15.2.2分式的加减法

首页上页返回下页首页上页返回下页一、复习提问1、分式的乘除法运算法则是什么？你能用式子表示出来吗？2、分式的乘方运算公式是怎样的？你能用语言叙述出来吗？3、计算：;234)1(222yxxyxyyx;8712)2(2yxyx;)23)(3(2ab.1112)4(222xxxxxx。公分母是的最简分式__________32,96,3.42mmmm)3)(3(xm首页上页返回下页感受学习分式加减法的必要性问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？首页上页返回下页感受学习分式加减法的必要性问题22009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）什么是增长率？（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？首页上页返回下页探索分式的加减法的法则想一想复习：计算：5251【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。问题1：猜一猜,同分母的分式应该如何加减？如：?21aa同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。a3首页上页返回下页分析：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④每个小题中分式分式的分母有什么特点？三、例题讲解与练习例1计算：xyyxxyyx22)(）（（1）；22yxx22xyy（3）－.xyyxxyyx22)()(（2）；解：xyyxxyyx22)(）（（1）xyyxyx22)()(xyyxyxyxyx222222.)(222xyyxxyyxxyyx22)()(（2）xyyxyx22)()(xyyxyxyxyx)2()2(2222.44xyxy22yxx22xyy（3）－2222yxyyxx22yxyx))((yxyxyx.1yx首页上页返回下页做一做练习：1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。aaa15123mm31xyayxayxxyxyxx13acab1213xx322xxyxyxy213111xxxxxx首页上页返回下页同分母分式加减的基本步骤：1、分母不变，把分子相加减。（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；（2）如果是分子是单项式，可以不加括号。2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。首页上页返回下页练习：求下列各组分式的最简公分母：11(1),;ab241(2),;aa241(3),;2aa223412(4),,;325ababbc11(5),;33xx21(6),;(2)(2)2aaaa2212(7),,.93969aaaaa做一做首页上页返回下页通分时，最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；③分母是多项式时一般需先因式分解。归纳总结首页上页返回下页问题2：想一想，异分母的分数如何加减？【异分母分数加减法的法则】通分，把异分母分数化为同分母分数。如应该怎样计算？12731问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？aa413如应该怎样计算？探索探索异分母分式的加减法的法则首页上页返回下页探索异分母分式的加减法的法则想一想2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减。请你先完成下面的计算！1、计算：异分母分式的加减法同分母分式的加减法分母不变分子相加减通分法则aaa433221首页上页返回下页三、例题讲解与练习异分母的分式同分母的分式转化通分例2计算：231xx431624432xx（1）＋；（2）.解（1）231xx43＋22129124xxx＝21249xx＝（2）∵最简公分母是___________，∴1624432xx＝__________＝_______＝___.)4)(4(xx)4)(4(2443xxx)4)(4(24)4(3xxx.43x首页上页返回下页三、例题讲解与练习例3：计算2aababbabaa2解：12babaababababaa))((2babaa)(222.2bab想一想：还有没有其它的解法？首页上页返回下页练习：1、计算：211aaa422aa211111xx111()()()()()()abacbcbacacb（2）（3）（1）（4）做一做首页上页返回下页异分母分式的加减法步骤：1.正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。4.公分母保持积的形式，将各分子展开。5.将得到的结果化成最简分式。归纳总结首页上页返回下页延伸与拓展链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？链接二：若，则的值等于（）43nnmmn47.A34.B74.C43.D首页上页返回下页小结：谈谈本节课的收获？（1）分式加减运算的方法思路：通分转化为异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减分母不变转化为（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。课堂小结首页上页返回下页课堂小结4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。5、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现．6、注意约分时的符号问题。首页上页返回下页探索分式混合运算顺序问题数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大”．首页上页返回下页分式混合运算例题与练习2214-.-aabbabb例1计算：这道题的运算顺序是怎样的？首页上页返回下页分式混合运算例题与练习2214--aabbabb2222222222222241444444444444=-=----=------+==--==.--aaaaabbbbbabbaaabbabbabaaabaaabbabbababababbab（）（）（）（）（）（）（）（）（）解：首页上页返回下页分式混合运算例题与练习通过对例1的解答，同学们有何收获？对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式．首页上页返回下页分式混合运算例题与练习2222222212222233-+---+-xyxyyxxyababaaababbab（）　；（）　．练习1计算：首页上页返回下页分式混合运算例题与练习例2计算：2252412232142244-++--+-----+mmmmxxxxxxxx（）　；（）　．首页上页返回下页5241223-++--mmmm（）2222522223452292223233322232362+--=+----+---==----+--=--=+=--mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm（）（）（）（）（）（）（）（）（）；解：分式混合运算例题与练习首页上页返回下页解：分式混合运算例题与练习22222222124222142241422+-=----+--=------+==.---xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（）（）（）（）（）（）（）（）（）222142244+---.--+xxxxxxxx（）首页上页返回下页分式混合运算例题与练习通过对例2的解答，同学们有何收获？对于带括号的分式混合运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式．首页上页返回下页分式混合运算例题与练习21211111+--.+-+xxxxxx练习2计算：首页上页返回下页试一试小测验：1、填空：=；=；（3）的最简公分母是。2、计算的结果是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、mnnmnmm222mnnm2mnnm2mnnm23mnnm2335(1)xyxy44(2)xyxyyx315426xxx、、首页上页返回下页3、计算：b(3);32aab212(4);11aa22(5);xxyxyyx(2);yxxyxy22222253358(1);abababababab4(6).xyxyxy试一试首页上页返回下页mm32912)2(21)3(22abbbaabaxxxxxxxxx24)44122)(4(222))((2))(5(2222babaabbabababa跟进练习首页上页返回下页yxyxyx22).1(24422222yxyxyxyxyx2,25.2yx(3)先化简,再求值:其中32221(2)1xxxxxx首页上页返回下页nmmnmnmm2121)4(试一试2111)12.(1)3(2xxxxxx首页上页返回下页跟进练习))(())((.212)212.(12zyxyzxyzyxyxxxxxx首页上页返回下页11(2)22ababaaba22214(1)()244aaaaaaaa22222(3)().221211(4).()111abaababbaaaaaa小练习先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内．21(2)a１248aab244211aa(a)(a)计算.