初二数学人教版(下册)反比例函数典型例题汇总(附答案)

反比例函数的典型例题一例下面函数中，哪些是反比例函数？（1）3xy；（2）xy8；（3）54xy；（4）15xy；（5）.81xy解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，xky)0(k，它也可变形为1kxy及kxy的形式，（4），（5）就是这两种形式．反比例函数的典型例题二例在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系（）；(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系（）；(3)圆面积与半径的关系（）；(4)圆面积与半径平方的关系（）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系（）；(6)三角形面积一定时，底边与高的关系（）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系（）；(8)在圆中弦长与弦心距的关系（）；(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系（）；(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系（）．答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．反比例函数的典型例题三例已知反比例函数62)2(axay，y随x增大而减小，求a的值及解析式．分析根据反比例函数的定义及性质来解此题．解因为62)2(axay是反比例函数，且y随x的增大而减小，所以.02,162aa解得.2,5aa所以5a，解析式为xy25．反比例函数的典型例题四例（1）若函数22)1(mxmy是反比例函数，则m的值等于（）A．±1B．1C．3D．－1（2）如图所示正比例函数0(kkxy）与反比例函数xy1的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC．若ABC的面积为S，则：A．1SB．2SC．3SD．S的值不确定解：（1）依题意，得,12,012mm解得1m．故应选D．（2）由双曲线xy1关于O点的中心对称性，可知：OBCOBASS．∴12122ABOBABOBSSOBA．故应选A．反比例函数的典型例题五例已知21yyy，1y与x成正比例，2y与x成反比例，当1x时，4y；当3x时，5y，求1x时，y的值．分析先求出y与x之间的关系式，再求1x时，y的值．解因为1y与x成正比例，2y与x成反比例，所以)0(,212211kkxkyxky．所以xkxkyyy2121．将1x，4y；3x，5y代入，得.5313,42121kkkk解得.821,81121kk所以xxy821811．所以当1x时，4821811y．说明不可草率地将21kk、都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了21kk、的值．反比例函数的典型例题六例根据下列表格x与y的对应数值．x……123456…y…6321.51.21…（1）在直角坐标系中，描点画出图像；（2）试求所得图像的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．解：（1）图像如右图所示．（2）根据图像，设)0(kxky，取6,1yx代入，得16k．∴6k．∴函数解析式为)0(6xxy．说明：本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力，即先由列表法通过描点画图转化为图像法，再由图像法通过待定系数法转化为解析法，题目新颖别致，有较强的趣味性．反比例函数的典型例题七例（1）一次函数1xy与反比例函数xy3在同一坐标系中的图像大致是如图中的（）（2）一次函数12kkxy与反比例函数xky在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（）解：1xy的图像经过第一、二、四象限，故排除B、C；又xy3的图像两支在第一、三象限，故排除D．∴答案应选A．（2）若0k，则直线)1(2kkxy经过第一、三、四象限，双曲线xky的图像两支在第一、三象限，而选择支A、B、C、D中没有一个相符；若0k，则直线)1(2kkxy经过第二、三、四象限，而双曲线的两支在第二、四象限，故只有C正确．应选C．反比例函数的典型例题八例已知函数24231mxmy是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式．解：因为y是x的反比例函数，所以1242m，所以21m或.21m因为此函数图像在每一象限内，y随x的增大而减小，所以031m，所以31m，所以21m，所以反比例函数的解析式为.65xy说明：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数xky)0(k，当0k时，y随x增大而减小，当0k时，y随x增大而增大．反比例函数的典型例题九例一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当3x厘米时，求y的值；（4）画出函数的图像．分析本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．解（1）因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米，所以1005xy，所以xy20．（2）因为x是长方体的高．所以0x．即自变量x的取值范围是0x．（3）当3x时，326320y（厘米）（4）用描点法画函数图像，列表如下：x…0.5251015…y…401042311…描点画图如图所示．反比例函数的典型例题十例已知力F所作用的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S的图象大致是（）．说明本题涉及力学中作功问题，主要考查在力的作用下物体作功情况，由此，识别正、反比例函数，一次函数的图象位置关系．解据SFW，得15=SF，即SF15，所以F与S之间是反比例函数关系，故选（B）．反比例函数的典型例题十一例一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.32如果如下图所示放在桌上，对桌面的压强是Pa200，翻过来放，对桌面的压强是多少？解：由物理知识可知，压力F，压强p与受力面积S之间的关系是.SFp因为是同一物体，F的数值不变，所以p与S成反比例．设下底面是0S，则由上底面积是032S，由SFp，且0SS时，200p，有.20020000SSpSF因为是同一物体，所以0200SF是定值．所以当032SS时，).Pa(3003220000SSSFp因此，当圆台翻过来时，对桌面的压强是300帕．说明：本题与物理知识结合考查了反比例函数，关键是清楚对于同一个物体，它对桌面的压力是一定的．反比例函数的典型例题十二例如图，P是反比例函数xky上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式．分析求反比例函数的解析式，就是求k的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．解设P点坐标为),(yx．因为P点在第二象限，所以0,0yx．所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为yx,．又2xy，所以2xy．因为xyk，所以2k．所以这个反比例函数的解析式为xy2．说明过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于xky中的k．反比例函数的典型例题十三例当n取什么值时，122)2(nnxnny是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？分析根据反比例函数的定义)0(kxky可知，122)2(nnxnny是反比例函数，必须且只需022nn且112nn．解122)2(nnxnny是反比例函数，则,11,0222nnnn∴.10,20nnnn或且即1n．故当1n时，122)2(nnxnny表示反比例函数：xy1．01k，∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y随x的增大而增大．