高中物理-机械振动和机械波

§5.1简谐运动一、机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。O（1）平衡位置：物体原来静止的位置。OO分析说明：回复力的作用是使物体回到平衡位置，是以效果命名的；它可以是某一个力，也可以是某几个力的合力，还可以是某个力的分力。（2）回复力：物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的合力。思考：物体为什么会做这样的运动？1.定义：物体在与位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。二、简谐运动即：Fkx回位移x：指物体相对于平衡位置的位移。（即初位置为平衡位置）k：比例系数“-”表示回复力与位移方向相反。简谐运动OA=OB2.描述简谐运动的物理量（1）振幅A振动物体离开平衡位置的最大距离。是标量物理意义：描述振动强弱的物理量振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围OAB除了回复力、位移、速度、加速度外，还有：—描述振动快慢的物理量一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。频率f：单位时间内完成全振动的次数2.描述简谐运动的物理量（2）周期和频率周期T：振子完成一次全振动所需要的时间OABCD周期与频率的关系：1Tf简谐运动的物理量（对称性）三、简谐运动的位移—时间图象1.图像绘制方法（1）频闪照相(2)描图记录法三、简谐运动的位移—时间图象1.图像绘制方法这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等，都是用类似的方法记录振动情况的。绘制地震曲线的装置心电图（3）用传感器三、简谐运动的位移—时间图象1.图像绘制方法三、简谐运动的位移—时间图象简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线。简谐运动是最简单、最基本的振动。2.图像1050-5-10t/sx/cm123456（1）振幅A=10cm,周期T=4s,频率f=0.25Hz；（2）任一时刻x、F回、a、v的大小和方向；（3）任意时间内振动物体的路程；（4）任意两点间运动所用的时间。3.由图像可获得的信息t/sO3-3612x/cm1.质点离开平衡位置的最大位移？2.1s末、4s末、7s末、9s末质点位置在哪里？3.1s末、6s末质点朝哪个方向运动？练习：4.质点在8s末、11s末的位移是多少？5.质点从0开始在3s内、12s内通过的路程分别是多少？)sin(tAx振幅圆频率相位初相位)2sin()2sin(ftAtTAxfT22四、简谐运动的表达式实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。2121tt同相：频率相同、初相相同(即相差为0）的两个振子振动步调完全相同。反相：频率相同、相差为π的两个振子振动步调完全相反。四、简谐运动的表达式下图是甲乙两弹簧振子的x–t图象，两振动振幅之比为______，频率之比为_____，甲和乙的相差为_____。2∶11∶12练习1：练习2：有两个简谐运动：123sin(4)9sin(8)42xabtxabt和它们的振幅之比是多少？它们的周期各是多少？t=0时它们的相位差是多少？五、简谐运动的几何描述—参考圆匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。用旋转矢量图画简谐运动的图tx五、简谐运动的几何描述—参考圆0为初位置与x轴所夹的圆心角A为圆轨道的半径为角速度简谐运动可以用做圆周运动的质点在x轴上的投影来表示：00sin()sin()MvvtAt200cos()cos()MaatAt简谐运动的速度v和加速度a为做圆周运动的质点M的速度vM和加速度aM在x轴上的投影，即相互之间的关系：2ax2Fmamxkx回km2mTk２.摆长：悬点到摆球重心的距离叫做摆长。１.单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。摆长L=L0+R六、单摆（1）摆线质量m远小于摆球质量M，即mM。3.单摆理想化条件:（3）摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。（2）摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即dＬ。（4）摆线的伸长量很小，可以忽略。问题：单摆振动是简谐运动吗？如何验证？方法一：从单摆的振动图象判断方法二：从单摆的受力特征判断4.单摆振动性质的探究结论：在摆角较小时单摆的振动是简谐运动。摆角正弦值弧度值1º0.017540.017452º0.034900.034913º0.052340.052364º0.069760.069815º0.087160.087276º0.104530.104727º0.121870.122178º0.139170.139639º0.156430.1570810º0.173650.1744511º0.190810.1918912º0.207910.2093413º0.224950.2267814º0.241920.2442315º0.258820.2616720º0.342020.3488930º0.500000.5233445º0.707110.7853960º0.866031.0466790º1.000001.57079单摆的周期与振幅——无关（伽利略）单摆的周期与摆长——摆长越长，周期越大（荷兰物理学家惠更斯）单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。gl2πT5.单摆的周期2mmgTkkl也可由和推出。6.单摆的应用（１）利用它的等时性计时．（２）测定重力加速度．惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）．周期T=2s的单摆叫做秒摆glT2224Tlg7.实验：用单摆测定重力加速度实验原理实验器材当偏角很小时，单摆做简谐运动周期为T＝2πlg，由此得到g＝4π2lT2.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值．带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．实验步骤(1)用细线和金属小一个球制作单摆。(2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记。(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T＝tN(N为全振动的次数).(5)根据单摆振动周期公式T＝2πlg计算当地重力加速度g＝4π2lT2.(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值．(7)将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因．注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝tN求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T，然后代入公式g＝4π2lT2求重力加速度．(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l＝g4π2T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k＝ΔlΔT2，即可利用g＝4π2k＝4π2ΔlΔT2求得重力加速度值，如图所示．某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L和对应的周期T，画出L－T2图线，如图所示．出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正____方(选填“上”或“下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A、B两个点，找出两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式g＝________计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样。练习解析作一条过原点的与AB线平行的直线，所作的直线就是准确测量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长是准确的，与AB线的交点对应的摆长要小些，同样的周期，摆长应一样，但AB线所对应的却小些，其原因是在测量摆长时少测了，所以其重心应在球心的下方．设重心与球心的距离为r，则对A、B两点数据，由单摆周期公式有：TA＝2πLA＋rg和TB＝2πLB＋rg，解得：g＝4π2LA－LBT2A－T2B．7.几种常见的摆光滑圆弧槽的半径为Ｒ，小球半径为r，摆角小于10°，求周期。22lRrTgg练习一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？gLT35练习8.拓展单摆在加速运动的电梯中周期T会发生变化，此时：(FgFm等效为假定不振动时悬绳的拉力）当加速度a向上时：()2FFmgaggamLTga等效由得当加速度a向下时：2LTga七、简谐运动的能量已知轻质弹簧的劲度系数为k，小球质量为m，系统简谐运动的振幅为A。求：1.振子的最大速度；2.振子系统的机械能E。3.系统的机械能（能量）在振动过程中有何特点？1.振动过程中动能和势能相互转化，总机械能守恒。七、简谐运动的能量振动中的任一时刻t,2222222222211sin()2211cos()()2212kpkpEmvmAtEkxmAtkmEEEmA其中可见，动能与势能均做周期性变化。2.振动周期和能量变化的周期八、外力作用下的振动固有振动：振动系统不受外力作用的振动。1.固有周期和固有频率固有振动的周期和频率称为固有周期和固有频率。思考：若振动系统受到外力作用，它将如何运动呢？（1）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动（2）阻尼振动的图像2.阻尼振动及其图象：思考：用什么方法才能得到持续的振动呢？用周期性的外力作用于振动系统，通过外力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗，使系统持续地振动下去。3.受迫振动(1)驱动力：作用于振动系统的周期性外力。(2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动。思考：物体做受迫振动时,振动稳定后的频率与什么有关?视频物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。（3）受迫振动的特点4.共振(1)定义：驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。固f驱=f固时，振幅有最大值f驱与f固差别越大时，振幅越小横轴：表示驱动力的频率纵轴：表示受迫振动的振幅(2)共振曲线(3)生活中的共振现象共鸣箱声音的共振----共鸣共鸣箱(3)生活中的共振现象共振筛(3)生活中的共振现象龙洗盆(3)生活中的共振现象碎杯(3)生活中的共振现象1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。军队过桥便步走,火车过桥慢行(3)生活中的共振现象1940年，美国的全长860米的塔柯姆大桥在建成后的4个月就因风共振而倒塌(3)生活中的共振现象唐朝时候，洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友说：