西安交大概率论上机实验报告 西安交通大学概率论实验报告

概率论与数理统计上机实验报告一、实验内容使用MATLAB软件进行验证性实验，掌握用MATLAB实现概率统计中的常见计算。本次实验包括了对二维随机变量，各种分布函数及其图像以及频率直方图的考察。1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X，(1)试计算45X的概率和45X的概率；(2)绘制分布函数图形和概率分布律图形。3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。4、设22221),(yxeyxf是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。5、来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。A=[16251920253324232024251715212226152322201416111428181327312524161923261714302118161819202219221826261321131119231824281311251517182216131213110915182115121713141216100823181116281321221208152118161619281912141928282813212819111518241816281915132214162420281818281413282924281418181808211624321628191518181012162618193308111827231122221328142218261816322725241717283316202832192318281524282916171918]6.利用Matlab软件模拟高尔顿板钉试验。7.自己选择一个与以上问题不同类型的概率有关的建模题目，并解决。二、实验目的1.要求能够利用MATLAB进行统计量的运算。2.要求能够使用常见分布函数及其概率密度的命令语句。3.要求能够利用MATLAB计算某随机变量的概率。4.要求能够利用MATLAB绘制频率直方分布图。三、试验任务及结果1.列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。二项分布Y~B（100,0.4）x=0:100;y=binocdf(x,100,0.4);plot(x,y);均匀分布U(0,5)x=0:1:5;y=unifpdf(x,0,5);plot(x,y,'LineWidth',3);指数分布Y~exp(3)x=0:20;y=exppdf(x,3);plot(x,y);正态分布X~N(0，1)x=-10:10;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y);泊松分布X~P（3）x=0:10;y=poisscdf(x,3);plot(x,y);卡方（）分布x=0:100;y=chi2pdf(x,1);plot(x,y);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X，试计算45X的概率和45X的概率；绘制分布函数图形和概率分布律图形。binopdf(45,150,0.5)binocdf(45,150,0.5)x=0:1:150;y1=binopdf(x,150,0.5);y2=binocdf(x,150,0.5);subplot(1,2,1);plot(x,y1);subplot(1,2,2);plot(x,y2);其中y1，y2的值即为概率，可以插入y1，y2以显示数值。运行结果：3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。binornd(2000,0.04,1,20)x=0:1:200;y1=binopdf(x,200,0.4);y2=binopdf(x,2000,0.04);y3=binopdf(x,20000,0.004);y4=poisspdf(x,80);subplot(1,3,1);plot(x,y1,'^r');holdonplot(x,y4,'.');subplot(1,3,2);plot(x,y2,'^r');holdonplot(x,y4,'.');subplot(1,3,3);plot(x,y3,'^r');holdonplot(x,y4,'.');运行结果：ans=838984938110187798481978166848170886582794、设f(x,y)=12πe−x2+y22是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。x=-4:0.1:4;y=-4:0.1:4;[xb,yb]=meshgrid(x,y);zb=exp(-0.5*(xb.^2+yb.^2))/(2*pi);mesh(xb,yb,zb)运行结果：5、来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。A=[16251920253324232024251715212226152322201416111428181327312524161923261714302118161819202219221826261321131119231824281311251517182216131213110915182115121713141216100823181116281321221208152118161619281912141928282813212819111518241816281915132214162420281818281413282924281418181808211624321628191518181012162618193308111827231122221328142218261816322725241717283316202832192318281524282916171918]A=[16251920253324232024251715212226152322201416111428181327312524161923261714302118161819202219221826261321131119231824281311251517182216131213110915182115121713141216100823181116281321221208152118161619281912141928282813212819111518241816281915132214162420281818281413282924281418181808211624321628191518181012162618193308111827231122221328142218261816322725241717283316202832192318281524282916171918];[n,x]=hist(A,15)hist(A,15);mean=mean(A)var=var(A)运行结果：n=5101892731141417101222226x=8.833310.500012.166713.833315.500017.166718.833320.500022.166723.833325.500027.166728.833330.500032.1667mean=19.5176var=34.40256.利用Matlab软件模拟高尔顿板钉试验。m=500;n=6;y0=3;w=10000;v=1000;ballnum=zeros(1,n+1);p=0.5;q=1-p;fori=n+1:-1:1x(i,1)=0.5*(n-i+1);y(i,1)=(n-i+1)+y0;forj=2:ix(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1;y(i,j)=y(i,1);endendmm=moviein(m);fori=1:ms=rand(1,w);xi=x(1,1);yi=y(1,1);k=1;l=1;forj=1:nplot(x(1:n,:),y(1:n,:),'o',x(n+1,:),y(n+1,:),'.-')axis([-2n+20y0+n+1]),holdonk=k+1;ifs(j)pl=l;elsel=l+1;endxt=x(k,l);yt=y(k,l);h=plot([xi,xt],[yi,yt]);axis([-2n+20y0+n+1])xi=xt;yi=yt;endballnum(l)=ballnum(l)+1;ballnum1=3*ballnum./m;bar((0:n),ballnum1);axis([-2n+20y0+n+1])mm(i)=getframe;holdoffEnd运行结果:7.自选题目为比较甲乙两种型号子弹的枪口速度，随机抽取甲种信号子弹10发，得枪口速度平均值500（m/s）,标准差1.10（m/s），随机抽取乙种型号子弹20发，得枪口速度平均值496（m/s），标准差1.20（m/s），根据生产过程可假设两总体都近似服从正态分布，且方差相等，求两总体均值差的置信水平为0.95的置信区间。由于1-α=0.95，故α/2=0.0.025，因为在方差相等的情况下，有置信度为1-α的置信区间为((X̅−Y̅)−tα2(n1+n2−2)Sw√1n1+1n2,(X̅−Y̅)+tα2(n1+n2−2)Sw√1n1+1n2)，其中Sw=√(n1−1)S1n12+(n2−1)S2n22n1+n2−2,将X̅=500，Y̅=496，S1=1.1，S2=1.2，n1=10，n2=20代入上式可得置信区间。Matlab：N1=10;N2=20;Ave1=500;Ave2=496;Sigma1=1.10;Sigma2=1.20;Alpha=1-0.95;t=tinv(1-Alpha/2,N1+N2-2);Sw=sqrt(((N1-1)*Sigma1^2+(N2-1)*Sigma2^2)/(N1+N2-2));a=Ave1-Ave2;b=t*Sw*sqrt(1/N1+1/N2);disp(sprintf('(%f,%f)',a-b,a+b));运行结果为：(3.072746,4.927254)四、拓展与思考学习概率论与数理统计，不仅仅是背诵公式，背诵定理，也应该深入理解，利用工具解决实际问题。五、总结通过本次试验，初步掌握了Matlab在概率论与数理统计方面的应用，熟悉软件的同时也学到了很多概率论与数理统计的知识，该门课程也具有很高的实用性。利用概率论与数理统计所学知识，用Matlab建立模型求解实际问题，提高了效率，拓展了问题的深度，同时将增加实验次数变成可能，解决了很多现实中无法模拟实验的问题。同时希望以后继续学习概率统计相关知识，利用Matlab解决更多实际问题，达到熟练运用。