天津大学计算机控制系统――第8.8课 (掌握)纯滞后控制系统设计―达林算法

计算机控制系统设计方法第八章本章结构•8.1概述•8.2计算机控制系统的连续化设计方法•8.3计算机控制系统的离散化设计方法•8.4纯滞后控制系统的设计—达林算法计算机控制系统设计方法8.4纯滞后系统的设计—达林算法计算机控制设计方法回顾两类方法：连续化设计：离散化设计：PID设计PID改进方法最小拍无差快速有波纹快速无波纹存在问题——最小拍无差控制、快速有纹波和无纹波控制均未考虑被控对象包含纯滞后的情况。()()spGsGse8.4纯滞后系统的设计—达林算法主要内容1.背景介绍2.达林算法的对象特性3.达林算法的控制器特性4.达林算法设计5.达林算法举例6.振铃现象7.消除振铃的方法8.消除振铃举例8.4纯滞后系统的设计—达林算法1背景介绍工业过程中(如热工和化工过程)纯滞后环节较普遍，对系统存在较大影响：可能会引起系统的超调和持续振荡，过渡过程变差，甚至引起不稳定。当纯滞后时间τ与惯性时间常数T1之比大于0.5时，采用常规PID算法很难获得良好的性能。纯滞后的控制要求：快速性通常是次要的，主要要求系统没有超调量或很少超调量，要求系统闭环稳定。11spKGseTs8.4纯滞后系统的设计—达林算法1背景介绍IBM公司的达林（Dahlin）在1968年提出了一种针对工业过程的控制算法。达林算法的设计目标是使系统期望闭环传递函数等价于纯滞后环节和惯性环节的串联。与PID算法及最小拍控制不同，针对不同的控制对象，达林算法的形式不同。8.4纯滞后系统的设计—达林算法2达林算法的对象特性11spKGseTs一阶惯性＋纯滞后环节：或二阶惯性＋纯滞后环节：1211spKGseTsTs（1）被控对象特性（2）闭环z传递函数特性——设计目标1()1sseTs期望的闭环系统惯性时间常数NT为对象纯滞后时间，，N=1，2...T按照期望闭环特性，可保证系统具有一阶惯性环节和纯滞后时间特性，以此代替最小拍多项式8.4纯滞后系统的设计—达林算法3达林算法的控制器特性（1）选择适合的Tτ，τ，将闭环z传递函数离散化1()1sseTs111111zeezsTesezRzYzTTTTNNTsTs离散化：1//1/11(1)()()1(1)NTTTTTTNzeDzGzezez1()()()1()zDzGzz求控制器：（2）求控制器的z传递函数达林算法标准脉冲控制器形式8.4纯滞后系统的设计—达林算法4达林算法的设计设计思路：针对不同被控对象，根据标准达林算法公式设计控制器。（1）被控对象为：一阶惯性＋纯滞后环节11spKGseTsa）将连续的被控对象离散化11/1/11111()[()][]11TTTsTssNpTTeeKeeGzZGsZKzssTsez8.4纯滞后系统的设计—达林算法4达林算法的设计（1）被控对象为：一阶惯性＋纯滞后环节11spKGseTsb）将G(z)带入标准控制形式中11/1/11()1TTNTTeGzKzez标准控制器1//1/11(1)()()1(1)NTTTTTTNzeDzGzezez一阶对象的达林算法脉冲控制器1111111111TTTTTTTTTTNeezDzKeezez8.4纯滞后系统的设计—达林算法4达林算法的设计（2）被控对象为：二阶惯性＋纯滞后环节1211spKGseTsTsa）将连续的被控对象离散化121112111()[()]11NTspTTTTKCCzzeGzZGssezez其中12//1122111()TTTTCTeTeTT12121/1///212211()TTTTTTTCeTeTeTT8.4纯滞后系统的设计—达林算法4达林算法的设计（2）被控对象为：二阶惯性＋纯滞后环节1211spKGseTsTsb）将G(z)带入标准控制形式中12111211()11NTTTTKCCzzGzezez标准控制器1//1/11(1)()()1(1)NTTTTTTNzeDzGzezez二阶对象的达林算法脉冲控制器]11)[()1)(1)(1(111211121NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD8.4纯滞后系统的设计—达林算法5.举例——基本达林算法设计已知2,11speGsTsss，试用达林算法设计【解】a）广义对象的离散化1113212368.011718.01368.01111zzzzssZzzsGseZzGpTs8.4纯滞后系统的设计—达林算法b）把G(z)带入标准控制器形式中]11)[()1)(1)(1(111211121NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD1选择Tτ，τ,写闭环z传递函数的形式，122sesspsT2s22闭环z传递函数离散化1321607.01393.012111zzsszzssezpTs31111393.0607.01718.01368.011068.11zzzzzzzGzzD3求数字控制器D(z)取则5.举例——基本达林算法设计8.4纯滞后系统的设计—达林算法0123456789101112131415161718192000.20.40.60.81876543131950.0918.0865.0775.0632.0393.0607.01393.011zzzzzzzzzzzRzY4321211259.0281.0523.0512.0068.1463.0111.01393.0068.1zzzzzzzzGzYzU0510152025-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.2ImpulseResponseTime(sec)Amplitude输出控制量5.举例——基本达林算法设计8.4纯滞后系统的设计—达林算法6振铃现象定义：数字控制器的输出以接近1/2采样频率（2T为周期）的大幅度上下振荡（此振荡是衰减的）现象；（1）概念0510152025-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.2ImpulseResponseTime(sec)Amplitude8.4纯滞后系统的设计—达林算法6振铃现象（1）概念特点：振铃与纹波不同：——纹波：控制量存在振荡，导致输出有纹波。——振铃：控制量的振荡是衰减的，被控对象的低通特性使得其对输出几乎无影响。0510152025-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.2ImpulseResponseTime(sec)Amplitude振铃纹波振铃会使执行机构磨损。振铃现象还有可能影响到系统的稳定性。8.4纯滞后系统的设计—达林算法6振铃现象（2）振铃原因分析产生原因——D(z)中包含Z平面内负实轴上的极点，而且靠近z=-1点！！！数字控制器为()()()()1()1()uzzDzGzzz控制器输入输出关系uUzzzRzGz分母决定振铃现象根本原因——G(z)中包含Z平面内负实轴上靠近z=-1的零点，导致D(z)中包含该类极点，从而产生振铃。8.4纯滞后系统的设计—达林算法)(11)(22112211zQkzzazazbzbkzzDNN121122111()1(1)()1Qzbazbaazz数字控制器1111)1(1baabRA振铃幅度定义：（3）振铃幅度RA的定义——用来衡量控制器振铃强烈的程度定义：在单位阶跃信号的作用下，数字控制器D(z)的第0次输出与第1次输出之差值。分析：数字控制器D(z)输出幅度的变化完全取决于Q(z)，则在单位阶跃信号作用下的输出为8.4纯滞后系统的设计—达林算法(a)(b)单位阶跃下的振铃幅度：单位阶跃下的振铃幅度：8.4纯滞后系统的设计—达林算法振铃现象是由控制器D(z)中靠近-1的负极点引起的，极点越靠近-1，振铃现象越严重，摆动的幅度越大；在单位圆内右半面的极点会减弱振铃现象；单位圆内右半面的零点会加剧振铃现象；（4）振铃影响因素分析8.4纯滞后系统的设计—达林算法7.消除振铃的方法消除振铃的方法：——应取消控制器D(z)在左半平面z=-1附近的极点。消除振铃步骤：先找出造成振铃现象的因子。然后令该因子中的z=1。——由于振铃与纹波不同，所以不能采取无纹波方法——根据终值定理，不会影响输出的稳态值。8.4纯滞后系统的设计—达林算法7.消除振铃的方法特点：——消除振铃相当于改变了闭环传递函数特性，所以应该消除后检验其稳定性。——达林算法只适用于稳定对象，若对象有单位圆外的零点，将引起系统不稳定，这可以通过消除振铃的方法解决。8.4纯滞后系统的设计—达林算法8.举例——采用有效方法消除前例中的振铃现象1得到达林控制器31111393.0607.01718.01368.011068.11zzzzzzzGzzD2分析：极点z=-0.718接近z=-1，是引起振铃的主要原因。在因子（1＋0.718z-1）中，令z=1得新的控制器311131111393.0607.01368.011622.0393.0607.01718.1368.011068.1zzzzzzzzzD＝3得到闭环z传递函数：311113410.22910.718110.6070.1640.164zzDzGzzDzGzzzz8.4纯滞后系统的设计—达林算法闭环系统在单位阶跃作用下的输出76543958.0866.0716.0532.0229.0zzzzzzRzzY数字控制器的输出4321016.0158.009.0149.0622.0zzzzzGzYzU可见，振铃现象已基本消除。0123456789101112131415161718192000.20.40.60.810510152025-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.2ImpulseResponseTime(sec)Amplitude8.举例——采用有效方法消除前例中的振铃现象小结：1.达林算法的设计方法和步骤；2.消除振铃的方法作业：本章要点总结sesssG1.010115在如图所示的计算机控制系统中，被控对象的传递函数为：使用达林算法设计数字控制器