22.4梯形

梯形一个四边形，它的对边可能具有怎样特殊的位置关系？两组对边分别平行一组对边平行，另一组对边不平行平行四边形这是什么图形？梯形你能给出梯形的定义吗？一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.梯形的定义CDBA在梯形ABCD中，AD//BC梯形的定义既可以作为性质也可以作为判定//,ADBCABDCABCD不平行于四边形是梯形(梯形的定义)如何判断一个四边形是梯形，应该满足哪几个条件？（1）一组对边平行（2）另一组对边不平行判断梯形的符号语言：梯形的元素CDBA在梯形中，平行的两条边叫做梯形的底较短的底叫做上底，较长的底叫做下底．在梯形中，不平行的两条边叫做梯形的腰E在梯形中，两底之间的距离叫做梯形的高AE⊥BC，AE⊥AD上底腰腰下底在梯形ABCD中，两条平行的边叫做什么呢？在梯形ABCD中，两条不平行的边叫做什么呢？在梯形ABCD中，两底之间的距离叫做什么呢？高是一个定值高CBDAHGFE特殊的平行四边形是从平行四边形的边或角所具有的特征来定义的.按边和角的特殊性来定义，有没有特殊的梯形呢？等腰梯形直角梯形特殊的梯形例1：如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB.点E在边AB上，且EB=4。△AED的周长是18，求梯形ABCD的周长.ABCDEDE将梯形ABCD中分割成两个怎样的图形？△ADE和平行四边形DEBC运用平行四边形的性质能得到什么？DE=CB，DC=EB44要求梯形ABCD的周长，还需要哪些线段的长度之和？AD+AE+BC=AD+AE+DE这是什么？=18梯形ABCD的周长=△ADE的周长+BE的2倍如何计算梯形的周长ABCDE例1：如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB.点E在边AB上，且EB=4。△AED的周长是18，求梯形ABCD的周长.解：∵AB∥CD，DE∥CB.∴四边形DEBC是平行四边形∴DE=CB，DC=EB18,4ADECBE△，=()ABCDCADABBCCDADAEEBBCCD梯形()2()2ADAEBCEBADAEEDEB2182426ADECEB△例2：如图，梯形ABCD是一座水库大坝的横截面，其中AD∥BC，∠B=30°，∠C=45°；AD（坝顶）=6米，CD=20米，求BC（坝底）的长及梯形ABCD（横截面）的面积.出现30°和45°角，想到什么特殊图形？直角三角形如何构造？EF过A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足为E、F除了两个直角三角形，还有没有特殊的图形？矩形AEFD206645°30°△DFC是等腰直角三角形？？AE=DF如何求BE?3106BEAE1=2Sabh梯形如何求BC？BC=BE+EF+FC可以先求出那条线段？FC=DF102102△ABE是含有30°角的直角三角形1021061066102BCBEEFFCAD=EF例2：如图，梯形ABCD是一座水库大坝的横截面，其中AD∥BC，∠B=30°，∠C=45°；AD（坝顶）=6米，CD=20米，求BC（坝底）的长及梯形ABCD（横截面）的面积.EF解：过A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC∴AE=DFAE//DF又∵∠B=30°，又∵CD=20，∠C=45°∴102DFFC∴102AE∴106BE∴四边形AEFD是平行四边形∴∴EF=AD=61061026BC1()21(1061026)10221003100302ABCDSBCADDF梯形解决梯形问题时，通过添加辅助线，我们经常把梯形转化成三角形和平行四边形.EFCDBAE1、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10cm，DC=13cm，BC=15cm，求AB的长.ADCBEADCBFADCBE如何转化梯形问题？证明：过点A作AF∥DC交BC于点F，∵AF∥DCAD∥BC∴四边形AFCD是平行四边形.∴AD=FC,AF=DC.∵AD=10cm,DC=13cm,BC=15cm,∴AF=13cm,FC=10cm∴BF=15-10=5cm.∵直角梯形ABCD2212ABAFBF2、如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠D=2∠B，AD=10，AB=15，求CD的长DABCE12解：过C作CE//AD，交AB于点E∵AB//CD，CE//AD∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE，AD=EC，∠D=∠1∵∠D=2∠B∴∠1=2∠B∵∠1=∠2+∠B∴∠2=∠B∴CE=BE∵AD=10∴EB=10∵AB=15∴AE=AB-EB=15-10=53、如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,那么△AOB和△COD的面积相等吗？为什么？ABDCO解：∵梯形ABCD∴AD//BC∴△ABC和△DBC是同底等高的两个三角形∴∴即ABCDBCSSABCOBCDBCOBCSSSSAOBDOCSS直角梯形ABCD等腰梯形ABCDBCDAFE1、梯形的定义一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.谈谈这节课的体会2、梯形的元素和分类CDBAE上底腰腰下底有一个角是直角两腰相等3、解决梯形问题时，通过添加辅助线，我们经常把梯形转化成三角形和平行四边形.ABCDEThankyou!