响线ABC-a/L+b/L单位力在C左点：FQC=—a/L单位力在C右点：FQC=b/LABCD[例2]用分段法求多跨梁FYB的影响线。2）分别将单位力放在关键点计算1）关键点：A、B、C、D、E、F单位力在A、C、D点：FYB=0单位力在B点：FYB=1单位力在E点：FYB=5/43）作出各关键点的竖标，用直线连接相邻两结点的竖距。FE41331单位力在F点：FYB=－5/1215/45/12ABCDFEFYB的影响线[例3]用分段法求间接荷载简支梁MD的影响线。2）分别将单位力放在关键点计算1）关键点：A、B、C、E单位力在A、B点：MD=0单位力在C点：MD=5d/8单位力在E点：MD=3d/43）作出各关键点的竖标，用直线连接相邻两结点的竖距。ABCE5d/83d/4MD的影响线只需选D点所在的节间两端为关键点分AB、BC、CG三段考虑[例4]用分段法求桁架腹杆FybC的影响线。1）关键点：A、B、C、G2）分别将单位力放在关键点计算单位力在A、G点：FybC=0单位力在B点：FybC=－1/6单位力在C点：FybC=2/33）作出各关键点的竖标，用直线连接相邻两结点的竖距。=1/6=2/31/62/3ABCGFybC的影响线只需选bc杆所在的节间两端为关键点AFCD－＋[例5]用分段法求图示桁架杆1、2、3的影响线。1）关键点：A、F、C、D2）分别将单位力放在关键点计算单位力在A、F点：FN1=0单位力在C点：FN1=－23）作出各关键点的竖标，用直线连接相邻两结点的竖距。2AFCD杆1所在的节间两端FP=1231DCBAEGIHFKJ2m2m×10等段求FN1影响线：单位力在D点：FN1=－22－FN1影响线求FN2影响线：关键点：A、F、C、D求FN3影响线：关键点：A、F、C、D或BAFCDBFN2影响线225225FN3影响线＋1258565（步骤略写）结构位移计算与虚功－能量法▲变形体系的虚功原理与位移计算▲结构位移计算公式▲图乘法支座移动产生的位移——刚体位移制造误差产生的位移——刚体位移荷载作用产生的位移——变形体位移温度改变产生的位移——变形体位移▲静定结构位移的类型用刚体体系的虚力原理计算用变形体系的虚力原理计算▲变形体的虚功原理(可以兼容刚体系的虚功原理)iWW(外力×位移)=(内力×变形)求位移：——虚力原理设变形体在力系的作用下处于平衡状态，又设变形体由于别的原因产生符合变形相容条件的微小连续变形，则外力在位移上所作的外虚功W，恒等于各个微段的内力在变形上所作的内虚功Wi。▲支座移动引起的位移计算公式：RiiFC▲制造误差产生的位移计算NF（）正负号规定：虚内力与变形方向一致为正，方向相反为负。求位移的一般公式：▲荷载作用下的位移计算公式1lllQNQPNPPoookFFFFMMdsdsdsEIGAEA0001[]lllQNRkkMdFdFdFC(弯曲)(轴向)(剪切)(已知支座移动)力场（虚）位移场（实）▲各种静定结构位移的计算公式（1）