13-14学年高一数学必修四期末试题

快乐的学习,快乐的考试!1高一数学必修四期末联考试题考试时间120分钟，共150分。本卷共4页,分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必在答题卡上用钢笔或圆珠笔将自己的姓名、考场号、座位号、考籍号和科目填全，并用专用铅笔将考籍号对应的数字信息点涂黑。2、每小题选出答案后，用专用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案写在试卷上无效。一、选择题（本小题共12个小题，每小题5分，共60分。1、sin（－6π19）的值是（）A、21B、－21C、23D、－232、半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）.A、2弧度B、2C、2弧度D、10弧度3、函数y=3cos（52x－6π）的最小正周期是（）A、5π2B、2π5C、2πD、5π4、已知AB=（5，-3），C（-1，3），CD=2AB，则点D的坐标为（）A、（11，9）B、（4，0）C、（9，3）D、（9，-3）5、已知(4,3)OA，(5,)OBy，且OAOB，则y等于（）.A、203B、113wC、163D、2136、为了得到函数Rxxy),32cos(的图象，只需把函数xy2cos的图象（）A、向左平行移动3个单位长度B、向左平行移动6个单位长度C、向右平行移动3个单位长度D、向右平行移动6个单位长度7、已知1tan2，则cossincossin（）A、2B、2C、3D、38、已知为第三象限的角，则2在（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限9、已知下列命题中：（1）若kR，且0kb，则0k或0b，（2）若0ab，则0a或0b（3）若不平行的两个非零向量ba,，满足||||ba，则0)()(baba快乐的学习,快乐的考试!2（4）若a与b平行，则||||abab其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、310、已知向量a，b满足1,4,ab且2ab,则a与b的夹角为A、6B、4C、3D、211、已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量AB=a,AC=b，则向量AM等于（）A、21(a－b)B、21(b－a)C、21(a＋b)D、12(a＋b)12、平面向量a与b的夹角为060，a（0，2），||1b则|2|ab（）A、3B、23C、4D、12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上.13、与02002终边相同的最小正角是_______________。14、已知：(2,3),(1,2),ab若mab与2ab共线，则实数m15、已知点A（－1，5），若向量AB与向量a＝（2，3）同向，且AB＝3a，则点B的坐标为__________16、已知1sincos(0)5，则cos2的值是三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，18至22每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知：(3,2),(1,2),(4,1)abc;（1）求3abc;（2）求满足条件ambnc的实数,mn。快乐的学习,快乐的考试!318、如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，（1）找出图中与AB共线的向量；（2）找出图中与AB相等的向量；（3）找出图中与｜AB｜相等的向量；（4）找出图中与EC相等的向量；19、(1)已知4cos5a=-，且a为第三象限角，求sina的值(2)已知3tan，计算sin3cos5cos2sin4的值20、已知非零向量a、b满足2b，且1()()4aba+b.（Ⅰ）求a；（Ⅱ）当32ab=时，求向量a与b的夹角的值.ABECD快乐的学习,快乐的考试!421、已知函数()2sincos3cos442xxxfx.(1)求函数()fx的最小正周期及最值；(2)求它的单调减区间.22、（满分12分）函数)2,00,)(sin(AxAy在同一个周期内，当4x时,y取最大值2，当127x时，y取最小值2（1）求函数的解析式).(xfy（2）若]2,0[x，且3)(xf，求x的解.（3）若函数)(xf满足方程),20()(aaxf求在]2,0[内的所有实数根之和.快乐的学习,快乐的考试!5高一数学必修四期末联考试题参考答案一、选择题（本小题共12个小题，每小题5分，共60分）1—6:A、A、D、D、A、B;7—12:C、D、C、C、C、B;二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、15814、1215、(5,14)16、725三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，18至22每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：（1）33(3,2)(1,2)(4,1)abc(4,7)2234765abc（2）由ambnc得(3,2)(1,2)(4,1)(4,2)mnmnmn…6分4322mnmn5989mn18、略19、(1)-3/5(2)5/720、解：（1）由1()()4aba+b得，221944ab，所以32a，（2）因为3cos2abab，所以322cos3222，又有0，则4。21、解：（1）()sin3cos2sin()2223xxxfx()fx的最小正周期2412T.当sin()123x时，()fx取得最小值-2当sin()123x时，()fx取得最大值2（2）322()2232xkkkZ744()33kxkkZ所以它的单调减区间为744]()33kkkZ[，.快乐的学习,快乐的考试!622、解：（1）依题意，得：72,3212433TT最大值为2，最小值为-2，所以A22sin(3)yx图象经过4（，2），32sin()24，即3242kkZ又||2，4，2sin(3)4yx（2）由题意2sin(3)34x得：3sin(3)42x232,43xkkZ或32,43xkkZ又[0,2]x，71131355559,,,,,363636363636xxxxxx.(3)()fx的周期23T，所以函数()fx在[0,2]上恰好有三个周期。函数2sin(3)4yx与(12)yaa有6个实数根，从小到大设为123456,,,,,xxxxxx，由于函数2sin(3)4yx的图象具有对称性，数形结合可知：1234561119,,266xxxxxx所以方程()(02)fxaa在]2,0[内的所有实数根之和为123456112xxxxxx