平面直角坐标系培优专题

yx1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345AFBCDEO平面直角坐标系一、基本知识过关测试1．有顺序的两个数a与b组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为______________；则（8，9）表示的意义是______________．2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______上的点不属于任何象限．①如图，分别写出下列各点坐标，A______、B______、C_______、D_______、E_______、F_______、O________．②在平面直角坐标系中描出下列个点，G(3，－4)，H(－3，4)，M(4，0)，N(0，－1)．3．（1）设P(x，y)在第一象限，且|x|＝1，|y|＝2，则P点的坐标为_________．（2）点B(－1，m2＋1)在第______象限．（3）已知点C(m，n)，且mn＞0，m＋n＜0，则C在第______象限．（4）点D(2m，m－4)在第四象限，则偶数m＝_______．（5）平面直角坐标系内，点A(n，1－n)一定不在第________象限．4．点A(m＋4，m－1)在x轴上，则m＝________；点B(m＋1，3m＋4)在y轴上，则B点坐标__________．5．①已知A点坐标(－4，2)，则A点横坐标为________，纵坐标为_______，点A到x轴的距离为______，到y轴的距离为________．②点P(x，y)到x轴，y轴的距离分别为5和4，那么点P的坐标是___________．③N(a，b)到x轴的距离为___________，到y轴的距离为___________．④已知点P(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为___________．6．已知点A(a，3)和点B(－2，b)．①若A、B关于x轴对称，则a＝______，b＝_______；②若A、B关于y轴对称，则a＝______，b＝_______；③若A、B关于原点对称，则a＝______，b＝_______．7．△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，已知△ABC的边上任一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋5，y0－2)，已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，则A1、B1、C1的坐标分别为________，_________，__________，△A1B1C1是由△ABC先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．8．①已知点M(x，y)，N(－2，3)，且MN∥x轴，则x＝_______，y＝______；已知点A(x，2)，B(－3，y)，若AB∥y轴，则x＝______，y＝_______．②若|x|＝|y|，则P(x，y)在_________上；若P(x－3，2x)在第二象限的夹角平分线上，则P点坐标为____________．9．已知点A(－1，－1)，B(－1，4)，C(4，4)，若ABCD是正方形，则顶点D的坐标是______．10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O向y轴正方向出发，它前进1cm，右转90°，再前进1cm后，左转90°，再前进1cm后，右转90°，…当它走到点P(n，n)时，左边碰到障碍物，就直行1cm，再右转90°，前进1cm，再左转90°，前进1cm，…，最后回到了x轴上，则蜗牛所走过的路程S为________厘米．ECBDAA(1,2)C(1,1)B(-1,-1)11．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4，B4的坐标分别是_______________．12．已知点A(－5，0)，B(3，0)，在y轴上有一点C，满足S△ABC＝16，则点C的坐标是___________，在坐标平面上满足S△ABC＝16的点C有_________个．二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y轴的正方向，若以A：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B：大成殿(2，3)，C：中心广场(5，4)，D：钟楼(______)，E：碑林(______)．若记C：中心广场的坐标为(0，0)，则各景点的坐标为A：科技大学(－5，－4)，B：大成殿(－3，－1)，D：钟楼(_______)，E：碑林(______)．【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A(1，2)，B(－1，－1)，C(1，1)，而藏宝地的坐标是(4，－1)，试设法在地图上找到藏宝地点．【例3】（1）如图1，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，已知A(0，0)，B(3，－1)，C(－1，－4)且B1(－2，1)，试写出△ABC变换为△A1B1C1的一种平移方案，写出点A1，C1的坐标．（2）如图2，△A1B1C1是由△ABC经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B，C对应的坐标．图1B1C1A1BCAOxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A1C1B1ABCyxO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，……An，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点An、An+1、An+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为100cm2时，n＝_______．（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（－1，－1），试探求数2012对应的坐标．【例5】（1）如下图，求面积①A(2，0)，B(0，1)，C(0，4)．②A(0，2)，B(－2，0)，C(2，－1)，D(34，0)．yxOABCDBOECxyAS△ABC＝_____________S△ABC＝_____________③A(1，4)，B(3，－1)，C(－4，－2)．④A(－14，0)，B(－11，6)，C(－1，8)，O(0，0)．OxyBCAOACBxyS△ABC＝_____________SOABC＝_____________（2）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3－2，0），C点坐标为（－3－2，0），B点在y轴上，且S△ABC＝3，则B点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S△ABC＝3的点C有___________个．BOAClxyxyCEDBOAOB(1,3)A(2,-1)C(-4,-2)xyyxBADOC【例6】已知：如图A(－4，0)、C(3，27)，直线AC交y轴于点B．（1）求△AOC的面积；（2）求点B的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P(m，1)，使△ABP＝S△AOC，若存在试求出m的值，若不存在试说明理由．三、反馈练习（一）填空1．若点C(x，y)满足x＋y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限．2．若点A(a，b)在第三象限，则点Q(－a＋1，3b－5)在第______象限．3．已知点P(a，－2)，Q(3，b)且PQ∥y轴，则a＝______，b≠_______．4．已知A(x＋1，2)，B(－3，2y－1)关于y轴对称，则x＝_________．5．（1）点M(3，0)到点N(－2，0)的距离是___________．（2）点C在y轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C点坐标为_________．（3）点D在y轴左侧，它到x轴距离为2个单位长度，到y轴距离为1个单位长度，则D点坐标为__________．6．在长方形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点的坐标是_________，S长方形ABCD为_______个单位面积．7．如图，一个机器人从O点出发，向正东方走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6点的坐标为_______．8.如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到(－1，0)，而后它接着按着图所示在与x轴、y轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_____________．（二）解答9．如图，△ABC是一个三角形，A(－4，0)，B(2，0)，把△ABC沿AC边平移，使A点平移到C点，△ABC变换为△DCE，已知C(0，3.5)，请写出D、E的坐标，并用坐标说出平移的过程．10．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，－1)、B(1，3)、C(－4，－2)，求出△ABC的面积．11．如图，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，－1)．（1）试在y轴上找一点P，使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等；（2）如果第二象限内有一点Q(a，1)，使S△QAC＝S△ABC，求Q点坐标．※12．在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A(－2，－2)，B(－2，－3)，C(4，3)．（1）求D点坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少？请将（1）（2）中的答案直接填入下表中：点DA1B1C1D1坐标（3）以（2）中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积．